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初二数学矩形菱形正方形三角形梯形中位线单元练习2012.11班级________姓名________学号____一、精心选一选（每题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．下列语句正确的个数有（）①四边相等的四边形是菱形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形④对角线互相垂直平分的四边形是菱形A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列所给条件中，不能使□ABCD变为正方形的是（）A．∠A＝90°，AB＝BCB．AC⊥BD，AC＝BDC．AC⊥AB，AC＝ABD．AC平分∠BAD，AC＝BD4．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此ABCDFEBDAC三角形的面积为（）A．12B．24C．36D．485．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°6．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF．若∠BEC＝80°，则∠EFD的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．40°ABCDEF17．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，nA分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A．41cm2B．4ncm2C．)41(ncm2D．n)41(cm28．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（）A．平行四边形B．菱形C．对角线相等的四边形D．直角梯形9．对于下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形．其中，可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有（）A．①④⑥B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥10．矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为（）A．2B．52C．32D．73二、细心填一填（每空2分，共28分）11．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.（1）若AC＝5，则BD＝_________；（2）若∠AOB＝120°，AD＝1，则BD＝___________．12．菱形的两条对角线的长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积是cm2，菱形的高为___________cm．ADECFBP123DBACE13．正方形的对角线长是2，那么它的面积是，边长是．14.在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．（1）如果∠ABO＋∠ADO＝90°，那么□ABCD是_______形；（2）如果∠AOB＝∠AOD，那么□ABCD是________形；（3）如果AB＝BC，AC＝BD，那么□ABCD是________形．15．梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，底边上的高为5cm，则下底长为__________cm，梯形面积为______cm2．16．如图，点E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝°．EPDCBA17．如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为3的红丝带交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_______cm2．18．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E在CD上，且CE＝1cm，点P是BD上一个动点，则CP＋EP的最小值是cm．三．用心解一解（本大题共42分）19．（本题8分）.如图，矩形.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE//BD，BE//AC．试问AB、EO有何关系？并说明理由．ACDOE20．（本题8分）已知正方形ABCD中，E为BD上一点且EF⊥BC于F，EG⊥DC于G．说明AE＝FG．21．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）试说明四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并说明理由．ABCDEFG22．（9分）将矩形ABCD纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，连结AF、CE．（1）试说明四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求菱形AFCE的面积．23．（本题9分）已知△ABC中线BD、CE交于点O，M、N分别为OB、OC的中点．说明：EM∥DN，EM＝DN．ABCDEF123MNEDOAAC附加题（本题10分）操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF1E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG1H位置；沿FG剪开并将△FEDCBA图1G1F1HGFEDCBA图2HGFEDCBA图3CFG纸片放置于△AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF1G1G．则四边形FF1G1G的形状是．操作、思考并探究：（1）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边HGFEDCBA图4G1F1HGFEDCBA图2形纸片？请在图4上画出对应的示意图．（3）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1＝2，S3＝5，则四边形ABCD是面积是．（不要求说明理由）S4S3S1S2HGFEDCBA图5