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1流洋教育课题名称圆的面积计算教学内容【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的面积公式：S圆=πr2r2=S÷π【知识点三】圆的面积与周长的区别圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。概念计算公式单位圆的面积圆所占平面的大小S=πr面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C=πd或：C=2πr长度单位【知识点四】圆环的意义1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间部分就是圆环，也叫环形。2知识点五、环形的面积的计算环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）S环=πR²－πｒ²²或环形的面积公式：S环=π（R²－ｒ²）。知识点六、关于圆的面积的各种类型题【培优部分】知识扩展：圆的面积、周长与半径、长方形、正方形的关系1、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长3因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径S圆=πr×r圆的面积公式：S圆=πr2r2=S÷π例：1cm1.5cm半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。【知识点三】圆的面积与周长的区别圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。概念计算公式单位圆的面积圆所占平面的大小S=πr面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C=πd或：C=2πr长度单位【知识点四】圆环的意义1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环，也叫环形。例：2、各部分的名称例：4知识点五、环形的面积的计算环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）S环=πR²－πｒ²²或环形的面积公式：S环=π（R²－ｒ²）。例：常用各π值结果：常用平方数结果11²=12112²=14413²=16914²=19615²=22516²=25617²=28918²=32419²=361知识点六、关于圆的面积的各种类型题例：求各图的周长和面积：（单位：米）1、2、53、4、三．教学练习判断：1、如果甲乙两圆的周长相等，那么，它们的面积一定相等。（）2、两个圆的半径都是2cm，这两个圆的周长和面积是相等的。（）3、甲圆的半径是乙圆半径的一半，那么，乙圆直径是甲圆直径的2倍，甲圆面积和乙圆面积的比是1：4（）选择：1、圆周率π的值（）。A等于3.14B大于3.14C小于3.142、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。A面积大B周长大C同样大D无法比较3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。A线段B直线C射线4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。A2倍B4倍C6倍D无法确定6、圆中最长的线段是圆的（）。A周长B直径C半径D无法确定7、周长相等的两个圆的面积（）。A相等B不相等C无法比较8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。6A正方形大B圆大C相等D无法比较计算下面各圆的面积。（单位：分米）1.56【培优知识】知识扩展：圆的面积、周长与半径、长方形、正方形的关系1、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。2、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶93、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，（即：4∶π）例：4、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反7之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。【布置作业】求阴影部分面积（单位：厘米）1、2、4、5、1386、7、55|←15厘米→|8、如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。8AOB9、一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？10、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？