六年级思维训练讲义(一)2简算与巧算

第二章简算与巧算巧算就是根据题目自身的特点寻求既巧妙又准确的计算方法，达到速算的目的。解题的主要依据是运算定律和性质。第一节运用运算律简算【例1】1914417.351918583.64【分析】运用运算定律和运算性质，改变运算顺序，可以使某些计算简便。【解】【例2】)25.151932(4334【分析】观察括号内的两数相减不好算，但注意到3443与15.25比较好算，因此去掉括号、交换位置后再进行运算比较简便。【解】【例3】032.05.121175212【分析】由于125×8=1000，因此把0.032分解为0.8×0.04，再利用乘法交换律和结合律使计算简便。【解】【例4】3.52×0.68-1.49×0.68+20.3×0.032【分析】每个乘法都不简便，但是注意到前两个乘积中都有因数0.68，可以利用乘法分配律的逆运算把它提取出来。以后我们称这种方法叫“提取公因数”。【解】【例5】)5335.66.31855.48(97【分析】按照运算顺序，应先算括号中的部分。注意到185，3.6，353之间的关系，思考是否能够运用“提取公因数”的方法简化运算。【解】【例6】175%7525.0171517375.017443【分析】原式的四个乘法中第一、二、四个乘法都有43这个因数，可以提取公因数。但是第三个乘法中不含43，如果能把它变形后整理出因式43，则可以对这四个乘法提取公因数了。【解】【例7】02.03825.0038.053738.0【分析】原式中的除法可以变换为乘法，而0.38、0.038、38只相差一定的倍数，我们可以利用乘法的性质将它们变换成同一个数，再提取公因数。【解】【练习】计算下列各题，能用简便算法的要用简便算法。(1)4112.1054375.2(2)4164162725.6(3)644.3152316.3(4)65.0135187213865.07318(5))2.344.068.04.4(212%2521475.35.241758第二节几种典型的计算方法我们继续来学习一些可以简算、巧算的典型题目。【例1】181791【分析】按常规解法会发现91与18不能约分，因此只能91与17相乘，计算比较复杂。其实，91与18的5倍相差很小，可以将91写成90+1，再用乘法分配律进行计算就简便多了。【解】【例2】655161544151433141【分析】原式三个乘法中并没有公因数，只能分别计算。但是直接计算又比较复杂，可以借用上题的方法，将每个乘法的第一个因数拆分，再利用乘法分配律进行简算。【解】【例3】537536536536【错解】原式＝537536536536＝537536536536536＝5365375361＝538【思考】你知道以上解法错在哪一步吗？【分析1】按照常规的计算方法，应该先将536537536化成假分数，再把除法变成乘法，最后再进行计算。但由于数比较大，故计算过程比较复杂。我们可以采用只列式而不计算的方法简化计算过程。【解1】【分析2】此题的难点在于除法变乘法时，除法的倒数不好算。但如果将被除数与除数交换位置，那么除法变乘法就容易了。我们不能随便交换被除数与除数的位置，因为除法并没有交换律。交换被除数与除数后，所得结果是原结果的倒数。因此，abba1【解2】【例4】9039030÷43043【分析】被除数和除数都是由一些数字反复组成的，可以将其分解因数，然后用约分的方法计算。【解】【例5】)9575()927729(【分析】通常应该将括号里的部分分别通分再计算。但是注意到7165765729，9165965927，故可以提取公因数。分数)0(bba可以写成ab1。【解】【例6】987655432198765【分析】将98765看作A，54321看作B，则原式变为ABA，可变形为ABABAAABA1。其实，一般情况是acabaab。【解】【练习】用简便方法计算下列各题。（1）7371147（2）134131135（3）231131100463（4）)135115()1121313211(（5）5.37)112111110(2992929292292929（6）157157471471471第三节埃及分数两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后的常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。若一个埃及分数的分母可以写成两个整数的乘积，并且它们差为n，则可以设这个分数为)(1naa。这个分数可以作如下变形。nnaannaaanaanannaaananaa1]11[1])()([1)()()(1特别地，111)1(1aaaa【例1】16151761651541【分析】直接通分计算比较复杂，可以将每个加数进行拆分。【解】【例2】1019811181851【解】【例3】2519619145141041073752【解】【例4】81764161141164614【解】【例5】10032114321132112111【分析】应先求出每个分数，再求各分数的和。【解】原式＝2100)1001(124)41(123)31(122)21(11【练习】用简便算法计算下列各题（1）721561421301201121（2）4037316133131031073743（3）(4)2085130570528545143199163135115131