利用“教学变式”消除“懂而不会”的现象

1利用“教学变式”消除“懂而不会”的现象摘要：现象学方法是一种重要的数学教育研究方法.“懂而不会”是各门课程教学中普遍存在的一种现象，即在新知识学习时学生课上能听懂教师讲的内容，课下却不会灵活运用.产生这种现象的原因是多方面的，既有教师的问题，也有学生的问题.数学是基础教育的重要课程之一，数学学习中的“懂而不会”现象尤为突出.今年在《中学数学教学参考》中经常看到对“懂而不会”现象的讨论，大家通过不同的角度对“懂而不会”进行了分析，本文在此把我学到的东西及自己的一些想法提出来跟大家一起探讨.关键词：懂而不会、教学变式一、有研究者提到，在高中数学的学习上，“懂而不会”的现象普遍存在.刚看到“懂而不会”这个词我真的不能很好的理解，“懂了怎么还能不会？”这个让我先想去弄清楚什么是“懂而不会”.（一）什么是“懂而不会”学生反映：“上课听老师讲解题目思路还是清楚，也全听懂了，但轮到自己来解题，就没有思路了.”家长疑惑：“孩子在课堂上能听得懂，但是课后自己做，就做不来了.”老师抱怨：“平时能听懂，也会做.考试就是不会.”这里反映了学生数学学习中的一种常遇想象——“懂而不会”现象.那么，究竟什么是“懂而不会”呢？1.什么是“懂”关于什么是“懂”，我们认为中学数学学习中的“懂而不会”想象中的“懂”是学生对课堂上老师传授的数学知识的掌握，只是不同的学生对知识的掌握有不同的层次.一是浮于表面的懂、似懂非懂，甚至是不懂装懂；二是达到深层次的懂.深层次的懂要求学生不但要把教师课堂上讲授的知识记住，而且要能够把学习的新知识与旧知识联系起来，形成知识结构网络，对所学知识有深层次的理解，能够建立属于自己的知识体系.那么，如何判定自己听课“懂”所处的层次呢？我们可以这样检测自己是否达到深层次的懂：你是否可以用自己的语言来正确说明、描述今天所学的知识；是否可以在今天所学知识的基础上进行推理得到一些结论和对有关现象进行合理解释；是否可以对今天讲解的题目，总结出一些解题技巧，找到一些解题的规律.2.什么是“会”有研究者认为，数学学习中的“会”是指数学能力.能力是一种心理特征，它是个体成功做完某种活动必须要具有的个性心理特征.所以,我们认为中学数学学习中“懂而不会”现象的“会”是指学生的数学能力,特别是数学解题能力,就是将自己理解的知识和技能通2过解决数学问题表现出来.在中学数学学习阶段,这个“会“主要表现为会解题.3.“懂而不会”内涵界定数学学习中“懂而不会”是一个普遍存在的现象,“懂”是学生课堂掌握知识的多少,深浅的体现;“会”是学生运用数学知识、数学技能来分析问题、解决问题,是学生能力的体现.因此,我们认为“懂而不会”是学生在课堂教学中获取的数学知识水平达到一定的程度,对课堂教师讲授的例题有一定的了解或理解,知道或掌握了一些数学技能,但是在当时或过一段时间却不会解相关的数学题.它是学生在数学学习过程中经常出现的一种现象,对这种现象的研究和解决具有重要的实践意义,不但能帮助学生摆脱或减少数学学习中“能听懂课,却不会解题”的烦恼,而且能使教师的教学水平得到提升,课堂教学效率得到提高.解决问题必须找其原因，然而学生数学学习中出现的懂而不会”现象,原因有很多，其中有教师教学方面的原因,也有学生学习方面的原因.现在我是以学生学习动力足，老师认真负责，专业技能过关为前提，谈谈对于消除“懂而不会”现象的应对策略.通过阅读《中学数学教学参考》，了解到了许多关于消除“懂而不会”现象的应对策略，而其中有讲到一种策略——重视“教学变式”，这一观点使我产生了共鸣.（二）“懂而不会”具有层次性“懂而不会”现象的层次性是指“懂”的层次不同,“会”的层次不同.“懂”的层次可以分为不懂装懂、浮于表面的懂、似懂非懂、深层次的懂;“会”的层次包括会解决和课本例题情境相同的题目、会解决和课本例题情境相似的题目,会解决相关的不同情境的题目,会解决变式题目,会解决多个知识点的综合题目.所以说“懂而不会”现象具有层次性的特征.针对这一特征，教学变式是理想的消除“懂而不会”现象的应对策略.二、什么是教学变式《教育大词典》对“教学变式”词条的解释是：“在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一.即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质属性以突出事物的本质特征.目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念.”数学教学变式包括数学概念变式以及命题变式.（一）概念变式通过概念变式，使学生从多个角度去理解和掌握数学概念.1.概念变式的方法第一，在概念的习得(获得定义)阶段，教师应提供尽可能多的特例，包括较多的正例(所学概念所反映的对象)和一些反例(非所学概念所反映的对象，但较为接近所学概念反映的3对象)，使学生获得较大的辨别空间。学生通过两种辨别，一辨“是”与“不是”，将正反例区分开来;二辨正例特有的共同属性，就能较为迅速地初步抽象出所学概念的本质属性，甚至直接得出概念的定义。第二，在概念的巩固(获得定义之后)阶段，教师应充分地“变换”概念，让学生从各个不同的侧面来认识概念。这里的“变”又有两种“变化”:一种是形变实不变，让学生能辨“是”;另一种是实变形不变(形相近，似是而非)，让学生能辨“非”。通过这两种变化，提高学生的辨别能力，求得学生对概念的理性把握。在教学中，教师应把握好概念习得之前与习得之后“变”的程度，那就是习得之前的变应是较易观察的(重在初步感知)，而习得之后的变应是较难辨别的(重在理性认识)，这是由教学的阶段性目标决定的，切不可随意变化。2.概念变式实例在概念教学中,中学生经常被一些非本质的现象而迷惑。为了更好地使学生掌握新概念,在设计概念变式时就必须要紧扣概念的本质。案例一：我们在高中函数概念的教学中,函数的概念性变式训练时,要把握住:（1）函数的定义关键在于函数的定义域和对应法则,而与函数中用什么字母无关;（2）函数的对应法则不仅可以是解析式,还可以是表格、图像;（3）谈论函数一刻也离不开定义域,有时没有给出定义域是指自然定义域;（4）函数必须满足对于定义域内的每个自变量的值都有且仅有唯一的因变量与之对应。我们就可以设计如下的函数概念变式训练去把握函数概念的本质。变式1:判断下列那些是函数哪些不是函数?并说明理由。如是函数请指出其定义域。2222;3;51;51;;51xyyxxyttyxyxyx变式变式2:比较每一组的函数是不是同一函数？①225151yxxytt与②225151(1)yxxyxxx与当然在实践教学中,不能一味由教师讲解,要让学生通过合作学习,相互交流,再由教师适时引导,最终使学生可以多角度去把握住函数概念的本质。另外，概念变式要有梯度,要注重循序渐进.案例二：在奇偶函数概念教学中,我们看样设计如下的变式:变式1：判断11()221xfx的奇偶性.4对于该题学生很容易得出是在定义域为(,0)(0,)，学生可以发现其定义域关于原点对称，再利用奇偶性的定义即可得到该函数为奇函数。变式2：判断11()221xfxx的奇偶性.学生可以通过奇偶函数的定义来得到该函数是偶函数.也可以通过()gxx在(,0)(0,)是奇函数，11()221xhx在(,0)(0,)也是奇函数，而()()()fxgxhx，所以函数()fx在(,0)(0,)是偶函数.变式3：是否存在常数a使得1()21xfxxa是偶函数？学生通过上面的变式可以看出：当12a时，()fx是偶函数.这时，老师要充分发挥其引导者的作用，让学生通过小组合作学习，相互交流，最终发现如何通过奇偶函数的定义来得到当12a，()fx是偶函数.变式4：是否存在常数a、b使得()21xbfxxa是偶函数？学生通过变式，结合奇偶函数的定义可以推导出：当12a且1b时()fx是偶函数.对于变式4而言，这是一个比较难的问题，如果直接让学生解，学生基本上都无法解决，那么学生就会畏难不前，降低学生学习数学的积极性。但是采用了上述的变式循序渐进，学生就很容易掌握了。（二）命题变式数学命题学习的重要意义是会灵活的“用”，数学命题的应用需要将数学命题的陈述性形态转化为产生式或产生式系统表征的程序性形态.该应用能力的形成，基于“懂”命题基础上的变式练习.1.命题变式的方法数学命题变式主要有两种变化问题的方式，一种是显性变式，另一种是隐性变式.如果一个问题从它的原型通过直观和具体的变化而得到，那么这些问题变式称之为显性变式(譬如，数量关系的变化、图形位置的变化等);反之，如果一个问题的变式只有通过抽象或逻辑的分析才能发现它与原型的联系，那么这种变式称之为隐性变式(譬如，变化参数、微妙地缺省某些条件、变化背景等，这时应用相关知识或策略的条件是隐性的).在数学命题应5用的最初阶段，宜设置与原来学习情境相似的问题情境，以显性变式为主进行练习，使练习题之间保持一定的同一性;在数学命题应用的后期，随着数学命题的渐趋巩固，问题类型可逐渐演变成与原来学习情境完全不同的问题情境，采取隐性变式为主进行练习，促进学生数学命题的纵向灵活迁移能力的发展.2.命题变式实例（1）显性变式：案例一：已知0x，0y，且1xy，则11xy的最小值是___________.变式1：已知0x，0y，且21xy，则11xy的最小值是___________.变式2：已知0x，0y，且2xy，则11xy的最小值是___________.变式3：已知0x，0y，且191xy，则xy的最小值是___________.显性变式只是数量关系上的改变，解题的方法是一致的，这样学生便可以以不变应万变。（2）隐形变式：案例二：在等差数列{na}中,1a=12a=4,求na变式1：数列{na}中,1a=2,2a=5,211nnnnaaaa,求na?变式2：数列{na}中,1a=3,2a=6,(,,)nmnnnmaaaanmnmN,求na在这个案例中，改变了题目的已知条件，但是最终解题的方法是一样的，区别就在于对等差数列定义的理解透不透彻，能不能从条件不同的形式看出这个数列就是等差数列，如果可以那么变式1、变式2实际上就和例题是一样的。通过这道题的变式，可以让学生对等差数列的定义有更深入的了解。案例三：解下列不等式：①23720xx②2620xx变式1：如果262xx的值一定是正实数，则x的取值范围是_____________变式2：解不等式：21()10(0,)xaxaaRa这个练习设计不但针对了本节课的学习目标,而且考虑了学生的个体差异。在这个案例6的设计中,练习安排由易到难,让各个层次的学生的都有题可做,又有题要思,既针对掌握一元二次不等式的解法这一基本目标让每个学生进行课堂练习,又让学有余力的学生进行分类讨论,解含字母的一元二次不等式。这样学生只要“跳一跳”都能够有所成功,激发学生学习本节知识的兴趣,锻炼了学生数学能力,有助于把课堂上的“懂”转化为“会”。案例四：判断函数f(x)＝x2－3x－18，在[1,8]上有几个零点．解：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或x＝6，∴函数f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上有1个零点．变式1：判断函数f(x)＝x3＋x－1，在[－1,2]上有几个零点．解：∵f(－1)＝－30，f(2)＝90，∴f(－1)·f(2)0.且函数f(x)在[－1,2]上是增函数∴f(x)＝x3＋x－1在[－1,2]上有1个零点．变式2：判断函数f(x)＝log2(x＋2)－x，在[1,3]上有几个零点．解：∵f(1)＝log2(1＋2)－1log22－1＝0，f(3)＝log2(3＋2)－3log28－3＝0,∴f(1)·f(3)0.结合图像可知f(x)＝log2(x＋2)－x在[1,3]上有1个零点．这个案例的变式从表面上看