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1辅导讲义《圆柱与圆锥》一、教学目标1、了解圆柱与圆锥的特征；2、了解圆柱、圆锥它们的体积之间的联系与区别；3、掌握圆柱与圆锥有关表面积与体积的计算及应用；二、上课内容1、复习基础知识；2、例题讲解；3、变式练习；3、课堂练习；三、课后作业见课后练习四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________教师杜娟科目数学上课日期2014.07.23总共学时24学生年级六年级上课时间14:00-16:00第几学时14-16类别基础提高培优科组长签字教务主管签字校区主任签字2圆柱和圆锥知识点一：圆柱概念：以长方形的一边绕着另一条边（为轴）旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱。（以谁为轴谁就是高，另外一条就是底面半径）1、圆柱的表面积：圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积（联系实际情况）2、圆柱的侧面积：侧面积＝底面周长×高（S=s.h）3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr2h如S为底面积，高为h，体积为V：v=sh知识点二：圆锥概念：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．1、圆锥的体积：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3（等低等高）圆锥体积公式：V＝31Sh（S是底面积，h是高，r是底面半径。）V锥是与它等底等高的V柱体积的31.2、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高.题型一：展开圆柱的情况1、展开侧面例题：（1）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个（）。（2）一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（）。3（3）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是（）。（4）一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。A、长方形B、正方形C、圆形（5）把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）。（6）一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。练习：将圆柱体切开后分析增加的表面积（1）圆柱两个底面的直径（）。把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（）平方厘米。（2）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（）个。（3）一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。（4）一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？4题型二：求表面积、体积、侧面积和底面积（主要是应用题）例题：1、求下图的表面积和体积。2、一个底面直径是40里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米、高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米？3、有一个圆柱形储粮桶，容量是3.14m³，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米？（得数保留两位小数）5练习：1、用铁皮制作2个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。制作这样2个水桶需要用铁皮多少平方分米？这2个桶最多可盛水多少升？2、一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？2、侧面积例题：一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm，长18cm。这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？（两底面不刷）63、不规则练习：做一个没盖的圆柱形水桶，底面半径是25厘米，高50厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？题型三：按某条轴旋转得到圆柱体或圆锥体（或以一条边为轴）例题：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果以长边为轴旋转一周，得出的立体图形的体积是（）立方厘米。练习：1、一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请计算出来。2、一个直角三角形的两条直角边长度分别是4厘米和3厘米。如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？7题型四：高增加、体积增加练习：一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（）平方厘米。题型五：半径等增加，其他怎么变例题：1、圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，侧面积扩大为原来的（）倍，体积扩大（）倍。2、圆柱的高不变，底面半径扩大（）倍，则体积就扩大4倍。练习：1、圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小2倍，它的体积（）。2、一个圆柱的底面大小不变，高增加了错误!未找到引用源。，体积就是原来的（）。题型六：长方体（正方体）与圆柱体的变换1、体积相等例题：一辆货车厢是一个长方体，它的长时4米，宽是2.5米，高是4米，装满了一车粮食，现在要把这些粮食卸到一个底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数）8练习：一根底面直径是2分米、长是2米的圆木，要锯成横截面是最大的正方形的方木，需要锯下多少木料？题型七：管的体积计算练习：一根空心的钢管长2米，量得内直径6厘米，管壁厚1厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管大约重多少千克？（得数保一位小数）题型八：圆柱和圆锥的相互关系例题：（1）一个圆柱高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥的体积多10立方分米，这个圆锥的高是（）分米。（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（）厘米。（3）把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）9立方厘米。练习：（1）把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是6立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。（2）一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。（3）一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？题型九：正方体、长方体、圆柱和圆锥之间的关系例题：（1）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是（）分米。（2）把一个棱长是4分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米。练习：（3）一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2.7米，用这个沙堆在15米宽的公路上铺4厘10米厚的路面，能铺多少米？（4）工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68m，高5m，把这些三合土在宽15.7m的路面上铺4cm厚，可铺多少米？课后练习一、填空（1）2.8立方米=（）立方分米6000毫升=（）升3060立方厘米=（）立方分米（）立方厘米5平方米40平方分米=（）平方米(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）．(3)一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4厘米，那么圆锥体的高是()厘米。(4)一个圆柱底面周长是6.28分米，高是5分米，它的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。(5)一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是()立方厘米。(6)一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是()立方厘米。11(7)一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的13，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的()。(8)等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米．(9)一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。二.判断题：(1)圆锥体积是圆柱体积的13。……………………………………()(2)“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。………………………………………………………………()(3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多23。()(4)一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的2倍。…………………………………………()(5)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。……………………………………………（）(6)长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积公式都可以用v=sh.()三、选择1、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。①一②二③三④无数2、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。①n②2n③3n④4n3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重4千克，这段圆钢重（）千克。①24②16③12④84、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。①13②1③2倍④3倍125、一个底面直径是2厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（）平方厘米。①3.14②6.28③9.42④12.566、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是()立方分米。①50.24②64③12.56④200.96四、应用题1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每分钟滚动10周，半小时能压多大面积的路面？3、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是2米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？4、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？5、把一块棱长10厘米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？13