共振演示实验的纰漏与装置的改进

共振演示实验的纰漏与装置的改进作者：朱行建郭…文章来源：转载点击数：1052更新时间：2007-11-3摘要：针对高中物理教科书中共振现象的演示实验装置存在着纰缪，在大学物理实验弹簧振子的受迫振动仪的基础上改进了共振实验演示装置。装置由T形支架下的弹簧和小球组成振动系统，通过比较浸没在水中的小球的固有周期和转动圆盘出现最大振幅时的周期，进而得到二者频率的关系，即共振产生的条件。关键词：共振；频率；振幅1问题的提出高中物理教科书[1]关于共振的演示实验仪本质上是耦合摆装置，用该装置做演示实验时，存在很多问题:“在实践操作中，可以看到摆长相等的球振动振幅较大，但它们步调不一致，较难把握，有时说服力不够”[2]，“作为提供周期性驱动力的摆开始摆动后，其他各摆不仅频率与此摆不同，而且各摆的振幅也在不停地变化，而且这一现象一直持续下去，直到摆动停止，根本无法比较各摆振幅的大小”[3]，“拉开驱动摆释放后，需要等较长时间才能看到，但稍后几个摆的振动情况会发生变化，使教师不得不快速停止演示”[4]。上述研究均提出了一些在实验操作层面上的现象和解决的办法。但笔者以为，上述研究均没有涉及该装置是否能演示共振这一概念，换句话说，若该装置从本质上不能演示共振现象，则所提出的解决办法也将是毫无意义的。耦合摆和共振装置的本质区别在于，共振装置的驱动源能量和传给受迫振动部分的能量相比足够大，即驱动源可视为能量库。而耦合摆则不同，由于驱动摆的能量有限，当满足理想耦合条件时，驱动摆的能量可以全部传给受迫振动部分，能量在驱动摆与受迫振动部分之间来回传递[5]。2耦合摆的振动分析1)共振条件分析摆长为L，摆球质量为m的2个完全相同的单摆挂在扭转系数B很小的钢架上，构成最简单的耦合摆。由定轴转动定律得摆的振动微分方程为:式中θ1和θ1分别表示2个单摆偏离平衡位置的微小角位移，扭转系数在数值上等于每单位相对角位移(θ1和θ1)钢架上所产生的扭转力矩。上述方程的解为:而一般受迫振动的方程为(7)式中B为阻尼因子,f0cos(ωt+φ)为周期性驱动力。无阻尼时,则有：将(5)-(6)式与(8)式对比可知，(5)-(6)式恰为受迫振动的方程，即每个单摆都通过单一性的钢架对另一个单摆施加周期性受迫力矩作用，每个单摆都做受迫振动，2个单摆所受周期性力矩的振幅和频率分别相等。因为没有阻尼项，因此X1为齐次方程的实数解，即为固有频率，X2为非齐次方程的解，即X2为耦合摆中每个单摆所受受迫力的角频率。比较X1和X2得比较(9)-(10)式可知，耦合摆是不可能达到共振的，即教科书中的共振实验观察到的现象从本质上就不是共振现象。2)“拍”与振动现象分析做教科书中的共振实验演示时，为什么也可以观察到振幅时大时小的变化情况呢?而且也能观察到出现振幅最大值的时刻。即文献[2]-[4]中的情况为什么会发生?其实这是由于2个在同一直线上振动而频率有微小差别的振动合成时产生的。合振幅周期性地增长和减弱称之为“拍”的现象。首先从拍的形成看，2个摆形成的振动的合振幅为由上所述，ω1与ω2相差不多。θc随时间变化，故合振动不是简谐振动，但因为ω1—ω2很小，这一变化很缓慢，θc仍可看成周期性缓慢变化的振幅，它的变化周期比振动周期长得多，即拍形成时的振幅是有节奏变化的。其次从共振的产生看，共振时振幅最大。由受迫振动的方程可求得共振时的振幅是不随时间变化的[6]。这是共振现象与“拍”现象的主要区别之一。由以上分析可知，每个单摆的运动是2个频率相近的简谐振动合成的“拍”现象。3共振实验装置的设计为了使高中学生理解共振现象，就必须在高中物理教科书中重新设计共振实验装置，做到共振理论与共振现象之间的匹配。在大学物理教科书中一般采用的是弹簧振子受迫振动仪[7]。但该装置复杂，一般的中学实验室没有该装置。笔者在大学物理实验弹簧振子的受迫振动仪的基础上进行了模型的简化。如图1所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动。当圆盘匀速转动时，可驱动水中物体上下振动。可在水中小球处于平衡位置处的玻璃器皿的外表面划一有颜色的线作记号，首先让小球在水中振动，用秒表测出小球经过有颜色的记号所用的时间，即可求得小球振动的固有周期。再转动圆盘把手，用秒表测出振幅最大时，圆盘转动的周期，这样就可比较两者的频率关系了该装置真正地让共振的理论与现象统一，也容易在中学实验中进行操作。参考文献:[1]课程教材.研究所普通高中课程标准实验教科书·物理(选修)[M].北京:人民教育出版社，2005.9.[2]易忠斌.共振现象实验演示方法的探讨[J].喀什师范学院学报，2006，(6):72.[3]蔡同欢.共振实验的改进[J].实验教学与仪器，2003，20(12):10.[4]单晓峰.关于受迫振动!共振的实验研究[J].物理实验，2006，26(8):24.[5]莫尔斯PM，英格特KU.理论声学(上册)[M].吕如榆，杨训仁译.北京:科学出版社，1984.73~81.[6]复旦大学.物理(下册)[M].北京:高等教育出版社，1987.43，52.[7]林抒.普通物理实验[M].北京:高等教育出版社，1981.134.