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（2010•武汉四月调考）古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）A．6+15=21B．36+45=81C．9+16=25D．30+34=64考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：符合条件的两个三角形数要满足二个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根．解答：解：A、6+15=21，15-6=9≠根号21，所以A是错误的；B、36+45=81，45-36=9=81，所以B是正确的；C、9+16=25，16-9=7≠25，所以C是错误的；D、30+34=64，34-30=4≠64，所以D是错误的．故选B．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（）A．1B．2C．3D．4考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：不难发现：小兔所在的号位的规律是4个一循环．解答：解：因为2005÷4=501…1，即第2005次交换位置后，小兔所在的号位应和第一次交换位置相同，即图2，1号位．故选A．（2010•湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察发现：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以2007÷4=501…3，即它的个位数字与33的个位数字一样是7．解答：解：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以2007÷4=501…3，则它的个位数字与33的个位数字一样是7．故选C．点评：此类题一定要发现循环的规律，然后把较大的指数转化为较小的指数，再进一步分析．（2013•巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是-128a8．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n-1），a的指数为n．解答：解：第八项为-27a8=-128a8．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（2014•白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=552．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．一、选择题（共5小题）1．某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（）A．34a+bB．43a+bC．5a4+bD．5a4−b考点：列代数式．分析：本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解．解答：解：设原收费标准为x，则由题意可得：（x-b）×（1-20%）=a解得：x=5a4+b故选（C）．点评：本题考查变化率及代数式求值的问题，变化前的量×（1±变化率）=变化后的量．答题：jpz老师★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题2．（2006•临安市）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．x+842B．10x+42015C．10x+8415D．10+42015考点：列代数式．分析：整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．解答：解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为10x+42015．故选B．点评：此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．答题：蓝月梦老师★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题3．（2008•益阳）有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A．60n厘米B．50n厘米C．（50n+10）厘米D．（60n-10）厘米考点：列代数式．专题：压轴题．分析：本题的关键是弄清n块石棉瓦重叠了（n-1）个10厘米，再依题意列代数式求出结果．解答：解：根据题意，得：n块石棉瓦重叠了（n-1）个10厘米，故n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10（n-1）=50n+10，故选C．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要注意弄清n（n为正整数）块石棉瓦重叠的面积是多少．答题：心若在老师★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题4．设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（）A．xyB．1000x+yC．x+yD．100x+y考点：列代数式．专题：应用题．分析：根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变．解答：解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，所以这个五位数为1000x+y．故选B．点评：主要考查了五位数的表示方法，该题的易错点是把两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变，即1000x+y．答题：心若在老师★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题5．一本词典售价a元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为（）A．a15元B．a12元C．a10元D．a8元考点：列代数式．专题：应用题．分析：售价a元，利润是成本的20%，成本为单位1，那么成本为：a÷（1+20%）．应提高售价=利润为30%的售价-利润为20%的售价．解答：解：a÷（1+20%）×（1+30%）-a=a12元．故选B．点评：本题的易错点为：需先算出词典的成本．关键为找到所求的量的等量关系．应提高售价=利润为30%的售价-利润为20%的售价．答题：lanchong老师★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6．单项式πr2h3的系数是π/3，次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式定义得：单项式πr2h3的系数是π3，次数是3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．特别注意：π应看做常数．答题：CJX老师★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题7．单项式-2πab2的系数是-2π，次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-2πab2的数字因数是-2π，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是-2π，次数是3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．答题：wdxwwzy老师★★★☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题8．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成64段．考点：规律型：图形的变化类．分析：此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次方；二是剪的次数与段数问题，即剪的次数的平方+1=段数．解答：解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共有25段，即32段；剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成32+1=33段．故答案为：33．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．答题：自由人老师★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题9．（2008•烟台）表2是从表1中截取的一部分，则a=18．表11234…2468…36912…481216………………表210a21考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：分析可得：表1中，第一行分别为1的1，2，3…的倍数；第二行分别为2的1，2，3…的倍数；第三行分别为3的1，2，3…的倍数；…；表2中，第一行为5的2倍，第三行为7的3倍；故a=6×3=18．解答：解：a=6×3=18．点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．答题：自由人老师★★☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题10．（2008•武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒92根．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解答：解：分析可得：第1个图形中，有4根火柴；第2个图形中，有4+6=10根火柴；第3个图形中，有10+8=18根火柴；…第8个图形中，共用火柴的根数是4+6+8+10+12+14+16+18=88根．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．7．（2014•赤峰）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是420个．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=20即可求得答案．解答：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．答题：sjzx老师隐藏解析在线训练收藏试题下载试题8．（2014•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．解答：解：观察发现：第一个图形有3×2-3+1=4个三角形；第二个图形有3×3-3+1=7个三角形；第一个图形有3×4-3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）-3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生