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第三章课后习题4、AO*算法中，第7步从S中选一个节点，要求其子孙不在S中出现，讨论应如何实现对S的控制使得能有效地选出这个节点。如下图所示，若E的耗散值发生变化时，所提出的对S的处理方法应能正确工作。错误！未找到引用源。5、如何修改AO*算法使之能处理出现回路的情况。如下图所示，若节点C的耗散值发生变化时，所修改的算法能正确处理这种情况。错误！未找到引用源。6、对3×3的一字棋，设用+1和-1分别表示两选手棋子的标记，用0表示空格，试给出一字棋产生式系统的描述。错误！未找到引用源。7、写一个α-β搜索的算法。错误！未找到引用源。8、用一个9维向量C来表示一字棋棋盘的格局，其分量根据相应格内的×，空或○的标记分别用+1，0，或-1来表示。试规定另一个9维向量W，使得点积C·W可作为MAX选手（棋子标记为×）估计非终端位置的一个有效的评价函数。用这个评价函数来完成几步极小-极大搜索，并分析该评价函数的效果。第四章课后习题13、一个积木世界的状态由下列公式集描述：ONTABLE（A）CLEAR（E）ONTABLE（C）CLEAR（D）ON（D，C）HEAVY（D）ON（B，A）WOODEN（B）HEAVY（B）ON（E，B）绘出这些公式所描述的状态的草图。下列语句提供了有关这个积木世界的一般知识：每个大的蓝色积木块是在一个绿色积木块上。每个重的木制积木块是大的。所有顶上没有东西的积木块都是蓝色的。所有木制积木块是蓝色的。以具有单文字后项的蕴涵式的集合表示这些语句。绘出能求解哪个积木块是在绿积木块上这个问题的一致解图（用B规则）。第五章课后习题1．将下面的公式化成子句集～(((P∨～Q)→R)→(P∧R))2．命题是数理逻辑中常用的公式，试使用归结法证明它们的正确性：a)P→(Q→P)b)(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))c)(Q→～P)→((Q→P)→～Q)3．下列子句是否可以合一，如果可以，写出最一般合一置换a)P(x,B,B)和P(A,y,z)b)P(g(f(v)),g(u))和P(x,x)c)P(x,f(x))和P(y,y)d)P(y,y,B)和P(z,x,z)4．解释P(f(x,x),A)和P(f(y,f(y,A)),A)为什么不能合一5．将下列公式化为skolem子句形a)((x)P(x)∨(x)Q(x))→(x)(P(x)∨Q(x))b)(x)(P(x)→(y)((z)Q(x,y)→～(z)R(y,x)))c)(x)P(x)→(x)(((z)Q(x,z))∨(z)R(x,y,z))6．用归结法证明：存在一个绿色物体，如果有如下条件存在：a)如果可以推动的物体是蓝色的，那么不可以推动的物体是绿色的b)所有的物体或者是蓝色的，或者是绿色的，但不能同时具有两种颜色。c)如果存在一个不能推动的物体，那么所有的可推动的物体是蓝色的。d)物体O1是可以推动的e)物体O2是不可以推动的7．设S={P(x),Q(f(x),y)}，试写出H域上的元素，并写出S的一个基例。答案部分第一章课后习题答案说明：由于人工智能的很多题目都很灵活，以下解答仅供参考。1、对N＝5、k≤3时，求解传教士和野人问题的产生式系统各组成部分进行描述（给出综合数据库、规则集合的形式化描述，给出初始状态和目标条件的描述），并画出状态空间图。答：1，综合数据库定义三元组：（m,c,b）其中：，表示传教士在河左岸的人数。，表示野人在河左岸的认输。，b=1，表示船在左岸，b=0，表示船在右岸。2，规则集规则集可以用两种方式表示，两种方法均可。第一种方法：按每次渡河的人数分别写出每一个规则，共(30)、(03)、(21)、(11)、(10)、(01)、(20)、(02)八种渡河的可能（其中(xy)表示x个传教士和y个野人上船渡河），因此共有16个规则（从左岸到右岸、右岸到左岸各八个）。注意：这里没有(12)，因为该组合在船上的传教士人数少于野人人数。规则集如下：r1：IF(m,c,1)THEN(m-3,c,0)r2：IF(m,c,1)THEN(m,c-3,0)r3：IF(m,c,1)THEN(m-2,c-1,0)r4：IF(m,c,1)THEN(m-1,c-1,0)r5：IF(m,c,1)THEN(m-1,c,0)r6：IF(m,c,1)THEN(m,c-1,0)r7：IF(m,c,1)THEN(m-2,c,0)r8：IF(m,c,1)THEN(m,c-2,0)r9：IF(m,c,0)THEN(m+3,c,1)r10：IF(m,c,0)THEN(m,c+3,1)r11：IF(m,c,0)THEN(m+2,c+1,1)r12：IF(m,c,0)THEN(m+1,c+1,1)r13：IF(m,c,0)THEN(m+1,c,1)r14：IF(m,c,0)THEN(m,c+1,1)r15：IF(m,c,0)THEN(m+2,c,1)r16：IF(m,c,0)THEN(m,c+2,1)第二种方法：将规则集综合在一起，简化表示。规则集如下：r1：IF(m,c,1)and0i+j〈=3and(i=jori=0)THEN(m-i,c-j,0)r2：IF(m,c,0)and0i+j〈=3and(i=jori=0)THEN(m+i,c+j,1)3，初始状态：(5,5,1)4，结束状态：(0,0,0)2、对量水问题给出产生式系统描述，并画出状态空间图。有两个无刻度标志的水壶，分别可装5升和2升的水。设另有一水缸，可用来向水壶灌水或倒出水，两个水壶之间，水也可以相互倾灌。已知5升壶为满壶，2升壶为空壶，问如何通过倒水或灌水操作，使能在2升的壶中量出一升的水来。答：1，综合数据库定义两元组：（L5,L2）其中：0=L5=5，表示容量为5升的壶的当前水量。0=L2=2，表示容量为2升的壶的当前水量。2，规则集r1：IF(L5,L2)THEN(5,L2)/*将L5灌满水*/r2：IF(L5,L2)THEN(L5,2)/*将L2灌满水*/r3：IF(L5,L2)THEN(0,L2)/*将L5水到光*/r4：IF(L5,L2)THEN(L5,0)/*将L2水到光*/r5：IF(L5,L2)andL5+L2=5THEN(L5+L2,0)/*L2到入L5中*/r6：IF(L5,L2)andL5+L25THEN(5,L5+L2-5)/*L2到入L5中*/r7：IF(L5,L2)andL5+L2=2THEN(0,L5+L2)/*L5到入L2中*/r8：IF(L5,L2)andL5+L25THEN(L5+L2-2,2)/*L5到入L2中*/3，初始状态：(5,0)4，结束条件：(x,1)，其中x表示不定。当然结束条件也可以写成：(0,1)3、对梵塔问题给出产生式系统描述，并讨论N为任意时状态空间的规模。相传古代某处一庙宇中，有三根立柱，柱子上可套放直径不等的N个圆盘，开始时所有圆盘都放在第一根柱子上，且小盘处在大盘之上，即从下向上直径是递减的。和尚们的任务是把所有圆盘一次一个地搬到另一个柱子上去（不许暂搁地上等），且小盘只许在大盘之上。问和尚们如何搬法最后能完成将所有的盘子都移到第三根柱子上（其余两根柱子，有一根可作过渡盘子使用）。求N＝2时，求解该问题的产生式系统描述，给出其状态空间图。讨论N为任意时，状态空间的规模。答：1，综合数据库定义三元组：(A,B,C)其中A,B,C分别表示三根立柱，均为表，表的元素为1～N之间的整数，表示N个不同大小的盘子，数值小的数表示小盘子，数值大的数表示大盘子。表的第一个元素表示立柱最上面的柱子，其余类推。2，规则集为了方便表示规则集，引入以下几个函数：first(L)：取表的第一个元素，对于空表，first得到一个很大的大于N的数值。tail(L)：取表除了第一个元素以外，其余元素组成的表。cons(x,L)：将x加入到表L的最前面。规则集：r1:IF(A,B,C)and(first(A)first(B))THEN(tail(A),cons(first(A),B),C)r2:IF(A,B,C)and(first(A)first(C))THEN(tail(A),B,cons(first(A),C))r3:IF(A,B,C)and(first(B)first(C))THEN(A,tail(B),cons(first(B),C))r4:IF(A,B,C)and(first(B)first(A))THEN(cons(first(B),A),tail(B),C)r5:IF(A,B,C)and(first(C)first(A))THEN(cons(first(C),A),B,tail(C))r6:IF(A,B,C)and(first(C)first(B))THEN(A,cons(first(C),B),tail(C))3，初始状态：（（1，2，...，N），（），（））4，结束状态：（（），（），（1，2，...，N））问题的状态规模：每一个盘子都有三中选择：在A上、或者在B上、或者在C上，共N个盘子，所以共有种可能。即问题的状态规模为。4、对猴子摘香蕉问题，给出产生式系统描述。一个房间里，天花板上挂有一串香蕉，有一只猴子可在房间里任意活动（到处走动，推移箱子，攀登箱子等）。设房间里还有一只可被猴子移动的箱子，且猴子登上箱子时才能摘到香蕉，问猴子在某一状态下（设猴子位置为a，箱子位置为b，香蕉位置为c），如何行动可摘取到香蕉。答：1，综合数据库定义5元组：（M,B,Box,On,H）其中：M：猴子的位置B：香蕉的位置Box：箱子的位置On=0：猴子在地板上On=1：猴子在箱子上H=0：猴子没有抓到香蕉H=1：猴子抓到了香蕉2，规则集r1:IF(x,y,z,0,0)THEN(w,y,z,0,0)猴子从x处走到w处r2:IF(x,y,x,0,0)THEN(z,y,z,0,0)如果猴子和箱子在一起，猴子将箱子推到z处r3:IF(x,y,x,0,0)THEN(x,y,x,1,0)如果猴子和箱子在一起，猴子爬到箱子上r4:IF(x,y,x,1,0)THEN(x,y,x,0,0)如果猴子在箱子上，猴子从箱子上下来r5:IF(x,x,x,1,0)THEN(x,x,x,1,1)如果箱子在香蕉处，猴子在箱子上，猴子摘到香蕉其中x,y,z,w为变量3，初始状态（c,a,b,0,0）4，结束状态（x1,x2,x3,x4,1）其中x1～x4为变量。5、对三枚钱币问题给出产生式系统描述及状态空间图。设有三枚钱币，其排列处在正、正、反状态，现允许每次可翻动其中任意一个钱币，问只许操作三次的情况下，如何翻动钱币使其变成正、正、正或反、反、反状态。答：1，综合数据库定义四元组：（x,y,z,n）其中x,y,x∈[0,1]，1表示钱币为正面，0表示钱币为方面。n=0,1,2,3，表示当前状态是经过n次翻钱币得到的。2，规则库r1:IF(x,y,z,n)THEN(~x,y,z,n+1)r2:IF(x,y,z,n)THEN(x,~y,z,n+1)r3:IF(x,y,z,n)THEN(x,y,~z,n+1)其中~x表示对x取反。3，初始状态(1,1,0,0)4，结束状态(1,1,1,3)或者(0,0,0,3)6、说明怎样才能用一个产生式系统把十进制数转换为二进制数，并通过转换141.125这个数为二进制数，阐明其运行过程。提示：将十进制数分为整数部分和小数部分两部分。用四元组(a,b,c,d)表示综合数据库，其中a,b表示到目前为止还没有转换的十进制数的整数部分和小数部分，c,d表示已经转换得到的二进制数的整数部分和小数部分。然后根据十进制数转换二进制数的原理，分别定义整数的转换规则和小数的转换规则，一次规则的执行，转换得到二进制数的一位。7、设可交换产生式系统的一条规则R可应用于综合数据库D来生成出D'，试证明若R存在逆，则可应用于D'的规则集等同于可应用于D的规则集。答：设规则R的逆用R'表示。由题意有R应用于D后，得到数据库D'，由可交换系统的性质，有：ru