初二数学期末复习一次函数

初二数学期末分类复习讲义一次函数图象及性质姓名【内容提要】1、函数自变量取值范围：例1、①函数13xxy中自变量x的取值范围为。②函数13xy中自变量x的取值范围为。③三角形周长为20，则底边y与腰长x之间的函数关系式为，x取值范围为。2、平面直角坐标系：平面直角坐标系内的点与一一对应。3、坐标平面内特殊位置上的点的坐标特征：（1）各象限内及坐标轴上点的坐标特点：点P（x,y）在第一象限则x0,y0；点P（x,y）在第二象限则x0,y0点P（x,y）在第三象限则x0,y0；点P（x,y）在第四象限则x0,y0点P（x,y）在x轴上则x,y0；点P（x,y）在y轴上则x0,y（2）一些特殊直线上的点的坐标特征：点P（x,y）在第一、第三象限的角平分线上则有。点P（x,y）在第二、第四象限的角平分线上则有。点P（x,y）在直线x=3上则x,y；在直线y=4上则x,y；（3）对称点的坐标特征：点P（x,y）关于x轴对称点的坐标为；关于y轴对称点的坐标为；关于原点对称点的坐标为；关于直线xy的对称点坐标是；（4）点P（x,y）到x轴的距离为，到y轴的距离为,到原点距离为点P（x,y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点坐标为。例2：①若点P(m-1,4-m)在第二象限则m的取值范围为。②点P（x,y）的坐标满足0,0yxxy,则点P在第象限。③点P（m,3）与点Q（1,n）关于x轴对称,则m=n=若关于y轴对称则m=n=；若关于原点对称则m=n=。④点M在第四限，到x轴的距离为3到y轴的距离为5则点M的坐标为。4、函数的图象与解析式的关系：(1)函数的图象上的点的坐标都满足解析式。(2)满足解析式的点都在函数的图象上。例3、函数5kxy的图象经过点（-2，1）则k=。5、一次函数：①一般形式为：；它的图象是一条直线。②图象及性质：当k0时y随x的增大而；b0时图象与y轴的交点在y轴的，b0时图象与y轴的交点在y轴的。当k0时y随x的增大而；b0时图象与y轴的交点在y轴的，b0时与图象y轴的交点在y轴的。③直线)0(kbkxy与x轴交点坐标为，与y轴轴交点坐标为。例4、（1）函数42xy的图象与x轴的交战点为，与y轴的交点为（2）若y-1与x+2成正比例，且当x=1时，y=7则y与x的函数关系式为（3）若一次函数1)1(2kxky的图象过原点，则k的值是。（4）若一次函数kxky2)32(的图象与y轴的交点在x轴的下方且y随x的增大而增大，则k的取值范围为。例5、在同一平面直角坐标系中，对于函数①1xy②1xy③1xy④)1(2xy的图象，下列说法正确的是（）A、通过点（-1，0）的是①③，B、交点在y轴上的是②④C、相互平行的是①②；D、关于y轴对称的是②③例6、函数343xy的图象与x轴相交与点A与y轴相交与点B,(1)求三角形ABO的面积(2)求原点到直线343xy的距离。例7、甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙队开挖到30m时，用了h；开挖6h，甲队比乙队多挖了m；(2)请你求出：①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．(3)x的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长？例8．如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2相交于点C．⑴求直线l2的解析表达式；⑵求△ADC的面积；⑶在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；⑷若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【巩固练习】一、选择题：1．若点A（－3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数2xy图像上的点，则（）A．321yyyB．321yyyC．231yyyD．132yyy2．无沦m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+4的交点都不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是()4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．一次函数5xy的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为（）A．9B．16C．25D．36.6．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=－x+3关于x轴对称，则k，b的值分别为()A．k=3，b=－1B．k=－3，b=1C．k=1，b=－3D．k=－1，b=37．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，设是为整数，当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整点时，是的值可以取()A．2个B．4个C．6个D．8个8．一个长为4cm，宽为3cm的矩形被直线分成面积为x，y两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）二、填空题1．已知点A(2a+5，－4)在二、四象限的角平分线上，则a=．2．在平面直角坐标系中，若点M（－1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是3．一次函数3)1(xmy图像上两点),(11yxA，),(22yxB，当1x＞2x时，有1y＜2y，那么m的取值范围是______________．4．在平面直角坐标系中，把直线12xy向左平移两个单位后，得到的直线解析式为．5．从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作p和q（p≠q），构造函数错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2，则这样的有序数组（p，q）共有对．6．如图，点M是直线32xy上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标．5346Oxy7．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间x(分)之间的关系，(1)若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜_______元．(2)若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间_______（填“多”或“少”）(3)若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜_______元(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是_______分三、解答题：1．试说明A（0，1)、B（l，－1)、C(－l，3)三点在同一条直线上．2．已知一次函数错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的图象如图所示．（1）写出关于x，y的方程组错误!未找到引用源。的解；（2）若km，求k、b的值．3.如图，一次函数2y=23x的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．4．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为_______km；(2)请解释图中点B的实际意义；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？