关于回归法,积分法在工程数量计算中的应用-修改

1关于回归法，积分法在工程数量计算中的应用在现行工程设计中电脑及其某些专用程序的应用使一般规则的工程结构工程数量的计算简单化，准确化，迅速化。但对于一些复杂的不规则结构，由于设计时间的缩短，数据的繁多，其设计图纸中计算的工程数量难免会出现问题。施工单位在图纸审核过程中每项工程施工前，必须对设计图纸工程数量按照结构尺寸进行仔细审核，尤其是结构混凝土工程数量，即结构体积的计算。一般结构体积的计算可应用计算公式或按照一些资料中的标准图计算公式计算，但对一些比较复杂的结构，利用回归法，积分法（一般的计算器，电脑均有此项功能）进行计算，可以最大限度地减小误差。下以武汉绕城公路东西湖互通工程D匝道桥D20#~D23#予应力联中跨D21#~D22#箱梁混凝土工程数量计算为例说明如下（D21#~D22#钢筋砼箱梁主梁结构图及有关已知数据见下图及下表）。1、主梁全截面体积计算：1）A-A断面～1-1断面段（断面图如下图示意）1587547524020注：图中单位以cm计。S=1/2（0.2+0.35）×2.0×2+4.75×2.4=12.5V1=S×0.6=12.5×0.6=7.5㎡2）1-1断面～17-17断面段由于主梁底线按照抛物线型变化，方程为y=4.8×(43.8-x)x/43.82（设计提供）,式中y值为任一横坐标x位置，主梁底线的支距值，则任一横坐标x位置主梁厚度可用下式表示。H=2.4-Y=2.4-4.8×(43.8-x)x/43.82按照D21#～D22#主梁截面尺寸要素表（设计提供），主梁桥面板等宽为8.75m，箱底板等宽为4.75m。则任一横坐标x位置主梁横截面面积为:S=4.75×H+1/2×(0.2+0.35)×2.0×22=4.75×(2.4-4.8×(43.8-x)x/43.82)+1/2×(0.2+0.35)×2.0×2=12.5-22.8×(43.8-x)x/43.82则任一横坐标x位置dx段长度积分元体积为：dv=S×dx=(12.5-22.8×(43.8-x)x/43.82)dx取x=0～43.8进行积分，求得1-1断面～17-17断面段全截面结构体积为：V2=∫043.8=(12.5-22.8×(43.8-x)x/43.82)dx=381.06m33)17-17断面～B-B断面段结构同A-A断面～1-1断面段，则：V3=V1=7.5m3主梁全截面体积：∑V1=V1+V2+V3=7.5+381.06+7.5=396.06m32、空箱体积计算：1）1-1断面～5-5断面段：按照主梁结构图及主梁截面尺寸要素表，此段底板厚度δ不一致，变化范围为0.3～0.18m,空箱宽度B也不一致，变化范围为3.75～4.05m,a、空箱高度方程式计算：因空箱底线为曲线，采用二次回归法求曲线方程（坐标系如下图示意）18010022030024001001801200yx010700注：图中单位以mm计。100跨中按照D21#～D22#主梁截面尺寸要素表各点坐标值计算并列举如下:x=0(1-1断面)，y=2.4-0.22-0.3=1.88mx=2.4(2-2断面)，y=2.151-0.22-0.272=1.659mx=5.4(3-3断面)，y=1.881-0.22-0.237=1.424mx=8.4(4-4断面)，y=1.656-0.22-0.203=1.233mx=10.7(5-5断面)，y=1.514-0.22-0.18=1.114m对以上表中数据利用计算器进行二次回归得A=1.880,B=-0.097,C=0.00243则回归方程为：y1=1.88-0.097x+0.0024x2（y1即为箱体高度值）b、空箱宽度方程式计算：按照箱体结构，此段箱体宽度变化为线性变化，采用线性回归法求回归方程（坐标系如下图示意）1070187,5187,5x202,5202,5按照D21#～D22#主箱截面尺寸要素表，各点坐标值计算并列举如下：x=0(1-1断面)，y=(4.75-2×0.5)/2=1.875mx=2.4(2-2断面)，y=(4.75-2×0.466)/2=1.909mx=5.4(3-3断面)，y=(4.75-2×0.424)/2=1.951mx=8.4(4-4断面)，y=(14.75-2×0.382)/2=1.993mx=10.7(5-5断面)，y=(4.75-2×0.35)/2=2.025m对上表中数据利用计算器或电脑进行线性回归得A=1.875,B=0.014则回归方程为：y2=1.875+0.014x(y2即为箱体半宽值)c、任一横坐标x处空箱横断面积计算公式为：S=y1×2y2-1/2×0.3×0.1×2-1/2×0.1×0.1×2=(1.88-0.097x+0.0024x2)×2×(1.875+0.014x)-0.04d、1-1断面～5-5断面段空箱体积计算（采用积分法）V1=∫010.7Sdx=∫010.7(（1.88-0.097x+0.0024x2)×2×(1.875+0.014x)-0.04)dx=59.98m32)5-5断面～13-13断面段空箱体积计算：a、空箱高度方程式计算：因此段空箱底线为曲线，采用二回归法求曲线方程（坐标系如下图示意）418010022030024001001801200yx010700注：图中单位以mm计。100跨中按照D21#～D22#主梁截面尺寸要素表，各点坐标值计算并列举如下：x=10.7(5-5断面)，y=1.514-2×0.35=0.814mx=11.4(6-6断面)，y=1.476-2×0.35=0.776mx=14.4(7-7断面)，y=1.341-2×0.35=0.641mx=17.4(8-8断面)，y=1.251-2×0.35=0.551mx=20.4(9-9断面)，y=1.206-2×0.35=0.506mx=23.4(10-10断面)，y=1.206-2×0.35=0.506mx=26.4(11-11断面)，y=1.251-2×0.35=0.551mx=29.4(12-12断面)，y=1.341-2×0.35=0.641mx=33.1(13-13断面)，y=1.514-2×0.35=0.814m对上表中数据利用计算器或电脑进行二次回归得A=1.699,B=-0.1095,C=0.0025则回归方程为：y=1.699-0.1095x+0.0025x2b、5-5断面～13-13断面段空箱宽度均为4.75-2×0.35=4.05mc、任一横坐标x处空箱横断面积计算公式为：S=4.05×y-1/2×0.3×0.1×2-1/2×0.1×0.1×2=4.05×(1.699-0.1095x+0.0025x2)-0.04d、5-5断面～13～13断面段空箱体积计算（采用积分法）V2=∫10.733.1(4.05×(1.699-0.1095x+0.0025x2)-0.04)dx=53.94m33)13-13断面～17-17断面段空箱体积结构同1-1断面～5-5断面段空箱体积则：V3=V1=59.98m34）D21#~D22#跨空箱总体积为∑V2=V1+V2+V3=59.98+53.94+59.98=173.9m33、D21#～D22#跨预应力箱梁砼数量计算：5V=∑V1-∑V2=396.06-173.9=222.16m3综合以上计算过程，原理可以看出，回归法，积分法的综合应用可以使许多结构复杂的结构体积得到准确的计算，使许多没有固定计算公式的特殊结构体积计算简单化、准确化。另外，根据回归法、积分法的原理，可以将许多复杂结构（如规则、不规则的楔形体、锥体、台体等）进行分解，分别用回归法、积分法计算然后汇总，从而得到准确的数据。编制：李小健武汉绕城公路项目部2002年11月