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数学运算一、尾数法：173x173x173-162x162x162=（）A926183B936185C926187D926189解析：此题答案很明显是选D。大家肯定都选对了，其实也就是我们介绍的尾数法。那么，今晚我在此题目做了一点点改动。请看屏幕：变形：173x173x173-162x162x162=（）A956189B936189C946189D926189此题发现运用原始的尾数法已经不能简单的得出答案了，“弃九法”173除以9的余数是多少?再看（1+7+3=11）除以9的余数多少？是不是相同啊?都是21、计算时，将计算过程中数字全部都除以9，留其余数进行相同的计算。2、计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0-83、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。注意：弃九法只用在+、-、x三种运算中，不建议在除法中使用。173，1+7+3=11弃九，即11除以9得到的余数是2，那么162=1+6+2=9弃九9除以9得到的余数是0.那么此题就变成了，2x2x2-0=8,8除以九余数还是8那么选项A956189，9+5+6+1+8+9=38弃九得到的余数是2，不是8排除B选项936189,9+3+6+1+8+9=36弃九得到的余数是0，排除C选项946189，9+4+6+1+8+5=37弃九得到的余数是1，排除D选项926189，9+2+6+1+8+5=35弃九得到的余数是8，正确其实这题，选项中的弃九不用这么麻烦，在实际操作中，采用划数的办法：当若干个数的和为9或9的倍数时就把这些数划掉，如A选项这个例子，956189将两个9划掉，将1,8一起划掉，剩下的不就是5,6=11余数2了。1994x2002-1993x2003的值是（）A9B19C29D39解法一：使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0选项当中只有A满足解法二:事实上，”余数估算法”不一定要以9为除数，只要条件允许，可以任何正整数为除数（只是以9为除数更加普遍和计算）本题以1993为除法计算，也就是“弃1993法”：原式1x9-0x10=9，得出A满足湖南的真题：请计算99999x22222+33333x33334的值。（）A3333400000B3333300000C3333200000D3333100000如果采用“弃九法”当然可以，这里我想向大家介绍“弃九法”的升级版即“弃n法”，此题建议“弃3法或弃33333法”。那么原式就变成了0x？+0x？=0.选项中，我们采用弃三法，也可以马上得到B这个选项。二、乘方尾数1、9的2008次方的尾数是多少？答案是1。黑子教导的，我还记忆犹新，记得说是9的奇数次方是9，偶数次方是1.2的2008次方的尾数是多少？2的次方，2、4、8、6四个一循环，答案是6,2、但是3742的4998次方的尾数是多少呢？谁还想用刚才的，2、4、8、6这样的方法来做呢采用口诀可以得出相当于2的2次方=4，口诀：1、底数留个位；2、指数末两位除以4留余数（余数为0，则看作4）注：尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的三、数的整除性质2、4、8整除及余数判定基本法则：一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除。2、一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除。3、一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。4、一个数能被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数5、一个数能被4（或25）除得的余数，就是其末两位数4（或25）除得的余数6、一个数能被8（或125）除得的余数，就是其末三位数8（或125）除得的余数3、9整除及余数判定基本法则1、一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除2、一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除3、一个数能被3除得的余数，就是其各位数字之和能被3除得的余数4、一个数能被9除得的余数，就是其各位数字之和能被9除得的余数7整除判定及基本法则1、一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数2、一个数是7的倍数，当且仅当其末三五位，与剩下的数只差为7的倍数11整除判定及基本法则1、一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做的差为11的倍数。2、一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。13整除判定及基本法则一个数是13的倍数，，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数。四、余数问题同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差1.余同取余例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以n）2.和同加和：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+73.差同减差“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？A.5个B.6个C.7个D.8个这样的题目方法1用周期来做，公倍数是180，根据周期，每180会有一个数，三位数总共有900个答案是5个。五、页码（多少页）问题例题：编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？（）A.117B.126C.127D.189记住公式：100-999页书的页码与数字问题：页码=数字/3+36六、星期日期问题熟记常识：一年有52个星期，，一年有4个季节，一个季节有13个星期。（平年）365天不是纯粹的52个星期，是52个星期多1天。（闰年）被4整除的都是闰年，366天，多了2月29日，是52个星期多2天。4年一闰（用于相差年份较长）今天是2011年7月29日星期五，那么2012年的7月29日是星期几呢？应该是星期天。七、工程问题（设1思想的运用）一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，两人如此交替，共用多少天挖完？（）A.14B.16C.15D.13设总量为20*10=200，（10+20）x6+10+10=200八、十字交叉法居民生活用电每月用电量基本价格为0.60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为多少度？（）A60度B70度C80度D90度十字交叉法：标准0.60.09657.6/100=0.576超额0.6x80%=0.480.0240.096/0.024=4/1，总用电100度，所以标准、超额部分分别为80、20度九、调和平均数1.平均a=2/(1/a1+1/a2)=2a1a2/(a1+a2)2.适用的常见题型：3.等距离平均速度问题（往返平均速度问题）4.等价钱平均价格问题（什锦糖问题）5.等溶质增减溶剂问题（加水、蒸发水问题）例题1：一辆汽车上山、下山的路程是一样的，汽车上山的速度是24千米每小时，下山的速度是48千米每小时。则它经过这座山的平均速度是多少千米/小时？()A32B36C40D42解析：套公式得32例题2：商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克12元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？()A7B8C9D10解析：套公式得8例题3：现在有一杯溶液，浓度为60%,加入一定量的水之后，浓度变为30%。如果再加入同样多的水之后，浓度应该变为多少?()A20%B15%C12%D10%解析：等溶质增减溶剂问题核心公式：C2=2C1C3/(C1+C3)套用公式得20%十、浓度问题多次混合问题核心公式:1．设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作中先倒出x克盐水，再倒入x克清水。：Cn=Cox[(M-X)/M]n(Cn为新浓度，Co为原浓度)2.设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出x克清水再倒入x克盐水。Cn=Cox[M/(M+x)]n(Cn为新浓度，Co为原浓度)例题1：从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少?()A22.5%B24.4%C25.6%D27.5%解析：C3=50%[(1000-200)/1000]3=25.6%例题2：杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？（）A9%B7.5%C4.5%D3.6%解析：代入公式2，可以得出答案是4.5%3、例：一种溶液浓度为5%；再蒸发V升的水浓度变为6%；再蒸发2V升的水之后浓度变成了多少？A.14%B.17%C.16%D.10%解：5%到后来，溶质不变，溶液改变，5/100，6/100因此将分子设为最小公倍数30，分母为600到500，蒸发了100分水，因此，第三次的水是200，溶质不变，变成了30/300=10%所以是D十一、两次相遇问题：单岸型：S=（3S1+S2）/2两岸型：S=3S1-S21、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近的甲岸720处相遇。这两艘船在距离甲岸400米处又重新相遇。则该河的宽度是多少？（）A1120米，B1280米，C1520米D1760米套公式得1280米2、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近的甲岸720处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。则该河的宽度是多少？（）A1120米，B1280米，C1520米D1760米属两岸型，套公式得1760米题目当中的10分钟，是用来忽悠，我们在使用两个公式时，只要抓住2点，是否两次相遇，判定两岸还是单岸。十二、相对速度问题：1、环形运动问题：环形周长=（V1+V2）x反向运动的两人两次相遇的时间间隔环形周长=（V1-V2）x同向运动的两人两次相遇的时间间隔2、队伍行进问题：队伍长度=（V人+V队）x从队头到队尾的所需时间队伍长度=（V人-V队）x从队尾到队头的所需时间3、电梯运动问题：能看到的电梯级数=（V人+V电）xT同向能看到的电梯级数=（V人-V电）xT反向4、流水行船问题：S=（V船+V水）xT顺流S=（V船-V水）xT逆流5、漂流瓶问题：T飘=2t逆t顺/(t逆-t顺)已知：A、B是河边的两个口岸。甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A需要5小时。若乙船由A到B上行需要15小时，则下行由B到A需要（）小时。A.4B.5C.6D.7注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上)因此t=2*10*5/(10-5)t=(2*15*t2)/(15-t2)答案c。6十三、比赛计数问题比赛分类：循环赛，淘汰赛1循环赛：单循环（任何两个人都要打一场）：Cn2双循环（任何两个人打两场,分为主场和客场）An2注：在没提示单和双的情况下，是单循环。2淘汰赛（输一场就走人）决出冠亚军：n个人要打（n-1）场，因为要淘汰（n-1）个人决出冠亚，第三和第四名：n个人要打n场，冠军和亚军干掉的两个人加一场，所以是n场。这个还是只要记住，属于什么类型的比赛就可以马上得出答案，所以这里我就不给大家练习题目了。十四、容斥原理核心公式：（1）两个集合的容斥关系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B。（2）三个集合的容斥关系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C容斥问题，我侧重介绍下面的方法：在三个集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W