利息理论第二章年金部分习题参考答案

第二章年金部分习题参考答案证明：(1)(1)(1)(1)(1)(1)[]()mnnmmnmnmnvvvvvviivviiaaii证明：nnn-ttnttnttttnnnnnnntttttttttttnnaSaavaava=aSvavavavaivaia1111v=====1vvavivavvv（1-）（1-）（1-）（1-）6.解：由公式mnm+nmva=aa得：71118777va=aa7.036=9.1805.153i7.036i=1=0.082999.1805.153也即：（1+）解得：7.设X可取得的存款额为S,根据题意：5712120.080.0818187121000(10.08)1000(10.08)100037.450241.0839169.84SSS12.解：根据题意，有1010301030101000a1000av=aavKK又由于10v=1/2，则上式经整理得：1030101030101030101030101111(1)a-av10001-v-v(1v)5822111a+av1-v+v(1v)91(1)8221800KK解得：14.设该永续年金每年支付R，结合公式:nna=ava根据题意该永续年金为三人年金现值之和，即：nnnaaRa=Rva22RR又由于三人所领取的年金现值相等，有:nnnnn1vav2=vaR=R2iiv=1/3RR即，所以，19.根据题意：22ii2222222ii222105105ii22105i2i21051051000=1700011==171=ttt17t15=0f()tt17t15escartt=f=-0.00117fSSSStD（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）-1+（）-1则：令，上式经过整理为：令=根据规则，上式最多有两个正根，而1显然不符合实际，故排除。经过试算，（1.033），（1.2=0.00098900.001171.0335420.0009890.00117i=2t==%（）034）根据线性插值t=1.033+(1.034-1.033)因此，（-1）0.0670836.708324.设每月月末存入金额为R,利率调整后每月月末增加额为P,根据题意：2222122233101022111111331i=10%i/2=5%i11i=1=10.25%==210.102510.05...(1.10251.10251.1025...1vvvvvvRvvv（）（）（）解法（一）解：根据题意，则半年期的实际利率为，一年期的实际利率则为：（1+），设第一次存款额为R,令，，有R（1+1.1025+1.1025+1.10251.1025）111111112111.1025)110001100011111.051.1025166.7560vvvRRR解得：2222111()i=10%i/2=5%ii=1=10.25%2i=k=0.10251110.1025;nVR（）（）（）解法（二）：解：根据题意，则半年期的实际利率为，一年期的实际利率则为：（1+），设第一次存款额为R通过对题设的分析，发现某人在每年1月1日的投资正好构成一个首项为R,公比为1.1025的期初付年金的等比数列的积累值，而因为，所以每年1月1日付款的等比年金积累值为：（）同211()12()()1111711110.10251.0511000,1110.10251110.10251.0511000166.7560nnnVRVVRRR时，每年月日付年金的等比数列的积累值为（）根据题意，有即（）（）解得：26.根据题意，按照单利计算的第二十年末的积累值为：0.040.04202110020100i+200i+300i+...+2000i=2000+100i2=200021000i2840i=0.04=1001=100=SS（1+20）20（）解得：而按照复利计算的20年末的积累值为：100（）（31.96920-1）3096.920（元）35.依据题意可知该永续年金现值d)()0(....nnnnnnnaiainvinvaanvIaV或解：依据题意，该年金为等差递增年金，第六次、第七次付款额分别为11、13，由题意第六次、第七次付款额的现值相等，可得11v5=13v6V=11/13从而i=1/v-1=2/11而等差递增年金现值公式为invaaVnnn21)0(故该永续年金的现值6621]21[lim]21[lim)0(2iiiaainvaaVnnnnnnn42.根据题意，第十年年末的积累值为：552450.0855550.0856100010001.081.081.081.081.05=100010001.081.050.080.051.46931.2763=10005.866601.0811340.03=9309.55697297.1582=16606.7151SS（1+0.08）（1.05+1.05...1.05）（1+0.08）46.解法一：根据题意，设每月末领取R元，每月年金增加额为P,有：0.03250.030.051010150.030.030.052510150.0515a0.03=1000000.03aa0.03()0.051.03100000()0.030.05a=17.41315a=8.53020a=10.37966a()0RRRRPRP（12）（12）（12）（元），解得=5665.30414元查表得：，，上式经整理为：100.030.0325100.030.051.03(aa).050.0366.08RP（12）（12）解得：解法二：根据题意，11121201i=12[i12[令（1+0.03）-1],（1+0.05）-1],设每月末领取R元，每月年金增加额为P,有：1112120010110001i30010ii12018010iii10120180180ii300300i=12[i12[Ra100000a()a(10.03)100000aaa(10.03)(10.03)1aa10000066.08RRPPP令（1+0.03）-1],（1+0.05）-1],解得：47.根据题意，有1001(1)()n(0)01414142221(0)()111141421211(1)1(1)f()(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()84.52ttrtdrrdrtttttttaeetitvdttvdrtidrtadrttdrtt结合连续变化年金的现值公式V则延期一年连续变化年金的现值为：V