完全平方公式变形公式专题

第1页（共4页）半期复习（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展：拓展一：abbaba2)(222abbaba2)(2222)1(1222aaaa2)1(1222aaaa拓展二：abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22拓展三：bcacabcbacba222)(2222拓展四：杨辉三角形3223333)(babbaaba4322344464)(babbabaaba拓展五：立方和与立方差))((2233babababa))((2233babababa二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知ba=4，求abba222。(1)1yx，则222121yxyx=(2)已知xy２yx，yxxx2222)()1(则=(二）公式变形(1)设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=(2)若()()xyxya22，则a为(3)如果22)()(yxMyx，那么M等于(4)已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于(5)若Nbaba22)32()32(，则N的代数式是第2页（共4页）（三）“知二求一”1．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．4．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．（四）整体代入例1：2422yx，6yx，求代数式yx35的值。例2：已知a=201x＋20，b=201x＋19，c=201x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值第3页（共4页）⑴若499,7322yxyx，则yx3=⑵若2ba，则bba422=若65ba，则baba3052=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求baba的值为⑷已知20042005xa，20062005xb，20082005xc，则代数式cabcabcba222的值是．（五）杨辉三角请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．（六）首尾互倒1．已知m2﹣6m﹣1=0，求2m2﹣6m+=．2．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：的值．解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0∴，即．∴==32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，求：（1）的值；（2）的值．第4页（共4页）（七）数形结合1．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．2．附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．（八）规律探求15．有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．