公司新厂选址问题

1公司新厂选址问题摘要本文主要研究的是新厂选址的问题，需要对未来一年各城市的需求量进行预测，分析出工厂的最优生产规模，在根据地理与实际成本的关系大致确定出新工厂的位置。问题一：题目给出18个城市1-11月份产品需求数据，要求分析预测出未来一年的各城市产品需求。本文采用灰色预测与BP神经网络的组合预测以实现对18个城市的未来一年产品需求的预测。灰色模型可以通过少量的、不完全的信息，对事物发展规律作出模糊性的长期描述，本文首先建立GM（1，1）灰色微分预测模型对未来一年总体走势做出预测。由于数据较少，本文在BP神经网络中隐含层神经元个数设置为10，以减少系统在学习过程中负担造成的冗余，最终通过组合预测得到18个城市未来一年的产品需求数据。问题二：本文根据题目所给出的工厂与各城市的距离、各城市每月的需求量以及个工厂工人的正常工资标准，分析出工人数目、运输费用与总成本之间的关系，确定每个工厂的生产规模。由于人员流动的影响较小，本文不予考虑其变化。在考虑生产的总成本最低的情况下本文采用线性规划的思想，假设一个城市的需求只由一个工厂供给，在工厂生产产量不小于各城市的需求量的条件下，确立最优成本的函数，应用MATLAB软件进行线性规划，从而求解出各个工厂的人员规模分别为：50227、49034、20115、36626、35391、29858，每个工厂在第一个月的生产规模为：707200、690400、283220、515700、498300、420400。1.问题三：首先根据第二问的0-1变量，确定出各个工厂所供应的城市。在需求点（各个城市的坐标）、运输量及线性运输费率不变的前提下，我们将运输成本作为唯一决策因素。于是对该静态选址问题建立模型。通过MATLAB，利用重心法为各个工厂确定最优选址，江西省九江修水县、河北省石家庄市辛集市、江苏省常州市溧阳市、贵州省黔南布依族苗族自治州贵定县、广东省梅州市蕉岭县、河南省三门峡市灵宝市，对运输路径进行优化。得到其运输成本最优解。关键字：灰色预测、BP神经网络算法、线性规划、重心法2一、问题重述1.1问题背景1.1.1沿海地区说明根据《中国海洋统计局》给沿海地区的定义是指有海岸线的地区，按行政区划分为沿海省、自治区和直辖市。目前，我国有8个沿海省、1个自治区、2个直辖市；53个沿海城市、242个沿海区县。1.1.2沿海地区经济发展自1978年实行改革开放政策以来，中国的寂静发展迅速，又以沿海地区的经济发展最为突出，30余年来，中国的经济最闪光的地方就出现在沿海地区。如今，面对金融危机后新的国际金融局势，中国的经济仍然需要沿海地区的经济增长的支撑，沿海地区的经济发展对于中国的经济发展是具有相当重要的意义。从未来的发展走势看，沿海地区将在全国经济发展中承担双重任务：一是担负起追赶发达国家的先进技术，促进国家产业结构升级，提升国家经济竞争力，维持全国经济持续增长的作用；二是为西部大开发和全国区域经济的协调发展提供有力的支持。所以只有沿海地区经济更快更好地发展，中国经济中长期阶段的持续发展才能得到保障；也只有沿海地区经济实力进一步增强，才能更好地支持西部大开发。因而在讨论全国未来相当一段时期的经济发展时，必须高度重视沿海地区的经济发展。正是基于这样的认识，尽管沿海地区在经济发展中存在着诸多问题，而且国家把区域经济发展的重点转向西部大开发，但中国应该把实现增长的重点放在沿海地区。这是因为沿海地区经过多年的改革开放，进一步推动经济发展的优势是十分明显的1.1.3工人工资水平于2011年6月出台的《人力资源和社会保障事业发展“十二五”规划纲要》中指出：“未来5年，我国最低工资标准年均增长13%以上，绝大多数地区最低标准将达到当地城镇从业人员平均工资的40%以上。”“十二五”规划中的薪资定调，调高了劳动者的预期，也被动调高了资本方的人工成本预算。据统计，2010年全国共有30个省份调整了最低工资标准，平均增长幅度为22.8%而2011年又有24个省份相继提高了最低工资标准，平均增幅22%。1.2相关信息1、题目已给出各城市距加工点距离（Km）2、各城市的月需求量（百件）3、其他相关信息1）工厂所在地的工资标准：3新厂编号123456工资标准170015401510160016401450注：上表为最低工资标准，若超出正常工作时间为加班实行加班工资。加班工资为正常工资在单位时间内的1.3倍。2）每位员工平均单位时间间生产量为8件/每小时。3）运输成本为1元每件每100公里。4）每个生产基地容量为800000百件。1.3需要解决的问题（1）请根据所给数据预测未来一年中各地区每月的产品需求量。（2）根据所给工资标准及运输价格等条件确定各加工厂的生产规模。（3）如果允许重新设定新厂位置，请根据相关条件为新厂选址并给做出评价。二、问题分析2.1问题一的分析问题一是根据题目中给出的各城市距加工点距离的数据，对未来一年中各地区每月的产品需求量进行预测。根据附录二所给出的相关数据，我们首先采用灰色预测法，运用MATLAB软件对给出的18个城市在这一年和未来一年的产品需求量进行了预测，再将所得的预测值与实际值进行对比，预测值与实际值之间存在着一定的误差。为此，我们采用BP神经网络算法进行预测，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。2.2问题二的分析问题二要求根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各工厂的生产规模。从本质上考虑，此题为一个最优问题的求解，要考虑使用的经济成本最低，根据题目所给的个城市的需求量和各工厂的工人工资，找出目标函数，选取线性规划中的0-1规划模型，建立最优生产规划模型，应用MATLAB软件对其进行求解，2.3问题三的分析问题三要求我们在问题一和问题二的基础上，参考各城市的地理位置重新选址，并给新厂选址做出评价。我们首先将题目所给出的18个城市划分为6个区域，再考虑从运输距离方面减少运输费用，由此确定这6个工厂分别供货的城市。根据重心法求出各个工厂的坐标，首先，我们根据所有城市的地理分布特点，将18个城市区域化，从运输费用的角度出发，通过缩短距离来减少运输费用，再根据运输距离等相关条件确定出各厂所供货的目标城市，最后再综合成本和距离因素考察选址的具体位置，采用重心法求解出各工的坐标位置并利用微分法，把重心法的结果作为初始解，并通过迭代进行求解，确定出新厂址的位置。4三、基本假设1、工厂人数是一个定值，并且员工人数在一年之内不会发生较大变化2、经济成本主要为生产成本和运输成本，其他因素支出不计算在内3、影响所有数据来源真实可靠4、忽略由于自然因素导致的运输成本波动5、一个城市产品需求量只由一个工厂提供6、运输距离为两城市的直线距离7、工人每月正常工作时间为176小时，月加班时间不超过36小时8、忽略节假日对工资的影响，节假日时间按照正常工作计算9、忽略运输成本中收费站的费用四、参数说明)0(x：原始数据列a：发展系数u：灰色作用量jx：表示输入层第j个节点的输入ij：表示隐含层第i节点到输入层第j节点的权值i：表示隐含层第i节点的阈值：隐含层激励函数：输出层激励函数ka：输出层第k节点的阈值kO：输出层第k节点的输出ix：第i个工厂的生产产量iN：第i个工厂的工人数量iT：第i个工厂的工人加班时间iM：第i个工厂的工人费用C：运输费用Q：总费用5ija：工厂i到城市j的运输成本ijd：工厂i到城市j的距离ijw：工厂i到城市j的运输量jg：城市j的产品需求量ijY：工厂i到城市j是否提供产品，其中ijY=1或0iP：第i个工厂工人的正常工资五、模型建立及求解5.1问题一5.1.1模型的准备灰色系统：所谓灰色系统是指介于白色系统与黑色系统之间的系统，即系统内部信息和特征是部分已知的，另一部分是未知的。灰色预测：是基于灰色动态模型（GreyDynamicModel）,简称GM的预测。GM（m,n）表示m阶n个变量的微分方程。微分方程适合描述社会经济系统，生命科学内部过程的动态特征。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。5.1.2模型的建立本文结合灰色预测及BP神经网络进行结合预测以降低误差。针对题目给的数据首先对数据进行灰色预测，选取GM（1,1）作为模型，预测出未来一年的整体走向。然后用BP神经网络做未来一年中的各个月份的预测。多层前馈BP神经网络算法中，隐藏层神经元数为10个，自回归阶数为3。为了避免过拟合，划分训练，测试，验证比例分别为0.7，0.15，0.15。灰色预测GM模型建立过程，如下：设原始数据列))(),...,2(),1(()0()0()0()0(nxxxx，n为数据个数。（1）对原始数据累加以弱化随机序列的波动性和随机性，得到新的数据数列：))(),...,2(),1(()1()1()1()1(nxxxx，其中)()1(tx中各数据表示对前几项数据的累加。tkkxtx1)0()1()()(，t=1,2,3...n6(2)对)()1(tx建立)()1(tx的一阶线性微分方程：uaxdtdx)1()1(其中，a的有效区间是（-22）。u构成的矩阵为uaa。（3）对累加生成数据做均值生成B与常数项向量nY，即))()1((5.0))3()2((5.0))2()1((5.0)1()1()1()1()1()1(nxnxxxxxB，TnnxxxY))(),...,3(),2(()0()0()0(（4）用最小二乘法求解灰参数nTTYBBBuaa1）（（5）把灰参数带入uaxdtdx)1()1(，解得aueauxtxat))1(()1()0()1(（6）对函数表达)1()1(tx进行离散，并将二者做差以便还原)0(x原序列，得到近似数据序列如下：)()1()1()1()1()0(txtxtx然后进行BP神经网络模型计算过程，如下：（1）隐含层第i个节点的输入inet：iMjjijixnet1隐含层第i个节点的输出io：)()(1iMjjijiixneto输出层第k个节点的输入knet：kqiiMjjijkiqikjijkaxaxnet111)(7输出层第k个节点的输出ko：])([)()(111kiMjjijqikikqiikikkaxayneto（2）误差的反向传播过程误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值，是修改后的网络的最终输出能接近期望值。对于每一个样本p的二次型误差准则函数pE为LkkkpOTE12)(21系统对P个训练样本的总误差准则函数为P1p12)(21LkPkPkpOTE根据误差梯度下降法一次修正输出层权值修正量ki、输出层阈值的修正量ka、隐含层的修正量ij、隐含层阈值修正量i;kikiE;E-kkaa;-ijijEiiE输出层权值调整公式：kikkkkkikkkikinetnetOOEnetnetEE-输出层阈值调整公式：kkkkkkkkkkanetnetOOEanetnetEaEa-隐含层权值调整公式：ijkkkkijkkijijnetnetOOEnetnetEE-隐含层阈值调整公式：ikkkkikkiinetnetOOEnetnetEE