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苏教版六年级下册知识点解析讲义第一单元百分数的应用知识点一、“求一个数比另一个数多（少）百分之几？”的实际问题分解题目：已知条件：一个数、另一个数；求：两数差的百分数解题方法：（大数－小数）÷单位“1”在这里，对“一个数”、“另一个数”进行比较，哪一个大就是“大数”，另外一个就是“小数”。例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原计划多百分之几？解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“实际造林”，“另一个数”指“原计划造林”，单位“1”指“原计划造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：（实际造林－原计划造林）÷原计划造林，即（20－16）÷16=25%答：实际造林比原计划多25%。例2：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。原计划造林比实际少百分之几？解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“原计划造林”，“另一个数”指“实际造林”，单位“1”指“实际造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：（实际造林－原计划造林）÷实际造林，即（20－16）÷20=20%答：实际造林比原计划少20%。知识点二、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求一个数是多少？”的实际问题分解题目：已知条件：另一个数、两数和（差）的百分数求：一个数（非单位“1”）解题方法：另一个数×（1+百分数）——两数和的方法另一个数×（1-百分数）——两数差的方法例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林比原计划多25%，实际造林多少公顷？解析：从题目“实际造林比原计划多25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：另一个数×（1+百分数）即16×（1+25%）=20（公顷）答：实际造林20公顷。例2：东山村去年实际造林20公顷，原计划造林比实际少20%，原计划造林多少公顷？解析：从题目“原计划造林比实际少20%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：另一个数×（1-百分数）即20×（1-20%）=16（公顷）答：原计划造林16公顷。知识点三、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求另一个数是多少？”分解题目：已知条件：一个数、两数和（差）的百分数求：另一个数（单位“1”）解题方法：一个数÷（1+百分数）——两数和的方法一个数÷（1-百分数）——两数差的方法例1：东山村去年原计划造林16公顷，比实际造林少20%，实际造林多少公顷？解析：从题目“比实际造林多25%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：一个数÷（1-百分数）即16÷（1-20%）=20（公顷）答：实际造林20公顷。例2：东山村去年实际造林20公顷，比原计划多25%，原计划造林多少公顷？解析：从题目“比原计划多25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：一个数÷（1+百分数）即20÷（1+25%）=16（公顷）答：原计划造林16公顷。知识点四、应纳税额的计算方法分解题目：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。解题方法：应纳税额=收入额×税率例1：星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？解析：从题目“按营业额的5%缴纳营业税”中，可以得到“营业税”是“应纳税额”，“营业额”是“收入税”，5%是“税率”，根据公式可以得到：收入额×税率=应纳税额，即60×5%=3（万元）答：应缴纳营业税3万元。知识点五、利息的计算方法名词解释：①本金：存入银行的钱。②利息（应得利息）：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。③利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。④利息税：利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的5%。⑤纯利息/实得利息：扣除利息税后的利息。解题方法：①利息=本金×利率×时间②纯利息=利息×（1-5%）=本金×利率×时间×95%或者=利息-利息税例1：2007年8月20日，一年定期存款的年利率是3.87%。李爷爷把50000元存入银行，一年以后按5%缴纳利息税，应缴纳利息税多少元？解析：本题求利息税。题目中已知利息税率5%，还告诉了本金、年利率和存款时间，所以根据公式：应缴纳利息税=利息×利息税率=本金×年利率×存款时间×利息税率50000×3.87%×1×5%=96.75元答：应缴纳利息税96.75元。知识点六、折扣（成数）计算方法名词解释：①折扣：商店经常把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称为打折出售，简称为折扣。②折扣与百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（1-百分之几）出售。③标价：商品摆放柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。④售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。⑤成数：表示一个数是另一个数十分之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。“二成”就是十分之二，就是百分之二十。⑥利润率：利润占成本的百分率。解题方法：①售价（现价）=标价（原价）×折扣折扣=售价（现价）÷标价（原价）标价（原价）=售价（现价）÷折扣②利润率=利润÷成本例1：一本书原价是30元，现在明明少花9元买到这本书，现在这本书打几折销售？解析：本题求折扣，就要知道现价和原价。原价是30元，现价是30-9=21元。根据公式：折扣=现价÷原价，即21÷30=70%=七折答：现在这本书打七折销售。知识点七、列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法步骤：①审题：1，读懂题；2，列出等量关系式②设未知数，列方程③解方程，检验并写答。解题方法：本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。例1：一个机械加工厂，十月份生产零件2000个，比原计划多生产25%，多生产多少个零件？解析：本题中的单位“1”是原计划生产的零件，所以十月份生产零件比原计划多25%x个。等量关系：原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件设：原计划生产零件x个。X+25%X=2000X=16001600×25%=400个答：多生产400个零件。第二单元圆柱和圆锥知识点一、圆柱、圆锥的认识相关概念：①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。④圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二、圆柱侧面积的计算方法理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh例1：一种圆柱形的罐头，它的底面直径是11厘米，高是15厘米。侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘米？解析：本题中已知直径、高，所以可以根据公式得：圆柱形的侧面积：πdh=3.14×11×15=518.1平方厘米答：商标纸的面积大约是518.1平方厘米。知识点三、圆柱表面积的计算方法理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2用乘法分配率得圆柱的表面积公式S表=2π（rh+r2）例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。解：12.56÷3.14÷2=2厘米S表=2×π×（2×12.56+22）=182.8736（平方厘米）答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。知识点四、圆柱体积的计算方法理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h，长方体的底面是长方形或正方形，而圆柱的底面是圆。相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h②已知直径和高，V圆柱=π（d÷2）2h③已知周长和高，V圆柱=π（C÷2π）2h难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后拼成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；圆柱的半径等于长方体的宽；圆柱的高等于长方体的高；圆柱的体积等于长方体的体积；★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长×宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高）。例1：一个圆柱的底面半径是5厘米，高是20厘米，求圆柱的体积是多少？解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆柱=πr2h。3.14×52×20=1570立方厘米答：圆柱的体积是1570立方厘米。知识点五、圆锥体积的计算方法理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h②已知直径和高，V圆锥=1/3π（d÷2）2h③已知周长和高，V圆锥=1/3π（C÷2π）2h重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3π（C÷2π）2h1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28立方米6.28×1.7=10.676吨答：这堆沙子共重10.676吨。知识点六、（拓展内容）圆锥的表面积计算方法理解掌握：圆锥的表面积由一个侧面和一个底面组成，侧面的展开图是一个扇形，底面是一个圆。用字母表示为：S圆锥=S扇形+S底。在这里我们来了解一下扇形的面积是怎么计算的：扇形是圆的一部分，我们可以理解为扇形的面积是占圆面积的几分之几的面积，跟扇形的圆心角度数有关，度数越大，扇形面积越大，反之面积越小。假设扇形圆心角的度数为n度，那么扇形的面积与圆面积的比为n：360，所以扇形的面积公式为：S扇形=n/360×S圆=n/360×πR2=(πnR2)/360再此，圆锥的表面积公式：S圆锥=S扇形+S底=(πnR2)/360+πr2（R是侧面积的圆的半径，r是底面圆的半径）例1：一个扇形的圆心角度数为90°半径为2厘米，求围成圆锥的表面积是多少平方厘米？解析：要算出圆锥表面积，根据公式，一定要知道侧面积的圆心角度数、半径和底面半径。所以围绕这三个要素进行解题。由侧面半径可以计算出侧面圆的周长，进而算出扇形的弧长（等于底面圆的周长），再由弧长（等于底面圆的周长）算出底面的半径，再根据圆锥的表面积公式可以算出。2×3.14×2=12.56厘米------侧面圆的周长12.56×（90÷360）=3.14厘米------扇形的弧长占侧面圆的周长的四分之一，也就是底面圆的周长3.14÷3.14÷2=0.5厘米------底面圆的半径（3.14×90×22）÷