初中数学概念总结

1第一章实数第二章1．1实数的有关概念及实数的分类知识要点一、规定了原点．．、正方向．．．和单位长度．．．．的直线叫做数轴。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。二、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数。四、两个互为相反数的和等于零；互为倒数的两个数的积等于1；零没有倒数。五、偶数一般用n2（n为整数）来表示，奇数一般用12n来表示。六、有理数都可以表示为nm（m，n为整数且m，n互质）的形式；任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。七、绝对值)0()0(2aaaaaa八、非负数像a，2a，)0(aa形式的数都表示非负数。非负数性质①最小的非负数是0；②若几个非负数的和是0，则每2个非负数都是0。九、近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。十．科学记数法把一个数记成na10的形式叫做科学记数法，其中101a，n为整数。命题热点本节是中考必考内容，在考点上有实数、相反数、绝对值、倒数、数轴、近似数与有效数字、科学记数法等。在题型上多以填空、选择题出现，近年则比较注重实际应用与创新能力方面的考查。1．2实数的运算与实数的大小比较知识要点一、实数运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，但是，除数不能为0，开偶次方时被开方数为非负数。其中加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方、开方是三级运算，同级运算从左到右依次进行；无括号的不同级运算先算高级运算；有括号时，先算小括号，再算中括号的，后算大括号的。二、实数的大小比较三种比较方法：数轴比较法，将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示同一点则相等。差值比较法，设a，b是任意两实数，则baba0；baba0；baba0。商值比较法，设a，b是任意两正实数，则baba1；baba1；baba1。命题热点对本节知识的考查，多以填空、选择题和计算题等题型为主，近年还出现了大量的以阅读理解与探索猜想为形式的新题型。命题者往往在易错点设置陷阱，对学生的创新能力、自学能力有较高的要求，希望能引起3同学们的重视。第二章代数式2．1整式知识要点一、代数式的分类无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、同类项所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变。三、整式的运算（1）整式的加减先去括号或添括号，再合并同类项。（2）整式的乘除幂的运算性质①nmnmaaa（m，n为整数，0a）；②mnnmaa)(（m，n为整数，0a）；③nnnbaab)(（n为整数且0a）；④nmnmaaa（m，n为整数，0a）。乘法公式（1）平方差：22))((bababa。（2）完全平方公式：2222)(bababa。（3）立方和（差）：3322))((babababa四、代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。命题热点中考中考查本节的内容主要有与整式相关的概念、整式的混合运算法则及灵活运用三个乘法公式进行计算，在试卷中多以填空、选择及求值等题型出现。42．2因式分解知识要点一、因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。二、因式分解的基本方法（1）提取公因式法。（2）公式法。（3）分组分解法。三、因式分解的其它方法（1）配方法。（2）求根公式法。（3）换元法。四、因式分解常用的公式如下（1）))((22bababa；（2）222)(2bababa；（3）))((2233babababa。命题热点考查内容涉及本节的主要有因式分解的意义及分解方法，每份试卷上都有与因式分解相关的考题，但更多的是将因式分解作为一种方法在分式、二次根式及其它方面进行变形、求值中的运用，因此，我们应掌握因式分解及分解，更应掌握它在其它知识中的运用。2．3分式知识要点一、分式如果B中含有字母，式子BA叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为零。二、分式的基本性质MBMABAMBMABA（M为不等于0的整5式）。三、分式的运算（1）加减法：cbacbca，bdbcaddcba；（2）乘除法：bdacdcba，bcadcdbadcba；（3）乘方：nnnbaba)(（n为正整数）；（4）符号法则：babababa。四、约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。五、通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分。命题热点本节内容中，分式的概念与基本性质、分式的运算法则、分式的计算与化简求值是命题热点，也是重点。2．4二次根式知识要点一、二次根式式子)0(aa叫做二次根式。二、最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。三、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。四、二次根式的主要性质（1）)0()(2aaa6（2）)0()0(0)0(2aaaaaaa（3）)0,0(babaab（4）)0,0(abbaab五、二次根式的运算（1）因式的外移和内移，如果被开方数中有的因式能开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。（5）有理数的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。命题热点本节知识一直是中考的重点内容，涉及题型有填空、选择、计算、阅读等，特别是二次根式及其性质，二次根式与整式、分式的混合运算。第三章不等式（组）知识要点7一、不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。二、不等式（组）的解法（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。（2）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。三、设ba，那么：（1）不等式组bxax的解集是bx；（2）不等式组bxax的解集是ax；（3）不等式组bxax的解集是bxa；（4）不等式组bxax的解集是空集。命题热点中考试卷中，本节内容的考点主要有：不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及在数轴上表示其解集，求不等式组的特殊解，与其它代数的综合应用，简单的不等式应用题等。第四章方程（组）4．1整式方程知识要点一、等式和方程的有关概念，等式的基本性质。二、一元一次方程8（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；（2）方程bax的解有以下三种情况：①当0a时，方程有且仅有一个解abx；②当0,0ba时，方程无解；③当0,0ba时，方程有无穷多个解。三、一元二次方程的一般形式是)0(02acbxax，其解法主要有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法。四、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式是)04(24222,1acbaacbbx。注意：求根公式成立的条件为（1）0a，（2）042acb。命题热点中考对本节内容的考查重点在根的意义、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要题型有填空、选择，但主要都是考查学生的运算且难度不大。4．2分式方程知识要点一、分式方程的概念。二、解分式方程的基本思想方法是：分式方程换元去分母整式方程三、解分式方程产生增根的原因，验根的方法。命题热点各地中考中对本节知识的考查重点是分式方程的解法及增根问题，近年还出现分式方程的根、一元二次方程根与系数的关系及实际应用题相结合的新题型。94．3方程组知识要点一、解二元（或三元）一次方程组的基本思路是消元，变二元（或三元）为一元（或二元），常用的方法是加减消元法和代入消元法。二、解二元二次方程组的基本思想是“消元”与“降次”，基本要求有以下两类：（1）方程组中有一个方程是一次方程的（第一型的二元二次方程组），一般用代入法求解；（2）方程组中有一个方程可以分解成两个一次方程的（第二型的二元二次方程组），可将原方程组化为两个简单的方程组。三、简单的二元分式方程组，一般用代入法或用换元法来解，并注意验根。四、方程组的解的存在性问题，转化为方程的解的存在性问题来研究。命题热点本节考查重点是二元一次方程组、二元二次方程组的解的意义及解法，用换元法解简单的分式、无理方程组也在中考试卷中时有出现，在题型上以填空、选择为多见，少数出现在大题中，甚至是与其它知识的综合题中。4．4一元二次方程根的判别式及根与系数的关系知识要点一、一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式是acb42。当0时，方程有两个不相等的实数根，aacbbx2422,1；0时，方程有两个相等的实数根，即abxx221；当0时，方程没有实数根，反之成立。三、若一元二次方程)0(02acbxax的两根为21,xx，10那么acxxabxx2121,三、以两数,为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(2xx。四、注意：根与系数的关系成立的两个条件：（1）0a（2）042acb。五、根的定义：若21,xx是02cbxax的两根，则0121cbxax，0222cbxax；反之，若0121cbxax，0222cbxax且21xx，则21,xx是方程02cbxax的两个根。命题热点本节知识是初中数学的重点内容，作为中考的必考内容，是各地中考的热门内容，主要题型有：（1）不解方程判断一元二次方程根的情况；（2）求方程中字母系数的取值范围；（3）确定抛物线与x轴的交点情况；（4）验根、求根与确定根的符号；（5）求关于一元二次方程两根的代数式的值；（6）求作新方程；（7）解特殊方程和方程组；（8）确定字母系数之间的关系。另外本节知识与其它代数知识、几何知识的结合点与是各地中考的考查对象。在填空、选择、计算、证明、阅读理解等题型中，随处可见本节知识的身影。4．5列方程（组）解应用题（1）知识要点一、列方程（组）解应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答。二、行程问题等量关系：（1）时间路程速度＝；（2）相向而行的相遇问题：和相距距离＝两者行程之，相遇前运动的时间相等或差＝提前时间；11（3）同向追及问题：同时不同地则快车与慢车行程之差＝原相距距离；同地不同时则慢车与快车时间之差＝慢车多用时间；（4）水流问题：顺速