高二年级数学数列测试题和答案解析

WORD格式可编辑专业技术资料整理2014年高二年级数列测试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．等差数列{an}中，若a2＋a8＝16，a4＝6，则公差d的值是()A．1B．2C．－1D．－22．在等比数列{an}中，已知a3＝2，a15＝8，则a9等于()A．±4B．4C．－4D．163．数列{an}中，对所有的正整数n都有a1·a2·a3…an＝n2，则a3＋a5＝()A.6116B.259C.2519D.31154．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝()A．8B．－8C．±8D.985．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a7＋a12＝30，则S13的值是()A．130B．65C．70D．756．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．97．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N＋，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．1108．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝()A．±2B．±4C．2D．49．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d83B．d3C.83≤d3D.83d≤310.等比数列na中，首项为1a，公比为q，则下列条件中，使na一定为递减数列的条件是（）A．1qB、10,1aqC、10,01aq或10,1aqD、1qWORD格式可编辑专业技术资料整理11.已知等差数列na共有21n项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，则n等于（）Ａ．9Ｂ．10Ｃ．11Ｄ．1212．设函数f(x)满足f(n＋1)＝2)(2nnf(n∈N＋)，且f(1)＝2，则f(20)为()A．95B．97C．105D．192二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知等差数列{an}满足：a1＝2，a3＝6.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．14.已知数列{an}中,a1=1且31111nnaa(n∈N+),则a10=15．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且满足)2)(1(31nnaann，则数列{an}的通项公式为na16．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝anan＋2，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)1an＋1，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前20项和为S20.WORD格式可编辑专业技术资料整理18．(12分)已知数列}{na前n项和nnSn272，(1)求|}{|na的前11项和11T；(2)求|}{|na的前22项和22T；19．(12分)已知数列}{na各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=2na+n－4(n∈N+).(1)求证:数列}{na为等差数列;(2)求数列}{na的前n项和Sn.20．(12分)数列na的前n项和记为nS，111,211nnaaSn.（1）求na的通项公式；（2）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT．WORD格式可编辑专业技术资料整理21．(12分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2,2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1(bn≠0)．(1)求证数列{1bn}是等差数列；(2)令11nnac，求数列{nc}的通项公式．22．（12分）在等差数列{}na中，已知公差2d，2a是1a与4a的等比中项.(1)求数列{}na的通项公式；(2)设(1)2nnnba，记1234(1)nnnTbbbbb…，求nT.WORD格式可编辑专业技术资料整理2014年高二年级数列试题答案1---12：BBABAADCDCDB13---16：－11，41，)(223)(213为偶数为奇数nnnnan，λ217．解：(1)∵数列{an}满足an＋2－2an＋1＋an＝0，∴数列{an}为等差数列，设公差为d.∴a4＝a1＋3d，d＝2－83＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝8－2(n－1)＝10－2n.(2)Sn=)9(nn得S20=－22018.解：nnSn272282nan∴当14n时，0na14n时0na(1)||||||112111aaaT176)(11111Saa(2)|)||(|)||||(|2214132122aaaaaT2215141321)(aaaaaa132213SSS25421322SS19.(1)证明:当n=1时,有2a1=+1-4,即-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).[来源:学当n≥2时,有2Sn-1=+n-5,又2Sn=+n-4,两式相减得WORD格式可编辑专业技术资料整理2an=-+1,即-2an+1=,也即(an-1)2=,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列{an}为等差数列.(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2.得252nnSn21.(1)证明：∵bn＝an－1，∴an＝bn＋1.又∵2an＝1＋anan＋1，∴2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)．化简得：bn－bn＋1＝bnbn＋1.∵bn≠0，∴bnbnbn＋1－bn＋1bnbn＋1＝1.即1bn＋1－1bn＝1(n∈N＋)．又1b1＝1a1－1＝12－1＝1，∴{1bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．(2)∴1bn＝1＋(n－1)×1＝n.∴bn＝1n.∴an＝1n＋1＝n＋1n.∴1211nnacnnWORD格式可编辑专业技术资料整理22.