初中数学苏州市彩香中学八年级下数学期中试卷(含答案)(2010.4)

初中数学个人珍藏彩香中学2009~2010学年第二学期初二数学期中试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）1．下列各式中最简分式是()A．812abB．241xxC．331xxD．aa52．下列各式中正确的是()A．mbmabaB．abbaba11C．bababa22D．baabba223．解分式方程11212xxxx，去分母后正确的是()A．12)1(xxxB．12)1(2xxxxC．12)1(xxxD．12)1(2xxxx4．下列式子中，一定有意义的是()A．2xB．xC．22xD．22x5．下列各式中，是最简二次根式的是()A．18B．ba2C．22baD．326．下列运算正确的是()A．332B．332C．332D．3327．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是()A．1cm，3cm,3cm，9cmB．2cm，3cm，4cm，6cmC．1cm，2cm，3cm，6cmD．1cm，2cm，3cm，4cm8．下面图形中一定相似的是()A．两个锐角三角形B．两个直角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形9．如图：在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为()A．2.7mB．1.8mC．0.9mD．6m初中数学个人珍藏ABDCEFPCBA（第9题图）（第10题图）10．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共28分）11．化简：3932aaa，ababba．12．计算：333552＝，cbba2283(a＞0，b＞０，c＞0)＝．13．若分式2244xxx的值为０，则x的值为．14．若2331xmx有增根，则增根是x＝，m＝．15．如果最简二次根式33a与a27是同类二次根式，那么a的值是．16．若1＜x＜2，则化简22)1()2(xx＝．17．当x__________时，式子31x有意义．18．若23ab，则23abab．19．如图：已知DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝3，则BC＝___________，△ADE和△ABC的面积之比为．（第19题图）（第20题图）20．如图：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点，那么反射点E与C点的距离为．ABCDE初中数学个人珍藏三、解答题（本大题共有10小题，共82分）21．（本题满分6分）化简分式：（1）22193aaa（2）112xxx22．（本题满分5分）先化简，再求值：2444222aaaaaa，其中2a．23．（本题满分14分）计算：（1）315312164821（2）x27－x35+x12（3）6)313122(（4）2)2352(－)2352)(2352(24．（本题满分8分）解分式方程：（1）xxxx25121（2）21221xxx初中数学个人珍藏25．（本题满分6分）对于正数x，规定f（x）＝221xx，（1）计算f（2）＝；f（3）＝；f（2）＋f（21）＝.；f（3）＋f（31）＝．（2）猜想)(xf)1(xf=；请予以证明．26．（本题满分8分）阅读下面资料：12)12)(12()12(1211；；23)23)(23(2323125)25)(25(25251．试求：（1）671的值；（2）17231的值；（3）nn11（n为正整数）的值；（4）（211＋321＋……[phone][phone]）·（1＋2010）．初中数学个人珍藏DEFGHCBA27．（本题满分6分）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10小时．问采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？28．（本题满分7分）如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点．（1）试说明：△AED∽△EHD．（2）若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求的DH长．29．（本题满分7分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．DEFGHCBAM初中数学个人珍藏DPQCBA30．（本题满分7分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？31．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)当t为何值时，△QAP为等腰三角形？(2)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?出卷人：许晓岚审校人：高东安POBNAMCD初中数学个人珍藏彩香中学2009~2010学年第二学期初二数学期中试卷参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）题号12345678910选项BDDCCBDDAC二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共28分）11.a－3，1；12.543，26abbc；13.－2；14.3，－1；15.2；16.3－2x；17.＞3；18.87；19.9，1∶9；20.1．三、解答题（本大题共有10小题，共82分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）21.(1)解：原式＝23(3)(3)(3)(3)aaaaaa＝2(3)(3)(3)aaaa＝3(3)(3)aaa＝13a(3分)(2)解：原式＝22111xxxx＝11x(3分)22.解：原式＝222442(2)(2)aaaaa＝2aa（3分）当2a时，原式＝22(22)22212222(22)(22)（2分）23.(1)解：原式＝233433(3分)(2)解：原式＝3353230xxx(3分)(3)解：原式＝1223292(4分)(4)解：原式＝20－1210＋18―2＝36－1210(4分)24.(1)解：最简公分母：x(x－1)(2)解：最简公分母：x－2去分母得：x－1＋2x＝5去分母得：x－1－2x＋4＝1x＝2(3分)x＝2(3分)检验：x＝2时，x(x－1)≠0检验：x＝2时，x－2＝0∴x＝2是原方程的解(1分)∴x＝2是增根，原方程无解(1分)初中数学个人珍藏25.(1)45；34；1；1．（4分）(2)1；证明：2222222111()()111111xxxfxfxxxxx（2分）26.(1)76（2分）(2)3217（2分）(3)1nn（2分）(4)2009（2分）27.解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，根据题意得：12001200101.5xx（3分）解得x＝40（2分）经检验x＝40是原方程的解40×1.5＝60答：采用新工艺前每小时加工40个零件，采用新工艺后每小时加工60个零件．（1分）28.(1)证明：∵正方形AEFG和正方形ABCD中∠AEH＝∠ADC＝∠EDH＝90°∴∠AED＋∠DEH＝90°∠AED＋∠DAE＝90°∴∠DEH＝∠DAE∴△AED∽△EHD（4分）(2)解：∵正方形ABCD的边长为4∴AD＝CD＝4∵E为CD的中点∴DE＝2∵△AED∽△EHD∴ADDEDEDH∴422HD∴DH＝1．（3分）29.解：∵矩形DEFG中DG//EF∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C∴△ADG∽△ABC∴DGAMBCAH（2分）若DE为宽，则804010080DG，∴DG＝50，此时矩形的面积是2000平方米．若DG为宽，则408010080DE，∴DE＝48，此时矩形的面积是1920平方米．（答对一个得3分，答对两个得5分）30.解：△MPO中，CA//PO，得MACAMOPO∴1.6208MAMA∴MA＝5（3分）同理可得NBBDNOPO∴1.668NBNB∴NB＝1.5（3分）∴MA－NB＝3.5∴身影的长度是变短了，变短了3.5米．（1分）初中数学个人珍藏31.(1)解：由题意得t秒时，AP＝2tcm，DQ＝tcm，∴AQ＝(6－t)cm，当AP＝AQ时，即2t＝6－t，即t＝2，△QAP为等腰三角形．（2分）(2)解：∵∠QAP＝∠B＝90°∴当AQAPBCAB时，即62612tt，即t＝3，△PAQ∽△ABC或者，当AQAPABBC，即62126tt，即t＝1.2，△QAP∽△ABC．答：t＝3或1.2时，以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似．（6分）