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5.从甲地道乙地有两种方法：①立即不行前往；②等待公共汽车坐车前往。表13-1中列出了从甲地到乙地所用的最短时间随两地之间距离的变化情况，已知步行速度，汽车速度以及等待公车的时间是固定的。请问：当两地相距24千米的时候，从甲地到达乙地的最短时间是多少分钟？解答:66分钟6．某种商品由于实行进口限制，在买卖时会征收高达40%的税，比如甲以100元的价格卖出该商品，在收到买方100元货款之后，需要付给国家40元的税；乙以100元的价格买入该商品时，则在付给卖方100元货款后，还需要在付给国家40元的税。现在甲以45万元的总价买入一批该商品，然后再转手卖给乙，在整个买卖交易过程中，甲还自己出钱支付了30000元的运费（该费用不征税）。为了让这笔买卖不亏本，甲至少应以多少万元的价格卖给乙？如果以此价格成交，那么从头到尾国家从甲，乙身上收取了多少万元的税？解答：甲的成本：45×（1+40%）+3=66万元卖价：66÷（1-40%）=110万元税价：45×40%+110×40%×2=106万元7．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米，从早晨7时开始，有18列货车有第11站顺次发出，每隔5分钟发出一列客车，都驶向第1站，速度都是每小时60千米。早晨8时，有第1站发出一列客车，向第11站驶去，时速是100千米。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在拿两个相邻之间，客车能与3列货车先后相遇？解答：设在A、B两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇．考虑客车在到达各站时，与前方各列货车的距离．由于货车的速度是客车的60％，在客车从某一站A行驶到下一站B时(行驶7千米)，各列货车行驶了7千米×60％=4.2千米．因此，在客车到达A站前，客车前方11.2千米以内的各列货车，在客车到达B站前都能与客车相遇．若在A站和B站间客车遇到3列货车，那么其中第三列与A站在距离至多为11.2千米而与其中第一列货车的距离为5×2=10千米，所以其中第一列货车与A站的距离不超过11.2-10=1.2千米．反过来，若客车在到达A站时前方1.2千米以内有一列货车，则客车在到达B站前一定能遇到3列货车．于是把客车到达各站时与前方第一列货车的距离列表如下：甲乙距离最短时间3千米20分钟6千米30分钟9千米36分钟(上表第二行规律为，从第二个数开始，每个数等于前面一个数加上一个5的倍数再减11.2)其中有两个数小于1.2，相应的站分别为第5站和第9站．但客车在到达第9站时前方只有1列货车了，所以只能在第5,6站之间与3列货车相遇．8有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，一每秒1厘米的速度向前爬行，从小蚂蚁开始爬行的时候，橡皮筋再秒后，4秒后，6秒后，8秒后，10秒后。。。。。。。。都均匀地伸长为原来的2倍。那么在开始爬行9秒后，这只小蚂蚁离A点多少厘米？解答：前两秒钟走了1*2（实际爬行距离），以后每两秒钟走的距离为：前面的距离（实际爬行距离延伸加倍）加1*2（实际爬行距离）再乘以2，第八秒开始只走了1秒也就是1cm,且没有延伸(（（1*2*2+2）*2+2）*2+2）*2+1=619有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图13-1，通道的长度时420米，共转了三圈半，小明从P点以每分钟60米的速度下塔，小亮从Q点以每分钟40米的速度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次？分别是出发之后几分钟？（两人相遇不算）解答：共５次，分别是０.６分，１.８分，３分，５.４分，６.６分。每圈的长度：４２０÷１.５＝１２０米小明和小亮第一次相遇的路程和是０．５圈，正好处于正上正下方，时间是：６０÷（６０＋４０）＝０.６秒后面依次的路程和分别是１．５圈，２.５圈，３.５圈，４.５圈，时间分别是０.６分，１.８分，３分，５.４分，６.６分。10．阿奇读一本故事书，如果他第一天读5页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩夏7页。请问：这本故事书最少共有多少页？解：第一次5，10，15，……..35,40,45,…X,47第二次40，45，….X,X+5,…y,7由题意知道，从40到X两次读的是相等的，所以有：（5+15+....+35）+47-7=18540前面的和与X后面首项为x+5,公差为5的等差数列的和相等，为185.因为X+547当X+5=50时，不成立依此类推，只有当X+5=90时，90+95=185成立。所以：X=90-5=85所以这本书的页数为：（5+10+15+......+80+85）+47=1821．甲，乙，丙，丁四个人去餐馆大吃了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以饭钱就有乙，丙，丁三个人出。回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三人，结果乙摆摆手说：不用了，我反正还欠你4块钱，正好抵了。丙说：你把我那份给丁吧，我正好欠他9块钱。于是甲只付钱给丁，给了31元，那么在餐馆付饭钱的时候，乙，丙，丁分别付了多少元？解答：每人的钱：31+4=35乙：35+4=39丙35+9=44丁：35+31—9=572．2008年3月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元/月。表13-2是工资，薪金所得项目税率表：表中“全月应纳税所得额”是指从月工资，薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数。则在这种税率实行期间：⑴王先生某个月的工资，薪金收入为4480元，该月份他交纳的税款是多少元？⑵张先生某月份交纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资，薪金收入是多少元？解答：（1）247元500*5%+1500*10%+480*15%=247（2）1165-（500*5%+1500*10%+3000*15%）=540540÷20%=27002000+5000+2700=9700元级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500的部分52超过500至2000的部分103超过2000至5000的部分154超过5000至20000的部分205超过20000至40000的部分255．两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同。第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖能把他们卖180元。”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把他们卖80元。”请问：两个农妇各有多少个鸡蛋？解：假设甲有鸡蛋x，则乙鸡蛋100-x个，由题可知：甲的鸡蛋单价为：180100x；乙的鸡蛋单价为：80x；又由题意，原来甲，乙两人所卖的价钱相同，则：18080(100)100xxxx解得：x=40所以甲的鸡蛋个数为40，乙的鸡蛋个数为60.6张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么我每减价1元，我就多订购4件。”经理算了一下，若减价1%，由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多52元。那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？解答：2916元详解暂无7．比赛用的足球是由黑，白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这样足球应有白色正六边形皮子多少块？解答：假设需要白色六边形的皮子为X块，则白色的边为6X，又因为这6X边里面只有一半的边可以和黑色的连在一起，而黑色的边为12560。所以有6602XX=20剩下的白色刚好和白色连，一个也不剩下。8．如图13-2所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B。直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动。请问：A与B有重叠部分的时间持续多久？其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长？ab10解答：a10假定矩形不动，则三角形相对矩形而言向右以3米/秒运动，共运动了30米，所以时间为10秒ba10假定矩形不动，则三角形相对矩形而言向右以3米/秒运动，要求重叠部分面积不变，则如图，从图上可以看出，它们只运动了10米，所以时间为10/3秒。主要是如何理解相对运动9.如图13-3所示，A,B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分。篮精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，他每跳一步的步长是3/8米，如果他跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍，已经蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？解答：38×4=32即蓝精灵跳4次到A点．圆半径扩大一倍即乘以2后，跳8次到A点．圆半径乘以4后，跳16次到A点．依次类推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000，所以有7次跳至A点．1000次跳完后圆周长是1×72=128米．10.汽车轮胎如果放在前轮可以行驶50000千米，如果放在后轮可以行驶30000千米。现在一辆汽车，允许在恰当的时候将前轮和后轮互换，那么最多可以行驶多少千米而不需要购买新的轮胎？如果在行驶过程中只允许前，后轮对调一次，那么应当在行驶多少千米的时候将前，后轮对调？解答：当换一次时，要使轮胎得到充分的利用就是达到前后两个轮胎同时报废：要满足这种条件假设在行驶x千米的时候换轮胎对于前轮剩下的寿命应该是（50000-x）换到后轮时折换为)50000(53x对于后轮剩下的寿命应该是（30000-x）换到前轮时折换为)30000(35x要使两前后轮胎同时报废，则)30000(35)50000(53xx，解得，x=18750,所以如果换一次轮胎就在行驶18750的时候换11.在A,B之间有一段笔直的公路，在其两个三等分点处各有一棵树。早上9：30时有一辆汽车从A出发，以固定的速度沿公路行驶，于当天早上10：00到达B。一辆摩托车在当天早上9：25从B出发，以变化的速度开往A地。摩托车手记得他和汽车在某棵树处相遇，但记不清是哪棵树了，他只知道以摩托车的最快速度从B到A恰好要15分钟。如果摩托车手能够根据上述信息推断出自己是在哪棵树处遇到汽车的，那么摩托车最晚什么时间之前到达A地？详解暂无12.如图13-4所示，在一个大圆周上均匀分布着200个小球，沿顺时针方向依次编号为1，2，3，。。。。200.每个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动（单位是米/秒），当在某一个时刻有若干小球相遇在一起时，这些小球就会合并一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续眼顺时针方向运动。经过充分长的时间之后，圆周上最终剩下几个球在运动？速度等于多少？19819920012…解答：最终剩下一个小球，速度是１００.３米／秒由于小球是两两合并，所以最终不论是哪两个小球在，但只要他们的速度不一样，他们就会合并成一个小球，所以最终圆周上只剩下一个小球！由于最后只剩下一个小球，那么就是圆周上的这２００个小球都和并到了一个小球上，再因为每次合并之后都是两个的平均数，所以相当于２００个小球的平均数的值：（１＋２＋···＋２００）÷２００＝１００.５米／秒1.小军驾驶的轿车被警察拦了下来，原因是在高速路上超速驾驶，仪器记录上显示小军的平均速度达到了110千米/时，为了免于处罚，小军辩解道：“刚才我花了两个半小时通过这段高速路，我敢保证在每一个小时的时间间隔内，我开的距离都不超过100千米，因此我开车的平均速度不可能是110千米/时。你的记录仪器一定有问题。”于是警察又查询了电子记录，发现小军所说属实，虽然总感觉有些不对劲，却又不知如何反驳小军，于是就放过了他。请问“小军的辩解错在哪里？解答：我开的距离都不超过100千米错误出现在这句话上，至能说开车的速度为多少或者车走的路程。2.甲，乙，丙三个人一起买一件古