四川大学化工学院过控传热

ThreemechanismsofheattransferConductionConvectionRadiation传热学热力学热流量热通量热流密度热传导导热系数导热热阻傅立叶定律对流换热换热系数对流热阻牛顿冷却公式温度差对数平均温差温度梯度温度场换热器总传热系数传热面积各种准数：RePrBiFoNuStjHGr等OnedimensionxTqkxyTqkyzTqkzTTTTqkkTkxyznijkn通用形式的FourierLawgradTTTTTxyzijk温度梯度dxdTkqxThreedimensionQ1T2TLAk导热热阻的图示2.1.2ConductiveHeatLossAcrossa2.1.2ConductiveHeatLossAcrossaWindowPaneWindowPanekLrkkLRAk导热热阻thermal-conductionresistance单位导热热阻specificthermal-conductionresistance12kTTTqLrk12kTTTQLRAkw/m2wFigure2.1.3Sketchforanalysisofheatlossacrossawindowpane.12()ddxkTTTqkxL2.2TheCompositeSolid2.2TheCompositeSolid(典型一维稳态导热问题的分析解)本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。Cartesiancoordinates直角坐标系：()()()pTTTTCkkkΦtxxyyzz2.2.1ThePlanarsolidox:0Tt稳态导热a几何条件：单层平板；b物理条件：、Cp、k为常数并已知；无内热源c时间条件：d边界条件：第一类⑴Singleplanarsolid单层平壁的导热2121dd()TTTqkLLkTTTTxLQLAk211TTTxTL带入Fourier定律线性分布kLrkkLRAk导热热阻thermal-conductionresistance单位导热热阻specificthermal-conductionresistanceQ1T2TLAk⑵Compositeplanarsolid多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成边界条件：1110ninixTTxLTT热阻：111,,nnnLLrrkk三层平壁的稳态导热T1T3T4T2Tk1L1L2L3k2k3由热阻分析法：111111nnnniiiiiTTTTqLrkQuestion：ifqisknown，howtocalculatetherightwalltemperatureoftheithplate?第一层：12121111()TTkqTTqkLL第二层：23232222TTLqTTqkkL第i层：11iiiiiiiiTTLqTTqkkL三层平壁的稳态导热T1T3T4T2Tk1L1L2L3k2k3compcomp11()nkqTTL1niiLL1compniiiLLkk2.2.2AconvectiveBoundaryCondition1211211ffniiiTTqLhkh2mW多层、第三类边界条件三层平壁的稳态导热T1T3T4T2Tk1L1L2L3k2k3Tf1Tf2h1h2fsurface()qhTTBoundarycondition----heatfluxonthesurfaceofthecompositesolidHeattransfercoefficienthNewton’slawofcooling⑴Singlelayercylindricalsolid单层圆筒壁的导热一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：1122rrTTrrTT时时dd()0ddTrrr(a)2.2.3HeattransferacrossacompositecylindricalsolidT1T2211121ln()ln()TTTTrrrr12221dWdln()mTTTkqkrrrr1212212Wln()2kTTTTQrLqrrRkL⑵Compositecylindricalsolid多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算11111111W1ln2Wm1ln2nniiiinlniiiiTTQrkLrTTqrkr通过单位长度圆筒壁的热流量①单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热⑶Convectiveboundarycondition对流边界条件（第三类边界条件）h1h2Tf1Tf2QT1T2121111121222222()1ln22()lflrlfrTTqrhTTqrkrqrhTT1221112212111ln222WmfflfflTTqrhrkrhrTTR通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻[mK/W]121111121222222()1ln22()lflrlfrTTqrhTTqrkrqrhTT211122111ln222lrRhrkrhr②多层圆筒壁12111121111ln2fflniiiinTTqdhdkdhd1inkd1i1iddtheexternalconvectiveloss.Ifislarge,or,conductionisveryrapidcomparedtoIfweaddinsulationtotheoutersurfaceofapipedoesQincreaseordecrease?2.2.4Theuseofadditionalmaterialtoreduceheatloss12111121111ln2fflniiiinTTqdhdkdhd圆管外敷保温层后？fifoo1o2ii1i2o1oo2Q1111ln()ln()22TTddhLdLkdLkdhLdi----innerside,o----outerside,1----thecylinderpipe,2----theinsulationmaterial,L----thepipelength.可见，保温层使得导热热阻增加，换热削弱；另一方面，降低了对流换热热阻，使得换热赠强，那么，综合效果到底是增强还是削弱呢？这要看dQ/ddo2和d2Q/ddo22的值o1o2o2ii1i2o1oo21111()ln()ln()22dddhdkdkdhdfifoo2()Q()LTTdfifo22o22o22o2o2()d11d2()LTTQdkdhddo2dQ0dd可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是极小值呢？从热量传递的基本规律可知，应该是极大值。也就是说，do2在do1‾dcr之间，Q是增加的，当do2大于dcr时，Q降低。oro2222dhBik带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径2c2ro22kdhdco2r22kRhR临界热绝缘直径已知：(1)矩形直肋(2)肋根温度为Tw，且TwTa(3)肋片与环境的表面传热系数为h.(4)k，h和Ac均保持不变(5)Ac为横截断面积，P为横截断面的周长。求：温度场T和热流量Q2.3FinnedHeatExchangers2.3FinnedHeatExchangers2.3.1Analysisofasimplefinnedsurface2.3.1Analysisofasimplefinnedsurface通过等截面直肋的导热QszdzLQzQ0Qz+dz0TzzTwθdddxxθLTwh,Tah,TazdzLw2B分析：将问题简化为一维问题?简化：a宽度w2B和L假设肋片宽度方向温度均匀bk大、2BL，认为温度沿厚度方向均匀边界：肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热求解：这个问题可以从两个方面入手：a导热微分方程b能量守恒＋FourierLaw能量守恒：dzzzsQQQFourier定律：ddzcTQkAz()()saQhPdzTTNewton冷却公式：22d()0dzacThPTTkA关于温度的二阶非齐次常微分方程分析：将通过边界所交换的热量折算成整个截面上的体积源项。相应的微元体积为Acdz，()dsaccQhPTTΦAzATwh,Tah,TazdzLw2BQsQzQz+dz2d2ddddddzzzzzcQTQQzQkAzzz22d()0dzacThPTTkA导热微分方程：混合边界条件：00d0dzwazTTzL时，＝＝时，222ddNz则有：QszdzLQzQ0Qz+dz0Tz引入过余温度。令aTTconstchPNkA方程的通解为：12NzNzcece应用边界条件可得：1020NLNLNLNLNLNLeecceeee()()00ch[()]ch()NLzNLzNLNLeeNLzNLee最后可得等截面内的温度分布：xxxxxxxxeeeexeexeex)(th;2)(ch;2)(sh双曲余弦函数双曲正切函数双曲正弦函数稳态条件下肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量000th()th()czdhPQkAkANNLNLdzN肋端过余温度：即z＝L00ch[()]1ch()ch()NLzNLNL两点说明：(1)上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Lc=L+B(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。当h(2B)/k=Bi0.05时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的—数值计算温度计套管测温误差分析压气机设备的储气筒里的空气温度，用一支插入装油的套管中的玻璃水银温度计来测量。已知温度计的读数为T，储气筒与温度计套管连接处的温度Tw，套管直径d，壁厚2B，管材的导热系数为k，套管外表面传热系数为h，套管长度L。所谓的测温误差，就是套管顶端的过余温度。由双曲余弦函数ch(NL)的性质可知：套管材料导热系数越大，测温误差越大。从减小测温误差的角度，套管材料用钢比铜好。减少测温误差的其它方法:1)增加套管长度L2)减小套管壁厚3)在储气筒外包以保温材料4)强化套管和流体之间的换热,即增大h00ch[()]1ch()ch()LaNLLTTNLNL为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率maxQQ实际散热量肋片效率＝假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量2.3.2Analysisoffineffectiveness2.3.2Analysisoffineffectiveness肋片效率00th()th()hPNLNLNhPLNLchPNkAchPNLLkA0th()hPQNLN0QhA肋片热阻0QhA0001fRQhAhA肋面总效率设流体的温度为Ta，肋片根部温度为Tw；流体与整个表面的表面传热系数为h；肋片的表面积为Af，两个肋片之间的根部表面积为A0′，所有肋片与根部面积之和为A。计算表面对流换热量时，'0fAAA''00wafwawafQAhTTAhT