初中物理竞赛辅导—光热声(教师使用)

用心爱心专心竞赛辅导讲义——光、热、声（教师使用）一、知识要点知识点分项细目(一)光：1．光的直线传播，光速2．光的反射及反射定律，光的折射及规律3．影和像、日食、月食、小孔成像、平面镜成像凸、凹透镜成像，照相机、放映机、放大镜等(二)热：1．热膨胀和水的反常膨胀，温度与温度计2．热传递的方式，物态变化，分子运动论的要点，内能3．改变内能的两种方式，比热，热量的计算，热平衡方程，热功光量(三)声：1．声音的发生和传播2．音调、响度和音色二、例题与练习[例1]处在赤道上某地的人在月落4h后，还能看到一颗绕赤道平面轨道运行的人造卫星在其正上方，试求这颗卫星距地面高度最小约多少?(地球半径R=6.4X106m)分析与解答：忽略大气对光的折射，光沿直线传播。能看到卫星，则卫星上必须有太阳的反射光线进入观察者的眼中，作出示意图如下：图中A点处刚日落，地球自转4h，原A点转至A’点，由圆的知识可得：α=244×360°=60°(1)又：cosα=hRR(2)由（1）、（2）两式得:h=R（cos1-1）≈6.4×106（m）[练习1]太阳和月亮位于如图所示的位置，请你根据光的直线传播规律，在图中画出当地球上的人分别处于什么空间区域时，可以看到月全食、日偏食和日环食?分析与解答：如图所示1区——日全食2区——日偏食3区——日环食[例2]水平桌面上放置一平面镜，镜面与桌面成45°角，一个小球以V匀速沿桌面向镜滚去，如图所示，问镜中小球的像将如何运动?AR1232太阳月亮v45。用心爱心专心分析与解答：根据平面镜成像规律可知，物像等大，物像对称。小球沿桌面向镜主动的任一时刻，物像关系都符合此规律。故小球的像将竖直向下运动。[练习2]只要你稍微注意一下就会发现，除了大型客车外，绝大多数汽车的前窗都是倾斜的，你能从光学的原理解释这一情况吗?分析与解答：当汽车和前窗玻璃倾斜装置时，车内乘客经过玻璃反射成人像在车的前上方，而路上行人是不可能出现在上方空中的，这样就将车内乘客的像与路上的行人分离开来，司机就不会出现错误，尤其在夜间开车，车内开灯，造成外暗内亮的时候，大型客车较大，前窗离地面要比小汽车高得多，即使前窗玻璃竖直装，像是与窗同高的，而路上行人不可能出现在这个高度，则不会混淆。[例3]一般人脸宽（包括两耳）约18cm，两眼的光心相距约7cm，两眼光心离头顶和下巴分别为10cm和13cm．当平面镜竖直放置时，则至少要用多大的平面镜（矩形），才能看到自己脸的全部？分析与解答：先求镜宽（如图）设Ａ１、Ａ２为两耳，Ｂ１、Ｂ２为两眼．因为Ａ１Ｂ１ＭＮ及Ａ２Ｂ２ＭＮ均为平行四边形，即，所以镜宽＝（18－7）／2cm＝5.5cm再求镜长（如图2）设人脸长，眼在Ｂ处，因为像长＝，所以镜长＝／2＝／2＝（10＋13）／2cm＝115cm[练习3]如图所示，水平地面上有一障碍物ABCD，较大的平面镜MN在某一高度上水平放置，试用作图法求出眼睛位于O点从平面镜中所能看到的障碍物后方地面的范围。如果想在原处看到更大范围的地面，水平放置的镜子的高度该怎样改变？分析：若直做此题目，我们只能确定边缘光线FAO的入射光线HF，而另两条光线GBE和EO却无法确定。通过平面镜看到某部分地面，表明这部分地面上每一点发出的光线中有一些经平面镜反射后到达眼睛即O点。则由光路可逆性原理可知，若在O点放置点光源，它发出的光线经平面镜反射后将到达地面上这部分范围。解答:将O点看成是一个发光点。作O点在平面镜中的像O‘，连接OA交MN于F，连接O’F交地面于H；连接O‘B交MN于E，交地面于G。连接OE。标上箭头，光线传播方向如图所示。入射光线为HF、GE；反射光线为FO、用心爱心专心EO。图中GH所围区域就是眼睛位于O点从平面镜MN中所能看到障碍物后方地面的范围。假定水平放置的镜子的高度降低至与障碍AB面接触，眼睛就看不到障碍物后面的地面，因此，如果想在原处看到更大范围的地面，水平放置的镜子在高度该增高（即向上平移）。光路可逆原理是光学知识中的基本原理，用“光路可逆原理”解答一些复杂的光学问题，显得相当简捷明快。[例4]在水平地面上有一点光源S，光源正上方有一平面镜MN，S到MN中点0的距离为2m，且平面镜MN与竖直方向成22．5°角，(如图)若光斑照在离点光源5m处的墙上，那么光斑离地面的距离为多少?分析与解答：利用平面镜成像规律，找出像点S’，连接S’和入射点的直线交墙壁于A点，交地面于C点，由图可知：452'SONSOS故△OSC为等腰直角三角形，则有：SC=SO=2m所以BC=BS+SC=5m+2m=7m又因为45COSACB故△ABC也是等腰直角三角形所以AB=BC=7m即光斑在墙上离地面高7m[练习4]人立于河边看对岸的一株树AB在水中的像，当人离开河岸后退超过6m就不能看到整个树的像。已知人高EF＝1．5m，河两岸都高出水面1m，河宽40m，如图所示，求树高?分析与解答：如图所示，直角△COB’、△OGH和△GEF相似，则每个三角形的直角边之比为一定值，则：EFGFGHOHCBCO'又GF=6m，EF=1.5m，GH=1m5.161OHmOH4而CO=40-4=36m又因为4'CBCO所以CB’=41COmCB93641'故AB=A’B’=CB’-CA’=9-1=8m∴树高为8m。[例5]我国北方为了室内采暖，用管道将热水从锅炉输往室内。在管道上方的天花板上常可看到被“熏”黑的痕迹。1.根据你学过的物理知识，解释形成这种黑迹的原因。ABCSS'MNOαAA'BB'CDEFGHO用心爱心专心2．提出一种观察或实验的方法，用以判断上述解释的正确性。分析与解答：1．热水管道附近空气温度较高，密度较小，上升，对流加快，空气中的微尘附着在天花板上，形成黑迹。2．居住单元通往楼道的门比较严实，但门和墙之间仍有小缝，外面的风经常吹进来，这种门缝附近的墙壁上，也有类似黑迹。这种现象支持了上述的解释。[练习5]解释我国夏季东南风多的原因?分析与解答：东南沿海多水，西北带多砂，砂的比热比水小，夏季在阳光照射下，水、砂吸收的热量差不多，但砂升温多，砂上的空气温度高，受热膨胀上升，而水升温少，水上空气温度也不高，所以东南的冷空气就水平流向西北去填补，从而形成东南风。[例6]体温计的测温范围是35℃—42℃，请你设计一个用体温计测量沸水温度的方案。要求：(1)说明测量原理和方法；(2)简要说明测量步骤；(3)说明测量必须满足的条件。分析与解答：根据热平衡方程，采用混合法间接测量沸水的温度。（2）步骤：A、取足够量的冷水，若温度低于35℃，可适当加入沸水，使之温度略高于35℃，用体温计测出t1B、用天平测出冷水和容器的质量m’1C、将适量沸水倒入容器中，测出混合后的温度t’D、再测总质量m’2E、倒掉水，测容器质量m.(此步可放到A前)F、冷水质量m1=m’1-m0沸水质量m2=m’2-m’1G、根据Q吸=Q放不计热损失，有)'()'(2211ttCmttCm得：'2)'(112tmttmt（3）由于终温t’≤42℃.则：4221221mmtmtmt℃得：1214242100tmm而t1≥35℃.28875821mm[练习6]甲、乙、丙三种液体，它们的比热和质量都不相等，它们的温度依次是15℃、25℃和35℃，若将甲、乙相混合，测混合后的温度为21℃，若将甲、丙相混合，测混合的温度为用心爱心专心32℃，求：甲、乙、丙混合后的温度。(不计热损失)分析与解答：甲乙两混时：)()(0ttMCttMCo乙乙乙甲甲甲代入数据得：乙乙甲甲mCMC32…………⑴当乙、丙相混时：)'()'(00ttMCttMC丙丙丙乙乙乙代入数据得：丙丙乙乙MCMC73…………⑵设三种液体混合时，甲吸热，乙和丙放热。则：)'()()(00ttMCttMCttMCo丙丙丙乙乙乙甲甲甲……⑶将（1）和（2）代入（3）得，t”=29.2℃(说明：还可假设这三种不同温度的水同时降到0℃，然后再由0℃上升到最终温度，也可用热平衡议程求解。)[例7]打开冷水管和热水管向槽内放水，冷水管中水的温度是15℃，热水管中水的温度是60℃，要向槽中放水共150kg，混合后温度为42℃，如不计热损失，那么应从冷水管和热水管中各放出多少水?解答：设所需热水和冷水的质量分别为m1m2,初温分别为t1,t2,混合后的温度为t,则有m1+m2=150(1)又因为热水放也的热量为：Q放=Cm1(t1-t)冷水吸收的热量为：Q吸=Cm2(t-t2)即：m1(60-42)=m2(42-15)（2）由（2）得：m2=132m代入（1）得m1=90kgm2=60kg[练习7]有两个温度和质量都相同的金属球，先把甲球放入盛有热水的杯中，热平衡后水温降低了Δt。把甲球取出，再将乙球放入杯中，热平衡后水温又降低了Δt，则甲球比热C甲和乙球比热C乙大小的关系是[]A．C甲＞C乙B．C甲＜C乙C．C甲=C乙D．以上三种情况都有可能分析解答：设两个金属球的质量为m，温度为t，甲球与热水混合后的温度为t，乙球与热水混合后的温度为t2，则有t2＜t1。根据热平衡方程：Q吸=Q放有c甲m(t1-t)=c水m水Δt(1)c乙m(t2-t)=c水m水Δt(2)用心爱心专心①÷②得∵t2＜t1，则t2-t＜t1-t∴c甲＜c乙。正确的答案应选B[例8]经验表明，自制家用太阳能热水器——晒水箱的效率在夏天可达50％；已知在地球表面，晴天时垂直于阳光的表面接收到的热幅射为7.56×104J／(m2)，水箱内装水60kg，玻璃盖面积为0.84m2，不考虑热损失，并随时调整水箱位置使阳光总能垂直射入玻璃盖，计算晒水4h后水温升高多少?分析与解答：设地球表面接收太阳热辐射的强度为R，水箱下班的面积为S，热效率为η，时间为T，由Q吸=Q放得：RSTtmC水水2.3060102.45.060484.01056.734水水mCRSTt℃[练习8]家庭用花生油的沸点比水的沸点高，想测出油的沸点，但手边只有测量范围为-10℃—100℃的温度计，再给你以下器材：量热器、天平、烧杯、小铁球、冷水(水和铁的比热已知)，请你设计一个测量花生油沸点的实验。分析与解答：本实验的原理是利用高温物体与低温物体混合时，Q吸=Q放步骤如下：（1）用天平测出小球的质量m铁（2）将小铁球放在锅内的油中加热至沸腾（3）用烧杯和天平测出一定质量的冷水m水，倒入量热器的小筒中。(４)用温度计测出冷水的温度t0水（5）将加热后的铁球放入量热器的冷水中，并测出混合后的温度t（6）由)()(00ttMCttmC铁铁铁水水水得：tmCttmCt铁铁水水水铁)(00t0铁即为油的沸点[例9]某同学做实验时发现一支温度计不准确，把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时，它示数为4℃，82℃时它的示数为80℃，仔细观察，它的刻度是均匀的。(1)用心爱心专心请以X表示任意温度时这支温度计的示数，以Y表示这时的实际温度，导出X表示Y的公式；(2)这支温度计的示数为26℃时，实际温度是多少?(3)在什么温度下这支温度计的示数等于实际温度?分析与解答：（1）因刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度增加也是相同的，可设想Y=KX（k为一常量）但由于题中所述情况，当X=0℃时，y不太可能为0℃，设这个y=b,则y和x的关系在形式上应为y=Kx+b…………⑴由于x=4℃时，y=2℃x=80℃时，y=82℃分别代入（1）式得828024bKbk解方程组得K=1.05b=-2.21℃用x表示y的公式为:y=1.05x-2021…………⑵(2)把x=26℃时，实际温度为25℃（3）在（2）式中含x=y即：x=1.05x-2.21得x=44℃表示在44℃时温度计的示数与实际温度相同。[练习9]用来发射卫星的火箭，在它的头部涂了一层特殊物质，它可以避免火箭因高速运动时与空气作用产生高温