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1总复习1、数与代数(1)数的认识第1课时整数的认识教学过程1．复习回顾。小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪些数？(整数、小数、分数、百分数、正数、负数)2．揭示课题。这节课，我们就一起来复习整数的相关知识。(板书课题：整数的认识)1．整数的意义。(1)什么是整数？根据整数的意义，整数可以分成哪几类？生1：像－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称为整数。生2：根据整数的意义，整数可以分为“正整数、0、负整数”三类，或者说整数可以分为“自然数和负整数”两类。(2)什么是自然数？什么是负数？生1：用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，0也是自然数，它表示一个物体也没有。生2：像－3，－12，－0.5，…这样的数叫负数，0既不是正数也不是负数。(3)说一说整数的特点。生1：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。生2：正数大于0，负数小于0。2．多位数的读法和写法。(1)提问：怎样读多位数？①明确读法。从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。②举例说明。(2)提问：怎样写多位数？①明确写法。从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。②举例说明。例如：五亿九千零二十万零五3．整数的大小比较。(1)如何比较两个多位数的大小，谁能举例说说？生1：如果位数不同，位数多的数大。例如：100030＞98320生2：如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大。例如：469008＞369999生3：左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，左起第二位上的数2相同，就比较左起第三位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。例如：379088＞379069(2)如何比较负数与负数或正数与负数的大小？生1：借助数轴比较。在数轴上，右边的数比左边的数大。例如：5＞3，3＞－1生2：两个负数相比，负号后面的数大的数反而小。例如：－5＜－3生3：正数大于负数。通过本节课的学习，你有哪些收获？⊙布置作业1．教材73页“做一做”。2．教材74页1题。板书设计整数的认识整数正整数（大于0）零负整数（小于0）自然数意义读、写方法大小比较数的改写教学反思：第2课时小数的认识⊙谈话揭题上节课，我们从意义、读法、写法、大小比较、改写与省略尾数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来复习小数的相关知识。(板书课题：小数的认识)⊙回顾与整理1．小数的意义。过渡：你是不是遇到过这种情况，在分东西时常常得不到整数。例如：把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹果。提问：半个怎样表示呢？谁来说说小数的意义？生1：半个可以用0.5表示。生2：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。2．小数的数位顺序表。小数的数位顺序表是怎样的？谁能把整数、小数的数位顺序表补充完整？(课件出示数位顺序表，小数部分留白。指名回答，师填充)整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位•十分位百分位千分位万分位…3计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个(一)十分之一百分之一千分之一万分之一…3.小数的读法和写法。(1)怎样读小数？怎样写小数呢？生1：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按从左到右的顺序顺次读出每一个数位上的数字。生2：写小数的时候，整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。(2)写小数时需要注意什么？(空位用“0”补足)4．小数的分类。(1)谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几类？生：根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成“有限小数”和“无限小数”两类。(2)谁能举例说明什么是有限小数？什么是无限小数？生1：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：21.7，35.3，0.13都是有限小数。生2：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：8.33…，3.1415926…都是无限小数。(3)无限小数还可以再细分吗？如果细分可以分成哪几类？生：无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数。(4)关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识？生1：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π生2：一个数的小数部分，有一个数字或者连续几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：2.555…，0.0333…，17.109109…。生3：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99…的循环节是“9”，0.5454…的循环节是“54”。5．小数的性质。(1)谁能说说小数有怎样的性质？生：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。(2)理解小数的性质时，应该注意什么？(提示：要注意的是“小数的末尾”，而不是“小数点的后面”)6．小数点位置的变化。提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小数点时需要注意什么？明确：(1)小数点向右移动一位，该数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，该数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，该数就扩大到原来的10004倍……例如：将0.07的小数点向右移动一位、两位、三位，会分别得到0.7，7，70，它们分别将0.07扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。(2)小数点向左移动一位，该数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，该数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，该数就缩小到原来的11000……例如：把3.25缩小到原来的110，1100，11000，只需把3.25的小数点向左移动一位、两位、三位就得到0.325，0.0325，0.00325。(强调：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足)⊙典型例题解析1．出示例1。一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？分析此题考查的是学生对小数点位置的移动引起小数大小变化问题的掌握情况。因为一个整数减去一个小数后，差的小数部分只有一位，从而推测出减数的小数部分也只有一位，即整数的小数点向左移动了一位，整数缩小到原来的110，它们的差是原数的1－110＝910。所以，原数为2003.4÷910＝2226。解答2003.4÷1－110＝22262．出示例2。将3.14，π，，3.142，3.1415按从大到小的顺序排列。分析本题考查的是小数的大小比较。此题中π的值应写出小数点后第五位上的数字才能比较，排列如下：3．14＝3.14000π＝3.14159…3．14＝3.14141…3．142＝3.142003．1415＝3.141501．探究题目。把37化成小数。(1)求出小数点后第2012位上的数字是几？(2)小数点后前2012位上的数字和是多少？2．引导探究。(1)小组合作，思考、交流：①本题考查的是什么知识？②如何把37化成小数？③怎样解决问题？(2)分组汇报。组1：本题考查的是分数化成小数的方法、循环小数的特点以及周期规律等知识的综合运用情况。组2：37＝3÷7＝组3：小数点后每六位“428571”为一个循环节，可以把这六个数字看成一组来考虑。组4：2012÷6＝335……2，所以小数点后第2012位上的数字是“428571”中的第2个数字2。组5：小数点后前2012位上的数字和是(4＋2＋8＋5＋7＋1)×335＋(4＋2)＝27×335＋6＝9051。5(3)小结。解答此类题，要先把分数化成小数，然后根据循环节进行分析。通常把一个循环节看作一组(一个周期)，然后参照周期规律问题解答。⊙课堂总结这节课你学到了什么？⊙布置作业教材75页7题。板书设计小数的认识小数小数的意义小数的数位顺序表小数的性质小数的分类有限小数无限小数循环小数不循环小数小数点位置移动引起小数大小变化的规律教学反思：第3课时分数(百分数)的认识教学过程上节课我们复习了小数。那么，小数与分数之间、分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢？希望通过本节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确的答案。[板书课题：分数(百分数)1．分数的意义、单位及分数与除法的关系。(1)什么是分数？什么是分数单位？明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，其中的一份叫做分数单位。(2)分数与除法有着怎样的关系？生1：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。生2：因为0不能作除数，所以，所有分数的分母都不能为0。2．真分数、假分数的特点。(1)真分数的分子比分母小，真分数的分数值小于1。(2)假分数的分子大于或等于分母，假分数的分数值大于或等于1。3．分数的基本性质、约分和通分。(1)什么是分数的基本性质？分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。(2)什么是约分和通分？生1：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。生2：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(3)什么是最简分数？分子和分母是互质的分数，叫做最简分数。64．小数、分数、百分数的互化。(1)小数、分数、百分数的互化。①小数化成分数。原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例如：0.7＝710，1.25＝125100＝54。②分数化成小数。用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。例如：34＝3÷4＝0.75，325＝3÷25＝0.12，37＝3÷7≈0.429，49＝4÷9≈0.444。③小数化成百分数。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号即可。例如：0.23＝23%，1.7＝170%。④百分数化成小数。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可。例如：120%＝1.2，85%＝0.85。⑤分数化成百分数。通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。例如：17≈0.143＝14.3%⑥百分数化成分数。先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。例如：85%＝85100＝1720。(2)举例说一说什么样的分数能化成有限小数。生1：一个最简分数，如果分母中除了2或5(2和5)以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。例如：1320＝0.65，分母中只含有质因数2和5。1316＝0.8125，分母中只含有质因数2。生2：如果一个最简分数的分母中含有除2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例如：118≈0.056。分母中除质因数2外，还有质因数3。(强调：如果不是最简分数，要把分数先化成最简分数后再判断。例如：3375分母中含有除2和5以外的质因数，但它能化成有限小数，因为把3375化成最简分数后，它的分母中只含有质因数5)1．出示例1。一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是()吨，每份占这堆沙子的()。分析本题考查的是除法和分数在意义上的区别。第一个空填的是具体的数量，可以根据除法的意义，用“总数量÷份数＝每份的数量”，即3÷5＝35(吨)；第二个空填的是分率，可以根据分数的意义，把这堆沙子看作单位“1”，平均分成5份，每份就是这堆沙子的15。解答35152．出示例2。比较37与59的大小。7解答方法一通分。37＝2763，59＝3563，因为2763＜3563，所以37＜59。方法二化成同分子分数。37＝1535，59＝1527，因为1535＜1527，所以37＜59。方法三与12比较。37＜12，59＞12，所以37＜59。方法四根据与1的差比较。1－37＝47，1－59＝49，因为49＜47，所以37＜59。方法五根据倒数比较。37的倒数是2