搜索
一、圆（一）、圆的认识1、圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等。2、圆心：圆的中心，用字母a表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。3、圆有无数条半径，有无数条直径国。同一个圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等。4、圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。5、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。6、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，半圆有1条对称轴，扇形有1条对称轴。7、在同一圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。可以表示为d=2r，r=d÷2。8、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。9、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽（二）、圆的周长1、圆的周长指围成圆的曲线的长。直径大的圆周长就大，直径小的圆周长就小2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用π表示，是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14圆的周长：C=2πr或C=πd求直径：d=C÷π求半径：r=C÷π÷23、半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。C=πr+2r（三）、圆的面积1、圆的面积意义：圆形物体，图形所占平面大小或圆形物体表面大小是圆的面积。2、圆可以拼成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半（C/2=πr），平行四边形的高相当于圆的半径（r）。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积：S=πr23、圆可以拼成近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（C/2=πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积：S=πr23、圆环面积计算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圆半径，r是小圆半径）4、周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大，正方形的面积第二。5、圆半径、直径、周长扩大或缩小的倍数相等，面积扩大或缩小平方倍。二、百分数应用题（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题1、解题方法：分率=分率对应的量÷单位“1”分率对应的量=单位“1”×分率单位“1”=分率对应的量÷分率2分率：谁是谁的几分之几？方法：直接相除。前面的数除以后面的数。谁比谁多百分之几？谁比谁少百分之几？方法：两个量相减的差除以单位“1”。1.本金：存入银行的钱叫做本金。2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。3．利率：利息与本金的比值叫做利率。4、计算利息公式：利息=本金×利率×时间5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间7．本息：本金与利息的总和叫做本息。8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率三、图形的变换1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。方法：（1）图形向平稳格，得到图形。（2）图形绕点针旋转度，得到图形。（3）图形以为对称轴作它的轴对称图形，得到图形。2、找规律：看差、看和、看商、看积、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。四、比的认识1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、求比值：用比的前项除以比的后项9、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。五、统计与概率1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。3、比赛场次、握手次数的计算：第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍）进行比赛。有多少个人进行握手。第二步：计算比赛场次、握手次数。如果是5人，从0加到4共5个数。六、观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。3、站得高，才能望得远。七、几何形体周长、面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a25、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πr2八、常见的量1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米