关于数量关系中行程问题常见解题方法分析

华图文库:wenku.huatu.com公务员之路从华图起步关于数量关系中行程问题常见解题方法分析无论国考还是江苏省考，行程问题是数学运算历年考查的重点题型，而且考察形式灵活多样，给备考带来很多困难。本文以真题为例，对行程问题这一模块常用的方法进行详细的真题解析，以备考生需要。题型一：基本公式法【例1】甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙每分钟走35米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2分钟后遇到乙，那么，A、B两地相距多少米？A.250米B.500米C.750米D.1275米【解析】行程问题最基础、最核心的公式是“路程=速度×时间”，而在相遇问题中，“路程和=速度和×相遇的时间”。本题中，设A、B两地相距S米，根据“丙遇到甲2分钟后遇到乙”可建立等式：35+40S=2+35+50S解得S=15×85尾数是5，所以答案选D。题型二：运动过程分析【例2】甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点出发以同样的速度同向前进，在上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午l0时到达的位置时，甲共走了16.8千米，则此时乙走了（）A.11.4千米B.14.4千米C.10.8千米D.5.4千米【解析】在年龄问题中，鉴于时间面前人人平等，我们强调“年龄差不变”。在本题中，以同样速度前进的甲乙，注定在乙出发后两人“路程差不变”。华图文库:wenku.huatu.com公务员之路从华图起步OABC如图，设出发点为O，上午10点时，乙走到A处，甲走到B处；那么当乙走到B处时，甲走到C处。根据题目给定的数据，有OA=6，OC=16.8；两人在行走过程中，路程差不变，所以AB=BC=268.16=2OAOC--=5.4，此时乙走的路程OB=OA+AB=6+5.4=11.4。题型三：比例法【例3】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?A.1350米B.1080米C.900米D.720ACB如图，假设甲、乙相遇于C点，那么在相遇时，S甲=AB－BC，S乙=AB+BC。“相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地”，所以BC=60×3=180，即S甲=AB-180，S乙=AB+180。根据行程问题的比例关系式“时间一定时，路程与速度成正比”，可建立等式：9060=180+AB180AB-⇒31=9030=180+AB360解得AB=3×360-180=900题型四：相遇追及、调和平均【例4】地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是（）A.2分钟B.3分钟C.4分钟D.5分钟解法一：设地铁和地铁检修车的速度分别为V1，V2，两列地铁相隔的距离是S，则S=6（V1-V2）=2（V1+V2）⇒V1=2V2，S=6V2发车间隔T=S/V1=3（分钟）华图文库:wenku.huatu.com公务员之路从华图起步解法二：利用调和平均公式，发车间隔T=2121T+TTT2=6+26×2×2=3题型五：赋值法【例5】A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天；乙船在静水中速度是甲船的一半。乙船从B码头到A码头需要（）天？A.6B.7C.12D.16【答案】D【解析】对于工程问题，我们提倡“设整思想”，即将工程量设为工作时间或工作效率的公倍数，以此简化计算。本题从形式上看是行程而非工程问题，但数学的思想是通用的。甲船往返AB的时间分别是4天和6天，设AB间路程为24，甲船的静水船速为V甲，水速为V水，A→B顺水，B→A逆水，即：V甲+V水=6，V甲-V水=4⇒V甲=5，V水=1V乙=0.5V甲=2.5，乙船从B→A逆水，所需时间T=24÷（2.5-1）=16题型六：列表法【例6】甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?A.10：20B.12：10C.14：30D.16：10【答案】C【解析】从形成问题的过程来看，此题属于走走停停的过程。此类题中速度不再恒定，一会快一会慢，所以就有可能导致在前半个小时甲已经追上乙，但在后半个小时因为甲原地休息，而又被乙反超。然后在新的时间段里，甲继续追上乙，然后又被乙反超……而通过常规数学方程式解出的答案只适用于速度匀速不变的前提。故此类题不再适用追击公式。此时，我们只有通过列表的方式直接正面求得答案或者用选项代入的方法，从最小选项值依次递增（鉴华图文库:wenku.huatu.com公务员之路从华图起步于此类题目会出现甲反复追上乙的情形，而题目问法则默认是第一次追上的时间），逐一代入计算。V=2km/hV=5km/h900乙甲设（），则（），从上午：开始，每半小时甲乙各自路程列表如下：9:009:3010:0010:3011:0011:30乙（路程）456789甲（路程）02.52.5557.512:0012:3013:0013:3014:0014:30乙（路程）101112131415甲（路程）7.5101012.512.515由列表可知，当14：30时，甲第一次追上乙，故答案选C。行程问题考察的知识点比较多，需要各位考生在平时做题过程中进行系统的整理。但从另一方面讲，再复杂的行程问题也是由简单的知识点综合而成，我们要加强对题目的分析能力，学会将综合性题目分解成简单的小知识点，如此，才能以不变应万变！