初二数学竞赛题

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列说法中正确的是（）A、1的平方根和1的立方根相同B、0的平方根和0的立方根相同C、4的平方根是2D、8的立方根是22．若单项式xxba52和xba3223的次数相同，则x的整数值等于（）A、1B、-1C、1D、1以外的数3．若ba,和ba都是有理数，则（）A、ba,都是有理数B、ba,都是无理数C、ba,都是有理数或都是无理数D、ba,中有理数和无理数各一个4．使不等式12x成立的x的值为（）A、比-1大的数B、比-3小的数C、大于-1或小于-3的数D、-2以外的数5．设edcba,,,,只能从-3，-2，-1中取值，又22222,edcbayedcbax，则（）A、x的最大值比y的最大值小B、x的最小值比y的最小值小C、x的最大值比y的最小值小D、x的最小值比y的最大值大6．Inthefigure1,ABCDisadiamond,pointsEandFlieonitssidesABandBCrespectively,suchthatCFBFBEAE,andDEFisaregulartriangle.ThenBADisequalto()A、400B、600C、800D、1000（（英汉小词典：diamond菱形；regulartriangle正三角形）7．已知ABC的三边长分别为cba,,，且acbcbcaba，则ABC一定是（）A、等边三角形B、腰长为a的等腰三角形C、底边长为a的等腰三角形D、等腰直角三角形8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n名，将他们编成1号、2号、…，n号。在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，n号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（）A、22B、24C、25D、269．使方程20023yx成立的正整数对),(yx有（）A、66个B、33个C、30个D、18个10．一次函数bkxy的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A、6个B、7个C、8个D、9个二、A组填空题（每小题4分，满分40分）11．已知cba,,都是正整数，且2008abc，则cba的最小值为。12．若20082007321M，22222200820074321M，则NM,的大小关系是（填“”、“”、或“=”）。ABCDEFFig.1ABCDEF图213．初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学位。14．若实数a使等式22311aa成立，则a。15．Letabeanintegerandsatisfy222008)1(aa,thena.16.如图2，ABC的面积是24，点D是边BC的中点，点E是边AB上的一个三等分点，CE交AD于点F。则AEF的面积为。17．如图3，在ABC中，AB=AC=5，P是BC边上点B、C外的任意一点，则PCPBAP2。18．有一个运算程序，可以使：当knm（k为常数）时，得.2)1(,1)1(knmknm现在，已知211，那么20072007。19．用摄氏温度计测量，水的冰点是0℃，沸点是100℃。当用华氏温度计测量时，水的冰点是32℉，沸点是212℉。现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么用摄氏温度计测量时，该温度是℃。20．小华同学从运动场的A点出发，向东走10米到达B点，再向北走8米到达C点，再向西走6米到达D点，再向南走5米到达E点。则E、A两点相距米。三、B组填空题（每小题8分，满分40分）21．甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若两人带的钱合在一起买这本书则还剩1元，那么甲同学带了元，乙同学带了元。22．直角ABC三边长分别是1,xx和5，则ABC的周长为，ABC的面积为。23．如图4，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，1O和2O分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段1O2O的长为。24．若代数式22333axyyxyx含有因式yx，则a，在实数范围内将这个代数式分解因式，得22333axyyxyx。25．如图5，I是ABC的内心，且CA+AI=BC。若∠BAC=800，则∠ABC的大小为，∠AIB的大小为。ABCP图3ABCDEFG1O2O图4图5ABCI