关于matlab中噪声功率谱密度与方差之间的关系的理解

关于matlab中噪声功率谱密度与方差之间的关系的理解1.连续时间系统高斯白噪声的定义为：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。故对于连续时间系统，理想的高斯白噪声的功率谱密度是一个常数，设为n0，而带宽是无限宽的，其功率为：0*n（1）在n0不是为无穷小的情况下，理想的噪声功率Pn是无限大的。而实际当中，噪声带宽是有限宽的，只需要在我们所关心的频带范围内，噪声功率谱密度是个常数，则我们可认为其是高斯白噪声。设噪声单边功率谱密度为0n，低通带宽为W，则其噪声功率为：0*2nnPW（2）如图1.1所示：oW-W幅度频率/HZ02n图1.1我们知道，高斯白噪声的分布为2~(0,)XN，则其功率为：222()()()()nPExDxExDx（3）故对于低通系统有：20/2nW（4）而对于带通系统，如图1.2所示，有：200*2*2nnPWnW（5）oW-W幅度频率/HZ02n2.离散时间系统对于离散时间系统而言，带宽受到抽样速率fs的限制。设WGN一秒内抽取的一组数据样本为：12[],,....fsxnxxx22([])0;([])([])ExnDxnExn2.1理论分析由于时间为单个的离散点，故理想功率为0；但有下列定义：对于序列[]xn的能量E定义为序列各抽样值的平方和，则数据样本的能量为：2221()*[()]*sfssExnfExnf（6）将功率定义为序列能量除以序列的时间，即2*sbEPfT（7）式中，Tb为序列时间，此处等于1S。2.2另一种理解而实际当中，抽样点是一个时间段，认为1/ssTf时间内的幅值就等于此抽样时刻的幅值，则噪声能量为：22***tsssEETfT（6）则噪声功率为：222221234222{[]*[]*[]*[]*......[]*}*[]*[]nssssSsssPEnnTnnTnnTnnTnnTfENTEN高斯白噪声经过抽样之后，其带宽如下所示：oW-W幅度频率/HZ-fsfsFs+W-Fs-W故抽样之后功率谱密度仍然为常数，设此时的功率谱密度为n0，其带宽为fs/2，故其功率为：20*2nfspn（6）3.结论故在连续系统跟离散系统中，噪声功率谱密度与方差的实际关系可以认为是相同的。