天津科技大学2013-2014学年第一学期《概率论与数理统计》(多统计)期末考试试题(A卷)参考答案

2013-2014学年第一学期本科试卷课程名称:概率与统计（多统计）（A）第1页（共5页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院1230.20.30.5XP要求：将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上无效，交卷时将试卷和答题纸分开交。参考数据:10.8413，(2.5)0.9938，(1.5)0.9332，0.05(15)1.7531t，20.025(14)26.119，20.975(14)5.629.一、填空题（每小题3分，共30分）1．设,AB是两个随机事件，已知0.4,0.3,0.5PAPBPAB，则|PAB；2.三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别是111,,534，则他们将此密码译出的概率p；3.已知随机变量X的概率函数为则(2.7)F；4.设随机变量(1)XP，1Ye，即,0,()0,0;yeyfyy且相关系数1(,)2RXY，则()EXY；()DXY；5.若随机变量X服从正态分布(0,4)N，则(2)PX；6.设随机变量~()Xtn，则2~YX；7.设1234,,,XXXX为来自正态总体2(,)XN的样本，已知11234ˆ(2)XXXX，212341ˆ()4XXXX是总体均值的无偏估计量，则；且12ˆˆ,中较为有效的是（填1ˆ或2ˆ）；8.设随机变量(,)XY具有分布函数11,0,0;(,)0,xyeexyFxy其他；，则X的边缘概率密度()fx.年级：2012级专业：经管、国际等学院本科课程号：1101140310第2页（共5页）二、(12分)已知随机变量X的概率密度为||()xfxae，x.求（1）参数a的值；（2）概率(1)PX；（3）数学期望()EX.三、（12分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率{1430}PX的近似值.四、（10分）设~(0,1)XU，求XYe的概率密度.五、（10分）设连续总体X的概率密度函数为1,01()0,xxfx；其它，其中0，nXXX,,,21为来自总体X的样本，求未知参数的最大似然估计量.六、（8分）从一批钉子中抽取16枚，测得长度的样本均值2.125X，样本标准差为0.017S，设钉长分布为正态，为未知，试求总体期望的置信度为0.90的置信区间.七、（10分）从一批轴料中取15件测量其椭圆度，已知椭圆度服从正态分布，计算得0.25S，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的20.04有无显著差别？（取0.05）.八、（8分）考察硫酸铜晶体在100克水中的溶解量()y与温度()x间的相关关系时，做了9组独立试验，结果见下表：温度x（０Ｃ）01020304050607080溶解量y(g)14.017.521.226.129.233.340.048.054.8已算得x=40,y=31.567,xxS=6000,xyS=2995,yyS=1533.38。求回归方程2013-2014学年第一学期本科试卷课程名称:概率与统计（多统计）（A）第3页（共5页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院参考答案一、填空题（每空3分，共30分）1．|PAB2/3；2.p0.6；3.(2.7)F0.5；4.()EXY2；()DXY1；5.(2)PX0.6826；6.2~YX1,Fn；7.1/3；且12ˆˆ,中较为有效的是2ˆ（填1ˆ或2ˆ）；8.()fx,0;0,0.xexx.二、（12分）解：（1）()1fxdx，（2分）即||0221xxaedxaedxa，12a；（4分）（2）1(1)()PXfxdx（6分）11122xedxe；（8分）（3）()()EXxfxdx（10分）||102xxedx.（12分）三、（12分）解（1）(100,0.2)XB，（2分）概率函数为100100{}(0.2)(0.8),k=0,1,2,...,100kkkPXkC。（4分）年级：2012级专业：经管、国际等学院本科课程号：1101140310第4页（共5页）(2)()1000.220EX,()1000.20.816DX，（6分）由DL中心极限定理得142020302020{1430}{}{1.52.5}4444XXPXPP（9分）(2.5)(1.5)(2.5)(1.5)10.99380.933210.927（12分）四、（10分）；解X的密度为1,01,()0,Xxfx其它.（2分）当1y时，()()()0XYFyPYyPey，（3分）当1ye时，()()(ln)(ln)YXFyPYyPXyFy，（7分）当ye时，()(ln)1YFyPXy，（8分）所以Y的密度为11(ln),1,()()0,.XYYfyyeyyfyFy其他（10分）五、（10分）解最大似然估计：设样本观测值为12,,,nxxx，似然函数1111()()nnniiiiLxx，（3分）1ln[()]ln()(1)ln()niiLnx，（5分）由1ln[()]ln()0niidLnxd，（8分）得的最大似然估计量1ˆln()niinX。（10分）六、（8分）解：的置信区间为0.050.05((15),(15))SSXtXtnn（4分）2013-2014学年第一学期本科试卷课程名称:概率与统计（多统计）（A）第5页（共5页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院0.05(15)1.7531t（6分）的置信区间为(2.1175,2.1325).（8分）七、（10分）解20.25,0.0625,15SSn，（1）2200:0.04H，2210:H（2分）（2）0H成立时，选统计量22220(1)(1)nSn（4分）（3）2220(1)140.062521.8750.04nS（6分）对于给定的0.05，查2分布表得临界值222/20.0251/2(14)(14)26.119,(14)20.975(14)5.629.（8分）（4）因为2220.9750.025所以接受0H，即总体方差与规定的20.04无显著差异。（10分）八、（8分）解设y关于x的理论回归直线方程为Yx（2分）则ˆ0.4992xyxxll，（4分）ˆˆ11.599yx，（6分）所以y关于x的经验回归直线方程为：ˆ11.5990.4992yx（8分）