初等数论试卷

《初等数论》试题（第1页，共2页）一、判断题（对的写A，错的写B，3'1030）1.12,,,kaaa两两互素可以推出12,,,kaaa互素，反之亦真。（）2.设10nnNaaa是整数N的十进制表示，则01111(1)niiiNa。（）3.设,,abm是整数，(,)1am，若x通过模m的简化剩余系，则axb也通过模m的简化剩余系。（）4.对于正整数k，Euler函数()k的值等于模k简化剩余系中元素的个数。（）5.形如65n的素数有无穷多个。（）6.32514805112133是51480的标准分解式。（）7.已知(,,)xyz是不定方程222xyz满足(,)1xy的正整数解，则,xy有不同的奇偶性。（）8.同余方程322310(mod5)xxx的解数小于3。（）9.3,5,9(mod14)x是模14的全部原根。（）10.设,xy是任意实数，则[][][]xyxy。（）二、填空（3'1030）1.159313被7除的余数是。2.使12347！被35k整除的最大的k。3.用(,)ab，[,]ab分别表示整数,ab的最大公约数和最小公倍数，则[,](,)abab＝。4.设n是正整数，12,,,kppp是它的全部素因数，则()n＝。5.同余方程21(mod61)x的解数是。6.设,ab是整数，0(mod)am，则同余方程(mod)axbm有解的充要条件是。若有解，则恰有个解，modm。7.模11的所有二次剩余是。《初等数论》试题（第2页，共2页）8.模15的最小非负简化剩余系是。9.()x表示不超过x的素数的个数，则(45)。10.设n的十进制表示是62427，若99n，则，。三、计算题（共24分，每小题8分）1、判断不定方程6x+12y+18z=42是否有整数解，若有解，求其正整数解。2、解方程)75(mod015432xx3、求所有的素数P，使得)(3),(2PQRPQR四、证明题（共16分，每题8分）1.证明如43n的素数有无穷多个。2、设p是素数，1,(,)1nppa，则(mod)nxap有解的充要条件是11(mod)pnap。若有解，则解数是n。