初二数学竞赛试卷(模拟201302)

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1初二数学竞赛试卷(模拟201302)一、选择题(每题5分,共40分)1、若分式|x|-23x-2的值是负数,则x的取值范围是()A.23<x<2B.x>23或x<-2C.-2<x<2且x≠23D.23<x<2或x<-22、a、b满足ab=1,若baM1111,bbaaN11,则M、N的大小关系是()A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定3、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是()A.x1B.x≥1C.x1D.x≤14、如图,已知点B在反比例函数y=kx的图象上.从点B分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、C.若△ABC的面积是4,则反比例函数的解析式是()A.y=-8xB.y=8xC.y=-4xD.y=4x5、如图,平行四边形ABCD中,ABD=300,AB=4,AEBD,CFBD,且E、F恰好是BD的三等分点,又M、N分别是AB,CD的中点,那么四边形MENF的面积是()A.33B.3C.32D.26、如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,点F在BC上,∠EAF=∠DAE,则下列结论中正确的是()A.∠EAF=∠FABB.BC=3FCC.AF=AE+FCD.AF=BC+FC7、复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等,它们有如下的关系:将上一个型号(例如A3)的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号(A4)的复印纸,且各种型号的复印纸的长与宽的比相等,那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为()A.1.141∶1B.1∶1C.1∶0.618D.1.732∶18、如图所示,AB=AC,AC=5,AD=3,则BD·DE的值为()A.16B.15C.10D.6第4题图第5题图第6题图第8题图2二、填空题(第9~13题每空4分,第14~16题每空5分,共44分)9、若x取整数,则使式子6321xx的值为整数的x值有________个10、小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子,共用了306元,其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折,上衣的标价为300元,则裤子的标价为___________元11、如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为12、如图在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,OA=8,OC=4,则△BDO的面积为,点A1的坐标为13、正方形ABDC与正方形OEFG中,点C和点F的坐标分别为(-3,2)和(1,-1),则这两个正方形的位似中心的坐标为14、已知m是整数,以4m+5、2m-1、20-m这三个数作为同一个三角形三边的长,则这样的三角形有个15、已知,四边形ABCD中,AB=2,CD=3,M、N分别为AD、BC的中点,则线段MN长的取值范围是16、从1开始的连续自然数如右图所示排列,用记号(m,n)表示位于第m行,第n列的数,例如:(3,2)表示6,那么(103,100)表示,2009可以表示为三、解答题(本大题共5小题,满分66分)17、(本题满分14分)如图所示是由边长为1的24个正三角形组成的正六边形网格,①请在左图中画一个与已知△ABC相似但不全等的格点三角形;②请写出该正六边形网格中所有格点直角三角形的斜边的长第11题图第13题图第14题图备用图318、(本题满分12分)已知,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC边上的点,AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q(1)求∠BPD的度数;(2)若PQ=3,PE=1,求AD的长19、(本题满分12分)平面直角坐标系与线段和的最值问题:⑴已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,求使得△PMN的周长最小的点P的坐标;⑵梯形ABCD放置在如图所示的直角平面坐标系中,已知CD∥AB,CD=3,AB=5,BC=17,直线AC交y轴于E,动点P在线段EC上运动,求点P到y轴的距离与点P到点N(2,6)的距离之和的最小值,并求出此时的点P的坐标。CABDEPQ420、(本题12分)小明骑电动车从省锡中实验学校理想城市校区去新城校区,而小刚骑自行车从新城校区去理想城市校区,两人同时出发走相同的路线;设小刚行驶的时间为(h)x,两人之间的距离.......为(km)y,图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图象进行探究:(1)两地之间的距离为km;(2)请解释图中点B的实际意义;(3)求两人的速度分别是每分钟多少km?(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式;并写出自变量x的取值范围21、(本题满分16分)已知:在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.⑴求直线BC的解析式;⑵若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的72;⑶动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.

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