高中数学必修五同步练习及答案：余弦定理

1/5高中数学必修五同步练习：余弦定理（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一.填空题1．在ABC中，若acBbca3tan222，则角B=.2．ABC中,三边之比4:3:2::cba，则最大角的余弦值等于.3．在△ABC中，,10922cos2ccbAc=5,△ABC的内切圆的面积是。4．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc.已知14bca，2sin3sinBC，则cosA的值为.5．在△ABC中,若222cba,且sinC=23,则∠C=6．在ABC中，60,4,23Aba,则ABC的面积等于_____.7．已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A＝60°，则BC边长为__________．8．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsinsinsincos21ABBCB．若23C，则ab．9．ABC中，已知coscosabcBcA，则三角形的形状为.10．在ABC中，已知22223sinabCabc，则C.二.解答题11．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，且tan22A．（Ⅰ）求sin2A；（Ⅱ）若ABAC=4，且8bc，求a．12．（本题满分12分）在△ABC中，已知A=4，255cosB．（I）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=25，D为AB的中点，求CD的长．参考答案1．3或23【解析】试题分析：32costan3sin,2acBBacBB3或23.2/5考点：解三角形.2．14【解析】试题分析：在三角形中，由大边对大角可得。最大的角为C.假设2,3,40axbxcxx.由余弦定理可得222(2)(3)(4)1cos2234xxxCxx.故填14.考点：1.三角形的边角关系.2.解三角形.3．π【解析】试题分析：由,1092cos2A可得cosA=54,又因为,1092ccbc=5所以b=4,由余弦定理Abccbacos2222，解得a=3，设△ABC的内切圆的半径为r，则△ABC面积=abrCba21)(21代入数值求得r=1,△ABC的内切圆的面积是π．考点：余弦定理和三角形面积公式4．14.【解析】试题分析：∵2sin3sinBC，由正弦定理可知，23bc32bc，又∵14bca，∴311122424ccacaac，∴2222229414cos32422cccbcaAbccc.考点：正余弦定理解三角形.5．32【解析】试题分析：由已知得，32,02cos222CabcbaC考点：余弦定理6．23【解析】试题分析：由余弦定理得：2121642ccc.所以1sin232SbcA.考点：解三角形.3/57．23【解析】试题分析：已知，A角对的边是BC边，根据正弦定理，可得242sin4sin6023sinBCRBCRAA.考点：正弦定理.8．53.【解析】试题分析：由已知sinsinsinsincos21ABBCB得BCAB2sin2)sin(sinsin，注意到在三角形中0sinB，所以有BCAsin2sinsin，由正弦定理得bca2，又因为23C，由余弦定理有ababbaabcbaC2)2(212cos22222253ba．考点：１．余弦的倍角公式；２．正弦定理及余弦定理．9．等腰或直角三角形【解析】试题分析：ABC中，coscosabcBcA，利用余弦定理把BAcos,cos用边表示出来，带入原式得,22222222bcacbcacbcacba整理得0332222abbcacabba，分组分解因式提取公因式，得0222bacba，三角形的形状为等腰或直角三角形考点：正余弦定理，三角形形状的判定10．030【解析】试题分析：由22223sinabCabc得22223sinabcCab，由余弦定理222cos2abcCab，所以3sincosCC，即tan3C，在ABC中，0C,那么6C.考点：1.余弦定理；2.特殊角的三角函数值.4/511．（Ⅰ）429（Ⅱ）42a【解析】试题分析：（Ⅰ）由二倍角公式sin22sincosAAA，解题有两个思路，一是切化弦由tan22A，即sin22cosAA以及22sincos1AA联立方程组分别求出1cos3A，22sin3A，代入即得42sin29A；二是利用弦化切：2222sincos2tan42sin22sincossincostan19AAAAAAAAA（Ⅱ）先根据向量数量积得||||cos4ABACABACA，即cos4bcA，12bc，再由余弦定理得：22222cos()2323abcbcAbcbcbc，∴42a试题解析：解：（Ⅰ）tan22A，sin22cosAA，又22sincos1AA，∴21cos9A，又tan220A，∴A为锐角，∴1cos3A，从而322)31(1cos1sin22AA,924313222cossin22sinAAA（Ⅱ）||||cos4ABACABACA，即cos4bcA，12bc，∴22222cos()2323abcbcAbcbcbc∴42a考点：二倍角公式，余弦定理12．（Ⅰ）10cos10C；（Ⅱ）5CD.【解析】5/5试题分析：（Ⅰ）在三角形中，)43cos()cos(cosBBAC，再求出sinB，代入即得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得10103)1010(1cos1sin22CC，再由正弦定理得sinsinBCABAC，解得6AB．在BCD中，用余弦定理可求得5CD.试题解析：（Ⅰ）552cosB且(0,180)B，∴55cos1sin2BB2分)43cos()cos(cosBBAC4分1010552255222sin43sincos43cosBB6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得10103)1010(1cos1sin22CC8分由正弦定理得sinsinBCABAC，即101032252AB，解得6AB．10分在BCD中，55252323)52(222CD5，所以5CD12分考点：1、三角恒等变换；2、解三角形.