电路分析基础第3章-电路分析中的常用定理

第3章电路分析中的常用定理1第3章电路分析中的常用定理3.1叠加定理3.2等效电源定理3.3最大功率传输定理本章小结实验5叠加定理的验证实验6戴维南定理的验证及负载功率曲线的测绘第3章电路分析中的常用定理23.1叠加定理叠加定理是线性电路中一条十分重要的定理，当电路中有多个激励时，它为研究响应与激励之间的内在关系提供了如图3-1(a)所示电路，有两个电源(激励源)同时作用于电路，我们用节点电位法(也可以用其他方法)来计算R3支路的电流I3。第3章电路分析中的常用定理3图3-1叠加定理第3章电路分析中的常用定理4以b点为参考点，a点的节点电位方程为解方程可得根据欧姆定律，可求出R3支路电流为S1S3111IRURRVaS3131S31331S1Sa1/1//IRRRRURRRRRIRUVS311S313a31IRRRURRRVI(3-1)第3章电路分析中的常用定理5由式(3-1)可以看出：通过R3的电流由两部分组成：一部分是只有US独立作用时，通过电阻R3的电流，这时IS不起作用，即IS=0，以开路替代，如图3-1(b)所示。此时流过R3的电流为上式恰与式(3-1)的第一项相符。另一部分是当电压源US不起作用，即US=0时通过电阻R3的电流，此时US以短路线替代，只有电流源IS独立作用，如图3-1(c)所示，通过电阻R3的电流由分流公式得到S3131URRI第3章电路分析中的常用定理6也恰好与式(3-1)的第二项相符。可得：I3=I3′+I3″(即I3为US独立作用时产生的分量与IS独立作用时产生的分量之代数和)综上所述，叠加定理可以表述为：在线性电路中，有几个独立电源(激励源)和受控电源共同作用时，各支路的响应(电流或电压)等于各个独立电源(激励源)单独作用时在该支路产生的响应(电流或电压)S3113IRRRI第3章电路分析中的常用定理7(1)(2)“独立电源(激励源)单独作用”，是指当一个电源单独作用时，其他电源置零。其中，电压源置零，就是用短路线替代电压源的理想部分；电流源置零，就是把电流源的理(3)叠加时要注意电流和电压的参考方向。各支路电流第3章电路分析中的常用定理8(4)受控电源不是独立电源，任何一个独立电源单独作(5)不能叠加电路的功率和电能等二次函数关系的物理(6)叠加的方式是任意的，一次可以是一个独立源作用，也可以是两个或几个独立源同时作用，这要根据电路的复杂第3章电路分析中的常用定理9【例3-1】电路如图3-2所示，已知US1=12V，US2=32V，IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω(1)R1上的电流I1(2)电压Umn(3)恒流源的功率。分析：叠加定理只能对电流和电压进行叠加，而不能对功率叠加，功率的求解关键在于先确定电流和电压。对电流、电压进行叠加时，应根据各分电路中设定的参考方向求代数第3章电路分析中的常用定理10图3-2例3-1图第3章电路分析中的常用定理11解(1)US1单独作用时的等效电路如图3-2(b)所示，由KVL可得9V0.75A12Ω3V0.75A4Ω0.75A12Ω4Ω12V012nA11mn21S112111S1IRUIRURRUIRIRIU第3章电路分析中的常用定理12(2)US2单独作用时的等效电路如图3-2(c)所示，由KVL可得8V2A4Ω8V2A4Ω2A12Ω4Ω32V012nA11mn21S212111S2IRUIRURRUIRIRIU第3章电路分析中的常用定理13(3)IS单独作用时的等效电路如图3-2(d)所示，由并联分由叠加定理得到VUUIRIRUIRRRI1616V2A5Ω1.5A4Ω1.5A2A12Ω4Ω12ΩmnnaS311mnS21211.25A1.5A2A0.75A1111IIII5V16V8V3VmnmnmnmnUUUU17V16V8V9VnanananaUUUU第3章电路分析中的常用定理14PIs=ISUna=2×(-17)=-34WPIS=-34W＜0,说明恒流源时电路产生功率。第3章电路分析中的常用定理15【例3-2】图3-3(a)所示电路中，US=10V，IS=3A，R1=2Ω，R2=1Ω，试用叠加定理求解电压U和电流I。分析：该电路中含受控电压源，用叠加定理求解含受控源的电路时，当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电源均应置零，即独立电压源应短路，独立电流源应开路，但第3章电路分析中的常用定理16图3-3例3-2图第3章电路分析中的常用定理17解US电压源单独作用时的电路如图3-3(b)所示，由KVLIS电流源单独作用时的电路如图3-3(c)所示，对外网孔，由KVL可得V6322A12210202)(21S21SIIIURRUIIRRIU1.2V0.6)(22A60023)(21IU.IIRIRI第3章电路分析中的常用定理18U=U′+U″=6+1.2=7.2VI=I′+I″=2+(－0.6)=1.4A应用叠加定理分析电路且电路中的独立源较多时，虽然每个独立源单独作用时的分析过程比较简单，但整个过程较长，所以并不是最简单的分析方法，但是作为一个基本原理，第3章电路分析中的常用定理193.2等效电源定理在复杂电路的计算和分析中，往往只需要研究某一支路的电流和电压以及功率，而不必把所有支路的电流、电压都计算出来，为了简化计算过程，可以把待求支路以外的部分等效成一个实际电压源或实际电流源模型。这种等效方法称为等效电源定理。根据等效后的电源模型，又称为戴维南定在线性电路中，待求支路以外的部分若含有独立电源就称为有源线性二端网络，等效电源定理的含义可以用图3-4第3章电路分析中的常用定理20图3-4等效电源定理第3章电路分析中的常用定理213.2.1戴维南定理我们通过分析图3-5所示的电路对戴维南定理进行说明，该电路在第一、二章中曾多次出现，我们已经用两种电路的基本分析方法计算过R3支路的电流I3。为了分析方便，现将其重新画于图3-5(a)，并用电源等效变换方法求I3在图3-5(a)中，把R1和US串联支路看成实际电压源，将其等效为实际电流源，如图3-5(b)注意：理想电流源的内阻为无穷大,所以R2可以认为短101SSRRRUI，第3章电路分析中的常用定理22将两个电流源合并，可等效为如图3-5(c)所示电路，则有把实际电流源等效变换为实际电压源，如图3-5(d)所示，则101RRRUIISSSC，101SS0SCOCRRRIURIU第3章电路分析中的常用定理23所以计算结论与前面的结果是完全一样的，这样我们可以直接从图3-5(a)得到图3-5(d)，使计算过程简化。该方法是法国的电报工程师戴维南在1883年给出的，后来就以他的名字命名为戴维南定理。S311S31311S30OC31IRRRURRRRRIURRUIS第3章电路分析中的常用定理24图3-5戴维南定理1第3章电路分析中的常用定理25维南定理表明：任何一个有源线性二端网络N，都可以用一个电动势为E的理想电压源和一个电阻R0串联的电压源模型来代替，等效电源的电动势E等于有源线性二端网络的开路电压Uoc，等效电源的内阻R0等于所有独立源置零以后戴维南定理的一个突出的优点是实用性强，其等效电路的参数Uoc和R0可以直接测得,如图3-6第3章电路分析中的常用定理26图3-6戴维南定理2第3章电路分析中的常用定理27从图3-6(a)可以看出，含源二端网络的开路电压Uoc可以用电压表直接测得。然后用电流表测出短路电流Isc,见图3-6(b)，可计算出等效电源的内阻R0,即若此含源二端网络不能短路，如R0极小而Isc过大时，则可以外接一个保护电阻R′，再测电流I′sc，如图3-6(c)所示，此时SCOC0IURRIURSCOC0第3章电路分析中的常用定理28(1)计算待求支路断开以后的开路电压Uoc，可用已学过的任(2)等效内阻R0的计算通常有以下三种方法：①电源置零法：对于不含受控源的二端网络，将独立电源置零以后，可以用电阻的串、并联方法计算等效内阻；②开路、短路法：即在求出开路电压Uoc以后，将二端网络端口短路，再计算短路电流Isc，则等效电阻为R0=Uoc/Isc(特别提示：当Isc=0时不能使用);③外加电源法：就是将网络内所有独立电源置零以后，在网络端口外加电压源U′S(电流源I′S)，求出电压源输出给网络的电流I(或电流源加给网络的电压U)，则R0=U′S/I(或R0=U/I′S)特别提示：无论网络内部是否有受控源均可采用后两种方法。第3章电路分析中的常用定理29【例3-3】电路如图3-7(a)所示，已知：R1=R2=R3=R4=R5=R6=10Ω，US1=80V，US2=10V，US3=30V，US4=20V，US5=40V，IS=0.2A，R=20Ω。试求电阻R中流过的电流I。解在图3-7(a)中，将电阻R所在的待求支路断开以后可以得到有源线性二端网络，如图3-7(b)所示，设左边回路中的电流为I1，参考方向如图所示，由KVL－US1+I1(R1+R2+R3)+US2+US3=0则A3410Ω10Ω10Ω30V10V80V321S3S2S11RRRUUUI第3章电路分析中的常用定理30图3-7例3-3图第3章电路分析中的常用定理31根据KVLUab+ISR5+US5－US4－I1R3－US3=0由于Uoc=Uab21.3V30V103420V40V10V0.2S331S4S55SabOCURIUURIUU第3章电路分析中的常用定理32将图3-7(b)中的独立源置零以后，等效电路如图3-7(c)所R0=Rab=［(R1+R2)∥R3］+R4+R5=［(10+10)∥10］+10+10=26.7Ω得到如图3-7(d)所示的实际电压源模型，接上R，由欧姆定律可得流过R的电流为0.46A20Ω26.7Ω21.3V0OCRRUI第3章电路分析中的常用定理33【例3-4】图3-8(a)所示的电路中，求流过电阻R的电流I。解(1)先移去待测电阻R，得到一个有源二端网络电路，如图3-8(b)所示，则有(2)将图3-8(b)中的独立电源置零以后，外加电流源I0，如图3-8(c)所示，由KVL可得根据欧姆定律可求得内阻为6V6V22211S111OCIIURIIU0421101RIIIU01011101424242IIIIRIIIU4Ω40000IIIUR第3章电路分析中的常用定理34图3-8例3-4图第3章电路分析中的常用定理35由戴维南定理得到的等效电路如图3-8(d)所示，所以R中流过的电流为综上所述，应用戴维南定理求解某一支路的电流和电压(1)把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两个部分；(2)把待求支路断开，求出有源二端网络两端的开路电压Uoc;0.75A4Ω4Ω6V0OCRRUI第3章电路分析中的常用定理36(3)把网络内部的独立电压源短路，独立电流源开路，求出无源二端网络两端钮间的等效电阻R0;(4)画出等效电路图，其电压源电压为Uoc，内阻为R0，并与待求支路接通形成简化电路，运用合适的电路分析方法求解支路的电流和电压。第3章电路分析中的常用定理373.2.2诺顿定理既然一个有源线性网络可以等效成一个实际电压源模型，那么必然也可以等效成一个电流源模型。在戴维南定理提出50年之后，诺顿提出了这一理念，被称为诺顿定理，如图3-9所示。