山东省春季高考数学模拟试题2

2015-2016年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.）1．设M={0，1，2,3,4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个2．“ab”是“ab”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3．设命题p：＝0，q：2R，则下列结论正确的是（）(A)pq为真(B)pq为真(C)p为真(D)q为真4．若a,b是任意实数,且a＞b,则（）（A）a2＞b2（B）ba＜1（C）lg(a-b)＞0（D）(12)a＜(12)b5．函数f(x)＝x－4lgx－1的定义域是()(A)[4，＋∞)(B)(10，＋∞)(C)(4,10)∪(10，＋∞)(D)[4,10)∪(10，＋∞)6．若不等式032aaxax对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）(A)（4，0）(B)),0()4,((C)),0[(D))0,(7．已知2,2,ab且()ab与a垂直，则a与b夹角为（）(A)30o(B)45o(C)60o(D)135o8．已知角终边经过点P(－5，－12)，则tan的值是(A)125(B)－125(C)512(D)－5129．淄博电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。(A)12(B)48(C)96(D)12010．在同一坐标系中，当a1时，函数y＝(1a)x与y＝logax的图像可能是（）(A)(B)(C)(D)11．若2a＝4，则loga12的值是（）(A)－1(B)0(C)1(D)1212．(1－x3)5展开式中含x9项的系数是（）(A)－5(B)10(C)－10(D)513．在等比数列}{na中，若a2a6＝8，则log2(a1a7)等于（）(A)8(B)3(C)16(D)2814．如果sinx2·cosx2＝13，那么sin(π－x)的值为（）(A)23(B)-89(C)-89(D)±2315．若点)3,(log3nmp关于原点的对称点为),9,1(/p则m与n的值分别为(A)31,2(B)3,2(C)31,-2(D)-3,-216．将13(,)22OP旋转30o得到向量1OP，则1P的坐标是（）(A)31(,)22(B)31(,)22(C)22(,)22(D)22(,)2217．设xR，向量→a＝(x，1)，→b=(1，－2)，且→a⊥→b，则(→a＋→b)·(→a－→b)的值是（）(A)x(B)1(C)0(D)－118．直线l经过点M(3，1)且其中一个方向向量)2,1(n,则直线l的方程是（）(A)2x－y－5=0(B)2x＋y－5=0(C)2x－y－7=0(D)2x＋y－7=019．直线230xy与圆22(2)(3)9xy交于M,N两点，圆心为O，则△MON的面积为（）(A)25(B)5(C)45(D)420．直线l过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）(A)y2＝12x(B)y2＝8x(C)y2＝6x(D)y2＝4x第II卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。共20分。请将答案填在答题卡．．．相应题号的横线上）21．数据5,7,7,8,10,11的方差是_________22．表面积为324的球，其内接正四棱柱的高14,则这个正四棱柱的体积.23．椭圆221xym的离心率32e，则m的值为.24．某公交公司新进了20辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的6辆，按照说明书把电池都充满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225公里，210公里，230公里，215公里，220公里，218公里。那么，本次试验抽取的样本容量是.25．变量x，y满足的约束条件x＋y－5≤04x－y≥0y≥0，表示的可行域如图所示，则目标函数z＝x－y的最大值是.三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程）26．（7分）等比数列}{na中，已知,16,241aa（1）求数列}{na的通项公式；（2）若53,aa分别为等差数列}{nb的第3项和第5项，试求数列}{nb的通项公式和前n项和公式。27．（7分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可售出85件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．假设每天售出的商品件数p（件）与每件售价x（元）之间的函数关系为pkxb（每件售价不低于进价，且货源充足）．（1）求出p与x之间的函数关系式．（2）设每天的利润是y（元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？28．（8分）已知函数2()3sin22sinfxxx．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx的最小值及()fx取最小值时x的集合．29．（8分）如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，PAABCD面，点E是PD的中点.求证：（1）PB∥平面AEC；（2）PDBPAC面面30．（10分）已知双曲线的中心在原点，焦点1F、2F在坐标轴上，渐近线为34yx，且过点4,32．（1）求双曲线的标准方程．（2）过点8,3M的直线与双曲线交于A、B两点，且M是弦AB的中点，求直线的一般式方程．2015年春季高考数学模拟试题参考答案一．选择题1-5.ＢＡＢＤＤ6-10.ＣＤＡＢＤ11-15.ＡＣＢＡＡ16-20.ＡＣＤＡＢ二．填空题1xy234512345l1：x＋y－5＝0Ol2：4x－y＝0第25题21.422.89623.144或24.625.5三.解答题26.解：(1)设数列{an}的公比为q，由已知得16=2q3，得q=2……………………………………2分所以an=a1qn-1=2n…………………………………………………3分(2)由（1）得，,32,853aa，则,32,853bb………………4分设}{nb的公差为d，则有3248211dbdb，解得：12161db………………………5分所以：2812)1(12516nnbn，…………………………6分所以数列}{nb的前n项和nnnnSn2262)281216(2………7分27.解：（1）由题意得：75859070kbkb…………………………………………2分解得：1160kb……………………………………………………3分所以p与x之间的函数关系式为16060pxx………4分（2）由题意得：60160yxx……………………………5分22209600xx21102500x……………………………6分当110x时，max2500y；所以每件售价110元时，取得的利润最大，为2500元…………7分28.解：2(1)()3sin22sin3sin2(1cos2)fxxxxx………………………1分3sin2cos212sin(2)13xxx………………………3分所以，函数的最小正周期是22T………………4分（2）1sin(2)13x，sin(2)-1=-3x当时，函数f(x)有最小值为-2-13……………………6分此时，x的集合为：5{|,}12xxkkZ……………………8分29.证明：（1）设AC与BD交于点O，连接EO在DBP中，∵点E、O分别是DP、DB的中点∴EO//PB…………………………………………………………..2分∵,EOAECPBAEC面面………………………………..3分∴PB∥平面AEC………………………………………………..4分（注：没有说明直线在平面内、平面外的，剩下步骤不得分）（2）∵四边形ABCD是菱形∴ACBD…………………………………………………………..5分∵PAABCD面，BDABCD面∴PABD…………………………………………………………..6分又∵PAACA，PAPAC面,ACPAC面∴BDPAC面………………………………………………………..7分∵BDPDB面∴PDBPAC面面………………………………………………..8分30.解：（1）设双曲线的方程为22169xy，…………………………………..1分把点4,32代入方程，得：1………………………………..2分∴双曲线的标准方程为221916yx………………………………………..4分（注：用其它方法也可得分）（2）设直线与双曲线交于11,Axy、22,Bxy，∵点8,3M是弦AB的中点∴1282xx，3221yy即1216xx，126yy（*）…..5分又∵点11,Axy、22,Bxy在双曲线上∴2211222219161916yxyx①②……………………………………………………..6分②-①得：212112120916yyyyxxxx将（*）式代入，化简得：2112203yyxx……………………7分即212123yyxx整理得：231212xxyyk………………………………..8分所以，所求直线方程为：)8(233xy………………………………..9分即32180xy………………………………10分