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东莞市东城博而思培训中心教学辅导教案学科任课教师：授课时间：年月日(星期)基础知识点回顾1、基本概念(1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。(2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。(3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。(4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。(5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。(6）公因数只有1的两个数叫做互质数。如（5和7,7和9,8和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。(7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。(8)比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(9)比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示：如果a∶b=c∶d，那么ad=bc或ba=dc，那么ad=bc。(10)比和比例的区别与联系判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法：①根据比例的意义判断：看两个比值是否相等。②根据比例的基本性质判断：看两个内项的积是否等于两个外项的积。(11)比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。东莞市东城博而思培训中心（1）用字母表示∶xy=k（一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。例如∶汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。路程例如∶=速度时间速度×时间=路程路程=时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（1）用字母表示∶xy=k（一定）（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。4、正比例和反比例的比较共同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定即xy=k（一定）反比例两种量中相对应的两个数的积一定即xy=k（一定）5、比例尺（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。公式为∶比例尺=图上距离∶实地距离或比例尺=实际距离图上距离比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。（2）比例尺的表现方式∶①数值比例尺∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成∶1∶50,000,000或写成∶500000001。②线段比例尺∶在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。6、比和比例的应用东莞市东城博而思培训中心(1)、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?（2)、总量不明显这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。例、甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个?（3)、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。例、一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人？(4)、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2﹕7，已经读了24页，还剩下多少页？(5)、需要合并比在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。例、一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的74，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？练习：填空1、（）叫做比例。2、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是52，则另一个外项是（）3、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是50000001的地图上，两地的图上距离是（）厘米。4、如果2a=3b，那么a:b=（）:（）。5、用12的因数中的任意四个数组成一个比例是（）。6、3：（）=6：10=（）：357、在总价、单价和数量三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例当（）一定时，（）与（）成正比例当（）一定时，（）与（）成反比例8、配置一种淡盐水，盐占盐水的191，盐与水的比是（）判断东莞市东城博而思培训中心1、如果甲数是乙数的51（甲、乙均不为0），甲与乙的比是1：5。（）2、用同样的方砖铺地，铺地面积与方砖块数成反比例。（）3、一项工程，甲独做要10小时，乙独做要8小时，甲、乙工作效率的之比是5：4（）4、圆的面积与它的半径成正比例关系。（）5、求比例中的未知项，叫做解比例。（）6、一幅地图的比例尺是1：500000m。（）选择1、一个加数一定，和与另一个加数（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例2、出粉率一定，面粉质量与小麦质量成（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例3、在一副平面图上，用图上距离2cm表示实际距离200m,这幅图的比例尺是（）A、1：100B、1：1000C、1：100004、按1：5将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（）A、51B、101C、2515、用3、4、16、12四个数组成比例，正确的是（）A、3：16=4：12B、3：4=12：16C、16：12=4：3计算x:10=41∶310.4:x=1.2:24.212=x3应用题1、六年级学生外出活动，每6人一组，可分为56组，如果每8人一组，可分为多少组？2、一辆汽车2小时行90km，照这样计算，行驶315km要多少小时？3、一个长方形足球场，长180米，宽90米，把它画在比例尺是20001的图纸上，画在图上的足球场面积是多少？4、一根木料，锯3段需要4分钟，如果钜5段，需要多少分钟？模拟试卷一、填空1、在4：7=48：84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。2．4：5=24÷（）=（）：15东莞市东城博而思培训中心3、大圆的直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆周长最简单的整数比是（），面积最简单的整数比是（）。4．12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。5、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是16，则另一个内项是（）。6、4:（）=12=（）÷12=0.8=（）%=（）:（）7、★已知a:b=c:d，现将a扩大2倍，b缩小到原来的21，c不变，d应（）才能使比例式仍成立。8、★在一个比例式里，第一个比是最简整数比，且比值是0.75，两个内项的乘积是60，这个比例式是（）。二、判断1、由两个比组成的式子叫做比例。（）2、把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。（）3、如果8A=9B，那么B：A=8：9。（）4、由2、3、4、5四个数，可以组成比例。（）5、在比例里，两个外项积除以两个内项积商是1。（）三、选择1.下面第()组的两个比不能组成比例。A、8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1C、19:110和10:92、在钟面上，分针和时针旋转速度的比是（）A、60：1B、360：1C、12：13、因为3a=4b，所以（）。A、a∶b=3∶4B、a∶4=3∶bC、b∶3=a∶4D、3∶a=4∶b4、正方形的周长和它的边长（）。A．成正比例B．不成正比例四、解比例X：14=6：280.25∶x=7.5∶15x∶8=3:0.5五、应用题1、合唱组男女生人数的比是5∶7，其中有女生25人，这个合唱组男生多少人？2、一辆客车和一辆小汽车的速度比是1:2，如果小汽车的速度是120千米，那么客车的速度是多少千米？3、花园小区1号楼的实际高度是45米，它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米？4、用某洗洁精洗水果以1:1000稀释，现在有3000毫升的水，要加入多少毫升的洗洁精？东莞市东城博而思培训中心5、建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的41，第二次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？6、在比例尺50001的地图，量得一长方形地长3.2厘米，宽1.2厘米，这块土地实际面积是多少？7、海安实小新建学生公寓楼，地基是长方形，长40米，宽15米，把它画在设计图上，长画80厘米，宽应画多少厘米？