判别式和根与系数的关系

判别式和根与系数的关系【学习目标】1、使学生会运用根与系数关系解题2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力【知识要点】1、一元二次方程的判别式：acb42，（1）当042acb时，方程有两个不相等的实数根，aacbbx242；（2）当042acb时，方程有两个相等的实数根，abxx221；（3）当042acb时，方程无实数解。2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程02cbxax其中0a，设其根为21,xx，由求根公式aacbbxx24221，有abxx21，acxx213、常见的形式：（1）212212214)()(xxxxxx（2）)(3)(21213213231xxxxxxxx（3）21221214)(xxxxxx【典型例题】例1当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0,（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根.例2、已知方程022cxx的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。例3、已知方程0652xx的根是x1和x2，求下列式子的值：（1）2221xx+21xx（2）1221xxxx例4、已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1，x2，且31121xx，求①m的值；②求x12+x22的值.例5、已知关于x的方程（1）03)21(22axax有两个不相等的实数根，且关于x的方程（2）01222axx没有实数根，问a取什么整数时，方程（1）有整数解？【经典练习】一、选择题1、方程012kxx的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、与k的取值有关2、已知关于x的一元二次方程0)1()1(22kxk的两根互为倒数，则k的取值是().A、2B、2C、2D、03、设方程0532qxx的两根为1x和2x，且0621xx,那么q的值等于().A、32B、-2C、91D、924、如果方程12mxx的两个实根互为相反数，那么m的值为（）A、0B、－1C、1D、±15、已知ab≠0，方程02cbxax的系数满足acb22，则方程的两根之比为（）A、0∶1B、1∶1C、1∶2D、2∶3二、填空题1、已知方程0432xx的两个根分别是x1和x2，则21xx=_____，21xx=_____2、已知方程02baxx的两个根分别是2与3，则a，b3、已知方程032kxx的两根之差为5，k=4、（1）已知方程x2-12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=（2）方程05242mxx的一个根是另一个根的5倍，则m=；5、以数21,21为根构造一个一元二次方程三、简答题1、讨论方程04)1(4)1(22xmxm的根的情况并根据下列条件确定m的值。（1）两实数根互为倒数（2）两实数根中有一根为1。2、求证：不论k取什么实数，方程0)3(4)6(2kxkx一定有两个下相等的实数根？3、已知方程032cxx的一个根是2，求另一个根及c的值。4、已知方程20542xx的两个根分别是x1和x2，求下列式子的值：（1）（x1+2）（x2+2）（2）222121xxxx5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数.【课后作业】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于x的方程02)12(22kxkx的两实数根的平方和是11，求k的值。3、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：