大学概率论与数理统计期末考试

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概率论与数理统计试卷一、填空题1.试验E为抛一枚硬币,观察正面H,反面T出现的情况,则E的样本空间S.2.设()0.5PA,()0.4PB,()0.6PAB,则()PAB.3.设()0.3PAB,(|)0.4PBA,则()PA.4.从1,2,3,4,5五个数中任意取两个数,则这两个数中含偶数的概率是.5.设事件A与B独立,且()0.4PA,(|)0.5PBA,则()PAB.6.设随机变量X的密度函数为,01()0,Axxfx其它,则常数A.7.设随机变量~(1,1),~(1,1)XNYN,且X与Y相互独立,则{0}PXY.8.设随机变量X的数学期望()3EX,则[()]EEX.9.设随机变量X服从参数为0的泊松分布,且[(1)(2)]1EXX,则.10.设随机变量~(1,1)XN,则{02}PX.11.设随机变量X与Y相互独立,且()4DX,()5DY,则(2)DXY.12.设随机变量2~()Xn,且132{()}PXnp,则p.13.设来自总体2~(,4)XN容量为16的简单随机样本的样本均值5x,则未知参数的置信度为95.0的置信区间长度为.14.设12,XX是来自总体X的一个样本,且总体X的数学期望()EX,若1213CXX是的无偏估计量,则常数C.15.设总体2~(,)XN,,均未知,12,,,nXXX为来自总体X的样本,X为样本均值,2S为样本方差,欲检验假设0010:,:HH,则检验水平为的检验拒绝域为0xsn.二、计算题1.设离散型随机变量X的分布律为X2101kp0.2a0.30.3⑴求常数a;⑵设21YX,求Y的概率分布律.2.设连续型随机变量X的概率密度,1231()2320,xxfxx,其他.求⑴分布函数()Fx;⑵{1.5}PX;⑶()EX.3.设随机变量X在[0,3]上服从均匀分布,Y表示对X的三次独立重复观察中事件{1}X出现的次数,求{2}PY.4.设二维随机变量(,)XY的概率分布律为XY10111619118213若X与Y相互独立,⑴求常数,;⑵求{max(,)1}PXY;⑶设ZXY,求Z的概率分布律.三1.设总体X的概率密度为36(),0(;)0,xxxfx其他,其中0为未知参数,nXXX,,,21是来自总体X的样本.求⑴未知参数的矩估计量ˆ;⑵ˆ的方差ˆ()D.答案:一、填空题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1.{,}HT2.0.33.0.754.0.75.0.26.27.0.58.39.210.0.682311.2412.2313.3.9214.2315.2t三、计算下列概率问题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)1.解:⑴由0.20.30.31a,得0.2a.⑵Y可能取值1,0,3{1}{0}0.3PYPX,{0}{1}{1}0.5PYPXPX,{3}{2}0.2PYPX.Y的分布律为Y103kp0.30.50.22.解:⑴当1x时,()0Fx;当12x时,211()36xtxFxdt;当23x时,21211()322xtxFxdtdt;当3x时,()1Fx;所以2011,126()1,2321,3xxxFxxxx,.⑵5{1.5}1{1.5}1(1.5)24PXPXF.⑶2312173()3236xEXxdxxdx.3.解:由于~[0,3]X,因此X概率密度为13,03()0,xfx其它.1011{1}33pPXdx由题知1~(3,)3YB,所以223112{2}1339PYC4.解:⑴XY101jp116191181321313ip1219118由于X与Y相互独立,13(19+)=192913(118+)=11819⑵1{max(,)1}{1,1}{0,1}{1,1}3PXYPXYPXYPXY⑶Z可能取值为:0123,,,{0}{1,1}16PZPXY{1}{0,1}{1,2}49PZPXYPXY{2}{1,1}{0,2}518PZPXYPXY{0}{1,2}19PZPXYY0123kp164951819三、求解统计问题(本大题15分)1.解:⑴306()()2xEXxxdx,以X代替,得的矩估计值为ˆ2X.⑵2223063()()10xEXxxdx,2221()()[()]20DXEXEX211ˆ()4()4()5DDXDXnn

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