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知识点总结：1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.7．菱形的性质：因为ABCD是菱形ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCOADBCADBCOCDBAO.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.9．正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2）（3）10．正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形例题例1：如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE=∠DCF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠CDF，AB=CD.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF.CDBAOCDAB（图1）CABDEF例2：如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC.又∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90º.∵∠BOE=∠COF.∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定.例3如图6，E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C.∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.（2）解析：四边形MFNE是平行四边形.∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，BE=DF.又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=FN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB=∠FBE.∴∠CFD=∠FBE.∴EB∥DF，即ME∥FN.∴四边形MFNE是平行四边形.评注：本题是一道猜想型问题.先猜想结论，再证明其结论.例4如图4，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAC=∠FCA.∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠EOA=∠FOC，EA=EC.∴△EOA≌△FOC.∴AE=CE.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EA=EC，∴四边形AFCE是菱形.例5如图5，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；ADBCEF(图3)MNOABCDEF（图2）图4ABCDEFO图5BCDAEF（2）证明你的结论.解析：本题是一道条件开放型问题，答案不唯一.（1）①AE=CF；②OE=OF；③DE⊥AC，BF⊥AC；④DE∥BF等.（2）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠DCE=∠BAF.∵AE=CF，∴AC－AE=AC－CF，即AF=CE.∴△DEC≌△BFA.例6如图6，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.解析：（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形.∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵EG∥AC，∠ACB=∠GEB.∴∠DBC=∠GEB.∴EG=BG.∵EG∥OC，EF∥OG，∴四边形EGOF是平行四边形.∴OE=OF，EF=OG.∴四边形EGOF的周长=2（OG＋GE）=2（OG＋GB）=2OB.（2）如图7，已知在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.求证：四边形EFOG的周长等于2OB注意：若将矩形改为正方形，原结论成立吗？课堂练习：（一）精心选一选1.下列命题正确的是（）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形ABCD图6EGOF图7BADCOFEG两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2.已知平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则AC的取值范围为()A.6AC10；B.6AC16；C.10AC16；D.4AC163.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44．延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC的长为（）（A）1（B）1.2（C）32（D）1.55．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BD的长是（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线()（A）互相垂直（B）相等（C）互相平分（D）互相垂直且相等7.如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四边形AFDE的周长是（）（A）5（B）10（C）15（D）208.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是()．(A)9cm(B)12cm(c)29cm(D)18cm10.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm二．细心填一填1.如果四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为＿＿＿＿形。2.若正方形的对角线长为2错误!未找到引用源。cm，则正方形的面积为＿＿＿。3.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，则这个矩形周长是＿＿＿4.已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长5cm，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。ABCDOEABCDEFO图85.已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝35AB，∠EAF＝2∠C，则BE长为＿＿＿，则∠C＿＿＿.6.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．7.已知：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE＝4cm，DF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为。8．如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．（三）认真答一答1.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长。2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=2,∠BAD=120°,对角线AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长。3.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论4．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E，∠ADB=60°，BD=10，BE∶ED=4∶1，求梯形ABCD的腰长.ABCDEFD′EDCBA5.如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°求∠CEF的度数。FDCBAE