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第一单元比例1．比例的意义和基本性质教学课题：比例的意义和基本性质。练习一的第1～3题。教学目的：使学生理解比例的意义和基本性质。教学重难点：比例的基本性质与商不变性质、分数的基本性质的关系。教学过程：一、比例的意义1．复习。（1）上学期我们学过了比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。（2）教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。12：1643：8114.5：2.710：6学生求出各比的比值后，再提问：“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等？”（4.5：2.7的比值和10：6的比值相等。）教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5：2.7=10：6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）2．比例的意义。（1）出示例1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。”学生自学，看课本回答问题。①根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2第二次所行驶的路程和时间的比是200：5②你们发现了什么？（这两个比的比值都是40。）所以这两个比怎么样？（这两个比相等。）教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。像这样（指着这个式子和复习题的式子4.5：2.7=10：6）表示两个比相等的式子叫做比例。板书：表示两个比相等的式子叫做比例。③从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10：12=6535：42=65所以10：12=35：42（2）比较“比”和“比例”两个概念。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。（3）巩固练习。①判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。6：3和12：635：7和的45：920：5和16：80.8：0.4和52:51学生判断后，指名说出判断的根据。②做第2页的“做一做”。二、教学比例的基本性质1．教学比例的各部分的名称。80：2=200：5内项外项那么比例有什么性质呢？分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是80×5=400两个内项的积是2×200=40O“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）“是不是所有的比例式都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律——两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”80：2=200：5写为280=5200“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎样？学生回答得到相等的结论后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。2．巩固练习。说明：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。学生讨论后得到意义和性质两种判断方法。三、小结通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？四、巩固练习练习册练习一1--3题五、作业练习一的第2—3题。2.解比例教学课题：解比例。练习一的第4～7题。教学目的：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。教学重难点：正确运用比例的基本性质解比例。教学过程：一、导人新课提问（1）什么叫做比例？（2）比例的基本性质是什么？教师：应用比例的基本性质可以做什么就是我们这节课学习的内容。（板书课题-解比例）二、新课教师：什么叫做解比例呢？我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。板书：求比例中的未知项，叫做解比例。1、教学例2：解比例3：8=15：X。让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。再回答：“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？”教师板书。3X=8×15。·“这变成了什么？”（方程。）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在3X前加上：解：）X=120÷3X=4教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数X。2．教学例3。解比例X9=8.05.4提问：“这个比例与例2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）学生尝试后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：4.5X=9×83．总结解比例的过程。提问：（1）“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？”（2）“变成方程以后，再怎么做？”（根据以前学过的解方程的方法求解。）（3）“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”4．做第3页“做一做”的第1--2题。三、巩固练习练习册练习一剩余部分四、作业做练习一的第4～7题。3.比例尺教学课题：比例尺（一）。教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。教学重难点：灵活利用比例尺、图上距离和实际距离的两个已知量求第三个量。教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图、平面图。教学过程：一、复习1．1厘米=（）毫米1分米=（）厘米1米=（）分米1千米=（）米2．20米=（）厘米80千米=（）厘米30厘米=（）分米60毫米=（）厘米3．在黑板上画出1米的线段，要求学生在纸上画出相同的长度。二、新课1．教学比例尺的意义。不够画怎么办？学生讨论，教师引导得到缩小，为了表达清楚，写明图上距离和实际距离的比。小结板书：图上距离：实际距离=比例尺。（1）教学例4。出示例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上IO米的距离。求图上距离和实际距离的比。图上距离：实际距离=10：1000（要求学生注意单位）请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。实际距离图上距离=比例尺，图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。教师出示比例尺不同的地图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。最后教师指出：①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成1：100或1001（2）巩固练习。让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。（1）教学例5。在比例尺是1：6000000的地图上。量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离是多少千米？指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）解法一：实际距离=图上距离÷比例尺15÷600000001=90000000（厘米）=900千米解法二：解设实际距离是X厘米600000001=X15（2）巩固练习。做第7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。（3）教学例6。一个长方形操场，长110米，宽80米，把它画在比例尺是1001的图纸上，长和宽各应画多少厘米？告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为X。板书：解；设长应画X厘米。长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？然后让学生求X的值，并说出求解过程，教师板书出来。“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了X，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示。”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完，最后教师写出这道题的答。三、总结：将求比例尺的注意点强调，同时说明比例尺并非图距都比实距小。（举例）四、作业练习二的第1～3题。比例尺——线段比例尺教学课题：线段比例尺。练习二的第4～9题。教学目的：使学生理解线段比例尺的含义，会根据线段比例尺求图上距离或实际距离。教学重难点：单位必须统一参与计算。教具准备：教师准备一些线段比例尺的地图或平面图。教学过程：一、导人新课教师：上节课我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的。例如比例尺1：10000就表示图上距离是1厘米实际距离就是10000厘米，像这样的比例尺叫做数值比例尺。除了数值比例尺外，还有线段比例尺。什么是线段比例尺呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）二、新课教师：线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。同学们翻开书第8页自学。回答问题：（1）这些数和单位表示什么意思呢？（2）如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的实际距离？让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米。再想一想：要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算？引导学生想：l厘米的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，（50千米。）我们量出沈阳到长春的图上距离是5.5厘米，就代表几个50千米的实际距离。（5.5个50千米。）怎么列式计算？让学生说算式，教师板书：50×5.5=275（千米）之后，进一步提出：“你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺？怎样改写？”（因为图上1厘米相当于地面上50千米的实际距离，现在图上距离和实际距离的单位不同，根据图上距离：实际距离一比例尺，要把图上距离和实际距离的单位化成同级单位，50千米等于5000000厘米。所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是1：5000000。）教师板书出数值比例尺。三、课堂练习完成练习二的第5、8、9题。1．第5题，让学生独立填表。填表前，要提醒学生图上距离的单位应用什么，实际距离的单位应用什么。2．第8题，让学生独立计算。集体订正后，让学生按照东南西北的方位说说拖拉机站、电影院、汽车站和供销社离学校的距离。如电影院在学校的南面，距学校200米；拖拉机站在学校的西北面，距学校2500米。3．第9题，让学生先求出试验田长和宽的图上距离，然后画出平面图，并且要注意在平面图上注明比例尺。四、巩固关系：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离五、作业：练习册练习二5、6、7题。2．正比例和反比例（一）教学课题：正反比例的意义。教学目的：1．使学生理解正反比例的意义，能够根据正反比例的意义判断两种量是不是成正反比例。2．初