公开教学教案二倍角公式

1公开教学教案课题：二倍角公式教学内容所属教材章节：ch4.2(1)教学班级：08电子（1）授课教师：陆广地教学目的：理解二倍角公式，并记住特征，学会运用二倍角公式教学重点：学习运用二倍角公式教学难点：变形、逆用二倍角公式教学方式：讲练结合，启发指导，做中学习教学准备：ppt,投影仪，教（学）案习题教学过程：一、趣味复习导引：1．让学生计算sin600,2sin300;sin900,2sin450看看sin600与2sin300;sin900与2sin450是否相等？2．引导学生思考在机电行业，数控技术，电子行业中三角函数的应用。说明数学的巨大应用价值。二、知识整理，帮助建构1．让学生默写、复习和角公式（加法定理）sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)让学生把公式中的β替换成α，从而推导二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2αtan2α=2tan1tan22．利用平方关系sin2α+cos2α=1让学生推导余弦二倍角公式的其它两种形式：cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α3.引导学生记住公式特征，特别是二倍与二次的关系。3．小练习：做几个简单的计算题：sin1200;cosπ/12,tan7π/12三、例题与练习（例题讲解，示范技能；做中学习，同化顺应）1.例1.已知sinα=-4/5,α是第三象限角，求sin2α，cos2α，tan2α值。解：由已知，所以cosα=-2sin1=-2)54(1=-53，则sin2α=2sinαcosα=2(-54)(-53)=2524，cos2α=cos2α-sin2α=(-53)2-(-54)2=-257tan2α=2cos2sin=-724Note:1）求tan2α所用的并非公式法,而是定义法,因此方法并不唯一,提示学生下课后用其他方法再算。2）求cos2α所用的方法并不唯一,提示学生下课后用其他两种方法再算3）对于tan2α的两种求法，各有优劣。定义法易做但是如果说sin2α，或者cos2α求错了，它一定错。反之，用公式法来做比较繁，但是出错少.提示学生下课后用其他方法再算。22.学生练习：P108，题2.已知cosα=-12/13,α∈(2,)，求sin2α，cos2α，tan2α值3．例2.用二倍角公式求下列各式的值:(1)sin12cos12;(2)cos28-sin28(3)21-2sin212;(4)0205.22tan15.22tan2(启发，让学生完成)解：（1）原式=21（2sin12cos12）=21sin6=41（2）原式=cos(28)=cos4=22(3)原式=21(1-2sin212)=21cos(212)=21cos6=43(4)原式=21(0205.22tan15.22tan2)=21tan450=21Note:1.有些形式作适当变形可以用公式，要注意系数的变化；2．倍角公式具有相对性，比如4可以表示2的倍角，可以表示成2的倍角，2可以表示成4的倍角，亦即如下列公式：sin2=2sin4cos4cosα=cos22-sin22tan4α=2tan12tan224．学生练习：P108，题1的4个小题。学生自做，并起立口答。5．学生练习（机动）：化简cos42x-sin42x四、课堂小结二倍角公式能把具有二倍关系的角的三角函数用相应的单角来表示，表达了任何倍角关系的两种角之间特殊的关系，对解决实际生产、生活的求值问题很有帮助。二倍角公式反映了事物之间变化与联系，说明了辩证发展的关系与规律。五、布置作业：A类同学完成P108A组题1，B类同学外加P109A组题3。六、知识拓展，快乐数学阅读材料—三角函数符号的发展历史（见本人自编校本教材《快乐数学》）P91毛罗利科早于１５５８年已采用三角函数符号（Signsfortrigonometricfunctions），但当时并无函数概念，于是只称作三角线（trigonometriclines）。他以sinus1marcus表示正弦，以sinus2marcus表示余弦。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于１５８３年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin.com”，“tan.com”，3“sec.com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。后来的符号多有变化，下列的表便显示了它们之发展变化。使用者年代正弦余弦正切余切正割余割备注罗格蒙格努斯1622S.R.T.(Tang)T.cplSecSec.Compl吉拉尔1626tansec.杰克1696s.cos.t.cot.sec.cosec.欧拉1753sin.cos.tag(tg).cot.sec.cosec谢格内1767sin.cos.tan.cot.Ⅰ巴洛1814sincos.tan.cot.seccosecⅠ施泰纳1827tgⅡ皮尔斯1861sincos.tan.cotallseccosec奥莱沃尔1881sincostancotseccscⅠ申弗利斯1886tgctgⅡ万特沃斯1897sincostancotseccscⅠ舍费尔斯1921sincostgctgseccscⅡ注：Ⅰ－现代（欧洲）大陆派三角函数符号。Ⅱ－现代英美派三角函数符号我国现正采用Ⅱ类三角函数符号。1729年，丹尼尔伯努利是先以符号表示反三角函数，如以AS表示反正弦。1736年欧拉以At表示反正切，一年后又以Asin表示于单位圆上正弦值相等于的弧。1772年，Ｃ申费尔以arc.tang.表示反正切；同年，拉格朗日采以表示反正弦函数。1776年，兰伯特则以arc.sin表示同样意思。1794年，鲍利以Arc.sin表示反正弦函数。其后这些记法逐渐得到普及，去掉符号中之小点，便成现今通用之符号，如arcsinx，arccosx等。于三角函数前加arc表示反三角函数，而有时则改以于三角函数前加大写字母开头Arc，以表示反三角函数之主值。另一较常用之反三角函数符号如sin-1x，tan-1x等，是赫谢尔于1813年开始采用的，把反三角函数符号与反函数符号统一起来，至今亦有应用。［若对各三角函数的符号演变史感兴趣，可参梁宗巨（1995），《数学历史典故》4读职业学校的十大理由初中要毕业了，袁志和周惠因为学习成绩平平，对升学选择犯了难。征求父母意见都是不由分说读高中。周惠跟父母大吵一架说自己不是读高中上大学的料，要离家出走，而父母坚决不让步，周惠与父母闹僵了。好朋友袁志劝住周惠，两人决定好好思考和谋划自己的未来，他们拜访企业成功人士、收集资料、请教老师、阅读有关图书等等，并通过分析个人情况，觉得应该选择读职业学校。他们理出了读职业学校的十个理由，准备与父母好好沟通。理由1：多元智能理论说明，人与人的潜能有差异性，因此要扬长避短//多元智能理论是美国著名发展心理学家加德纳提出的。这一理论目前在我国教育界相当流行。加德纳认为每个人应该有8种智能：语言智能、数理逻辑智能、空间智能、身体运动智、音乐智能、人际智能、内省智能和自然观察智能。多元智能理论关注的问题是：你的智能类型是什么？每个人要发现自己的智能所长，通过适当的教育强化长处。一个人即使其余几种智能均不行，但只要拥有其中一种智能，竭尽全力把它发扬光大，也同样可以体现人生的价值，为社会作出了不起的贡献。具体说，初中时文化课成绩差的同学，不见得干什么都差，而且可能在其他方面更聪明，更有天赋，只是对学习文化课没有兴趣，一旦找到了自己感兴趣的专业，其进步是很快的，往往能取得令人吃惊的好成绩。因此，选一个与自己人生发展意愿相对口的热门中等职业学校，学得一技之长，立足社会，这反而是一条成功捷径。理由2：重视与发展职业教育，是世界性趋势//一个国家要迅速发展，就必须解决好全体劳动者的素质，加大对劳动者的技能培训。当今世界发达国家普遍重视职业教育，因为在各类教育中，职业技术教育同经济的发展关系最为密切。在德国，职业技术教育被誉为促使德国经济发展的秘密武器；而美国专门制定了2061计划，突出地强调职业技术教育与普通教育的结合，明确规定：要最终使每一个人都将在一定程度上成为一个技师，以准备投入到一个高技术化的世界中去。可见，21世纪的职业教育将得到空前发展，接受职业教育的人也将越来越多。理由3：我国现代化建设需要大批技能型人才//高技能人才是现代化建设的重要力量。高技能人才不仅是技术工人队伍中的核心骨干，是企业竞争力的核心体现之一，更是推动技术创新和现代科技成果向现实生产力转化的骨干力量，成为国家竞争力的重要代表。在上一个世纪，全球经济规模增长了20%，其中科技进步的贡献由20世纪初的5%上升到60%以上。而在我国，科技成果的转化率仅为15%，科技进步对经济增长的贡献率只有29%。权威机构的研究表明，一个重要的症结就是一线劳动者的素质存在较大差距，特别是作为科技成果转化主要桥梁的高技能人才短缺。据2004年统计，目前，在中国7000万有技术技能的劳动者中，高级以上技工包括技师、高级技师仅占4%，而发达国家一般在20%到40%之间。所以，选择职业学校学习专业技术，成为高素质的技能人才，既是国家建设的需要，也能在激烈的就业竞争中找到立足之地，为社会主义现代化建设作出自己应有的贡献。理由4：能工巧匠越来越吃香//上海市举办了星光计划第一届中等职业学校职业技能比赛，选手们不凡的身手和绝妙的技能吸引众多企业的追捧。而一些媒体上不时传出的高级技工月薪7千仍然难觅的新闻。可见，成为能动手动脑的能工巧匠的中职毕业生灸手可热十分紧俏。理由5：职业学校培养技能型人才//职业学校培养的是有一定专业基础知识、专业技术和实践技能的中等专业技人才，要求学生既要掌握专业基础知识，又要有专业技术和实践技能，强调学生的动手能力，学生毕业后既可以胜任一般的技术工作，又能动手操作，有一技傍身，在社会上就不愁没有立足之地。理由6：职业学校专业种类众多，选择余地大//中职学校专业种类众多，机械、电子、计算机、财会、畜牧、种养、医药、管理、体育、艺术等等，什么科类都有，它几乎涵盖了社会上各行各业所需要的专业，为考生提供了广阔的专业选择，每年区内招生的中职学校数量达到419多所，同学们可以根据自己的兴趣和爱好，选择自己喜欢的学校、专业。理由7：职业学校设施、设备也不错//这几年，我区中等职业教育发展相当快，国家投入也不少。国家级、自治区级重点中等职业学校有近50所，一些学校的教育设施设备已经比较先进了，不少学校有崭新的校舍和花园式校园，能在这么好的环境和条件中学习，不也是享受优质教育吗？理由8：读职业学校就业有保障我区职业学校以就业为导向，通过校企合作办学、工学交替办学，形成了招工招生、专业培训、安排就业、跟踪管理的教学模式，首先是学校开办的专业有就业需求，有些学校招生时就可以签订就业合同；其次是能够学到专业技术，毕业时专业水平和实际操作能力能适应企业的需要，重要的是，学校与各类企业建立了广泛的就业联系，为学生提供各种就业服务，就业安排根本不愁。理由9：算一笔帐，读职业学校成本低//相对来说，读职业学校投入成本比较低，三年学杂费、生活费大约1.5万元～2万元，毕业拿上一个中级技术证书，在广东、浙江等地打工，每月工资基本可以达到1000-1500月。如果读三年高中，再读三、四年大学，起码需要投入7～8万元，毕业时的工资也是1500元起步。如果读了高中靠不上大学去打工，由于没有掌握专业技能，只能象一般的农民工那样从事简单体力工作，如果再去参加技能培训会花上不少费用和时间。理由10：中职生有很多途径可以提高个人的学历//中职教育不是学习的终点，中职生有很多途径可以提高个人的学历。文化基础扎实、经济条件许可，在校期间就可以参加对口升学考试，继续学习，取得高职或本科学历；或者参加成人学历考试、自学考试，远程网