初二数学第11章《三角形》测试题(新人教版尖子用,附参考答案)

1初二数学第11章《三角形》测试题(新人教版尖子生用)（附参考答案）班级姓名(时间150分满分120分)一、填空题:（每题1.5分，共21分）1、如图△ABC的面积等于25cm2，AE=ED，BD=2DC．则△AEF与△BDE的面积之和等于cm2，四边形CDEF的面积等于cm22、一个多边形的所有内角和与一个外角的和为1350°，这个多边形的边数为，这个外角的度数为。3、一个多边形被截去一个角后，变成一个六边形，则这个多边形原来的边数是4、n边形的边数每增加一条，其内角增加度，对角线会增加条。5、两个正多边形的边数之比为1:2，内角和之比为3:8，这两个多边形的内角和分别为、。6、已知等腰三角形的周长为10，其各边长为整数，这个三角形的底边长为。7、如右图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（）对．8、平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成个不同的三角形．9、如右图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，若连接BA1、BA2、BA3、……一直连接到An，则图中共有个三角形．10、三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2倍，则这个三角形最短边的长为．11、如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角FEDCBA图82三角形，则这五个小直角三角形的周长为12、一个凸n边形的内角中，恰有5个钝角。问n的最大值是。13、若一个三角形的周长为p，则此三角形的最大边长度变化范围。14、向一个三角形内加入2005个点，加上原三角形的三个点共计2008个点．用剪刀最多可以剪出个以这2008个点为顶点的三角形．需要剪刀。二、选择题：（每题2分，共44分）1、如图2，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（）A．7个B．10个C．15个D．16个2、若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A．三个内角B．两条边与一个内角C．周长和两条边D．面积与一条边3、三角形的三个外角的平分线相交所组成的图形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4、△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不等边三角形5、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形或钝角三角形6、将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A、45°B、60°C、75°D、85°7、若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外图23角度数为何（）A、36B、72C、108D、1448、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A、40°B、30°C、20°D、10°9、如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A、56°B、60°C、68°D、94°10、如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（）A、70°B、75°C、80°D、85°11、已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）A、一定有一个内角为45°B、一定有一个内角为60°C、一定是直角三角形D、一定是钝角三角形12、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定13、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、60°≤α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°＜α＜90°D、0°＜α＜90°414、如图，△ABC中，∠A=60°，CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，则图中∠BDC的度数为（）A、90°B、100°C、120°D、135°15、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A.n个B.（n-1）个C.(n-2)个D.(n-3)个16、n边形所有对角线的条数有（）A.12nn条B.22nn条C.32nn条D.42nn条17、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）A、5，12，13B、5，12，7C、8，18，7D、3，4，818、如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+12∠A=12×180°+12∠A．如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=23×180°+13∠A，∠BO2C=13×180°+23∠A．根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BOn-1C=（）A、2/n×180°+1/n∠AB、1/n×180°+2/n∠AC、n/n-1×180°+1/n-1∠AD、1/n×180°+n-1/n∠A519、一个三角形的周长是偶数，其中两条的边长分别是4和1997，则满足三角形的个数为（）A、1个B、3个C、5个D、7个20、下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A、正六边形B、正五边形C、正四边形D、正三边形21、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1/4，则这个多边形是（）A、正十二边形B、正十边形C、正八边形D、正六边形22、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．则代数式h•（m-k）n的值。A、16B、24C、32D、60三、计算题：（1-10题，每题2.5分，11－13每题3.5分，共35分）1、（2分）不等边三角形ABC两条高的长度分别是4和12，若第三条高的长是个整数，试求第三条高的长。2、已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足03)2(2cb，且a为方程24a的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状。3、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63o，求∠DAC的度数？64、如右图，在△ABC中，∠BAC＝420，∠B、∠C的三等分线分别交于D、E，求∠BDC、∠BEC的度数。5、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数.6、如图，△ABC中，∠ACB-∠B=90o，∠BAC的平分线交BC于E，∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC的延长线于F，试判断△AEF的形状。7、在ABCV中，AD是BC边上的中线，ADCV的周长比ABDV的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长。78、如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM,CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．9、如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上一点，∠BAD=40°，E是AC上一点，AD=AE，求∠EDC的度数。10、三个精灵住在平面上的不同地点，它们的行走速度分别为每小时1千米、2千米、3千米。试问，应当在什么位置选择一个会面地点，使得它们由住处（沿直线）到达会面地点所需的时间之和最小？11、A、B、C、D是一个凸四边形的四个顶点，在ABCD所在平面上求一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小。812、已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？13、从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明．四、证明题：（每题3.5分，共21分）1、如图，B、C、D在一条直线上，∠PBC＝31∠ABC，∠PCD＝31∠ACD。求证∠BPC＝31∠BAC。2、设三角形两条高的长度分别是12和20，证明：这个三角形第三条高小于30。3、如图：∠AEB、∠AFD的平分线相交于O点。求证∠EOF＝21（∠DAB＋∠BCD）。94、如图，∠DEA的平分线与∠BCA的平分线相交于点F。求证：∠F＝21（∠B＋∠D）。5、平面上有四个点A、B、C、D，其中任何三点都不共线。求证：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少一个内角不超过45°6、在△ABC中，AB＝2AC。问：（1）、△ABC中哪条边是最小边？（2）、证明：△ABC中最小边大于周长的61并且小于周长的41。10附加题：(满分10分)如图，在ABCV中，已知ADBC于点D，AE平分()BACCB试探究EAD与CB、的关系；若F是AE上一动点：(1)若F移动到AE之间的位置时，FDBD,如图2所以，此时EFDCB与、的关系如何？(2)当F继续移动到AE的延长线上时，如图3，FDBC①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论。11参考答案：一、填空题：1、10cm220/3cm2连接DF∵AE=ED，BD=2DC∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．设△AEF面积为x，△BDE面积为y，则x+x+y+y+1/2(x+y)=25；①2y=2[2x+1/2(x+y)]②得出x+y=10．解得x=5/3y=25/3故△AEF与△BDE的面积之和等于（x+y）=10cm2，四边形CDEF的面积等于（x+1/2(x+y)）=20/3cm2．2、990°解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n-2）×180°+x=1350°（1）解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，解得8.5＜n＜9.5，∴n=9，将n=9代入（1）式得x=90°．3、5674、180n-1解：∵n边形的内角和为（n-2）×180°=180°n-360°，增加一条边后的内角和为（n+1-2）×180°=180°n-180°，180°n-180°-（180°n-360°）=180°，∴n边形的边数增加1条，其内角增加180°．∵n边形对角线的条数为n(n−3)2＝n2−3n2条，边数增加1条后，对角线的条数为(n+1)(n−2)2条，(n+1)(n−2)2-n2−3n2=n-1．∴n边形的边数增加1条，其对角线增加（n-1）条．5、540°1440°12解：设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180（n-2）°和180（2n-2）°，由于两内角和度数之比为3：8，因此180(n−2)3＝180(2n−2)8，解得：n=5，则180（n-2）=540°，180（2n-2）=1440°，所以这两多边形的内角和分别为540°和1440°6、2或4解：设腰长为x，则底边为10-2x．∵10-2x-x＜x＜10-2x+x，∴2.5＜x＜5，∵三边长均为整数，∴x可取的值为：3或4，∴当腰长为3时，底边为4；当腰长为4时，底边为2．综上所述，该等腰三角形的底边长是2或47、328、10（(1)2nn）9、1(1)(2)2nn10、7/2cm解：设最短边是xcm，根据题意，得x+2x+x+6=20，解得x=7/2．故这个三角形最短边的长为7/2cm．11、200812、8设这个凸多边形的边数为n，其中5个内角为钝角，n-5个内角为直角或锐角．∴（n-2）•180°＜5•180°+（n-5）•90°∴n＜9，取n=8．13、根据题意在△ABC中，不妨设a≤b≤c（最大边长度为c），根据三角形的周长计算，三角形三边关系和不等式的性质