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西昌学院工程技术学院运筹学课程设计-1-关于泗洪县110kV泗金线施工工期的探讨作者：廖昌林年级专业：（2008级水利水电工程）摘要：泗洪县110kV泗金线施工工期的探讨是从运筹学角度出发采用项目管理相关知识解决项目优化问题。首先是采用双代号网络图将该工程的初始网络图绘制在附表1中，从表中我们可以清楚工程各项工作的相互关系。在该网络图的基础上将工程各项网络时间参数和关键线路施工工期一一列出。接下来就开始工程的时间优化与调整,确定施工最优工期，再此步骤中我们把优化分为两个阶段。第一阶段是考虑到现有资源，包括交通、人员、天气等因素影响下将施工阶段各项工作工期尽量缩短，达到初步优化效果。第二阶段工期优化时我们可以看到，该工程网络图十分简单，多数工作都是简单的串联起来，很明显这样会造成资源浪费，窝工现象。所以我们将这些工作改为平行或交叉工作，以达到优化效果。最后的工期-费用优化是将工期的缩短假定为费用的节约利用运筹学知识建立各种费用模型，追求目标函数f最小，最后的这个目标函数值就是我们要找的最优工期和费用的结果。关键字：网络时间参数、关键线路、最优工期正文：(一)、绘制初始网络图由原题可以得到110kV泗金线作业流程如下表：作业代号作业名称紧后作业紧前作业作业时间（天）工程施工费用(万元)A施工组织设计B—3B工程复测CA5C工程招投标DB4D工程运输E、FC1536.4E土方工程和预埋GD1520.8F铁塔基础浇制HD3219.2G排杆焊杆(190个头)8个/天HE244.2H杆塔组立工程IF、G297.8I架线工程和附件安装JJ239.8J工程验收投运—I31.3西昌学院工程技术学院运筹学课程设计-2-工程施工费用98.2万元表中我可以看到相关工作的具体事项和关系，D、E、F、G、H、I这几项工作为施工阶段工作总施工工期为106天。根据上述表中工程相关参数关系用双代号网络图列出各作业间的逻辑衔接关系，画出网络图如附表1。(二)、计算网络时间参数，确定关键路线和施工工期（1）工程的最早开始时间和最早完成时间计算。(ESi-j表示最早开始时间，EFi-j表示最早完成时间)ES1-2=0,EF1-2=ES1-2+D1-2=3,ES2-3=MAX{EF1-2}=3,EF2-3=ES2-3+D2-3=8,ES3-4=MAX{EF2-3}=8,EF3-4=ES3-4+D3-4=12,ES4-5=MAX{EF3-4}=12,EF4-5=ES4-5+D4-5=27,ES5-6=MAX{EF4-5}=27,EF5-6=ES5-6+D5-6=42,ES6-7=MAX{EF5-6}=42,EF6-7=ES6-7+D6-7=66,ES5-7=MAX{EF4-5}=27,EF5-7=ES5-7+D5-7=59,ES7-8=MAX{EF6-7,EF5-7}=66,EF7-8=ES7-8+D7-8=95,ES8-9=MAX{EF7-8}=95,EF8-9=ES8-9+D8-9=118,ES9-10=MAX{EF8-9}=118,EF9-10=ES9-10+D9-10=121（2）网络计划工期的计算。（计算工期Tc，计划工期Tp表示）Tc=MAX{EF9-10}=121，初始网络图无工期要求所以Tc=Tp。（3）工程的最迟开始时间和最迟完成时间的计算。（LSi-j表示最迟开始时间，LFi-j表示最迟完成时间）LF9-10=Tp=121，LS9-10=LF9-10-D9-10=118，LF8-9=MIN{LS9-10}=118，LS8-9=LF8-9-D8-9=95，LF7-8=MIN{LS8-9}=95，LS7-8=LF7-8-D7-8=66，LF6-7=MIN{LS7-8}=66，LS6-7=LF6-7-D6-7=42，LF5-7=MIN{LS7-8}=66，LS5-7=LF5-7-D5-7=34，LF5-6=MIN{LS6-7}=42，LS5-6=LF5-6-D5-6=27，LF4-5=MIN{LS5-6,LS5-7}=27，LS4-5=LF4-5-D4-5=12，LF3-4=MIN{LS4-5}=12，LS3-4=LF3-4-D3-4=8，LF2-3=MIN{LS3-4}=8，LS2-3=LF2-3-D2-3=3，LF1-2=MIN{LS2-3}=3，LS1-2=LF1-2-D1-2=0（4）工程的总时差TFi-j计算。TF1-2=LS1-2-ES1-2=0，TF2-3=LS2-3-ES2-3=0，TF3-4=LS3-4-ES3-4=0，TF4-5=LS4-5-ES4-5=0，TF5-6=LS5-6-ES5-6=0，TF6-7=LS6-7-ES6-7=0，TF5-7=LS5-7-ES5-7=7，TF7-8=LS7-8-ES7-8=0，TF8-9=LS8-9-ES8-9=0，TF9-10=LS9-10-ES9-10=0（5）工程的自由时差FFi-j计算。FF9-10=Tp-EF9-10=0，FF8-9=MIN{ES9-10}-EF9-10=0，FF7-8=MIN{ES8-9}-EF7-8=0，FF6-7=MIN{ES7-8}-EF6-7=0，FF5-6=MIN{ES6-7}-EF5-6=0，FF5-7=MIN{ES7-8}-EF5-7=7，FF4-5=MIN{ES5-7，ES5-6}-EF9-10=0，FF3-4=MIN{ES4-5}-EF3-4=0，FF2-3=MIN{ES3-4}-EF2-3=0，FF1-2=MIN{ES2-3}-EF1-2=0，通过计算网络时间叁数，关键线路为附表1中红色标注线路即①-②-③-④-⑤-⑥-⑦-⑧-⑨-⑩.初步得出110kV泗金线施工工期为121天。西昌学院工程技术学院运筹学课程设计-3-(三)、工程的时间优化与调整,确定施工最优工期根据工程项目相关知识，工程项目的工期优化与调整可通过缩短持续时间对工程质量和施工安全影响不大有充足储备资源的工作。可以向关键工作增加资源投入，增加人力、物力、财力，采用新技术、新设备、新工艺等措施来缩短整个工期时间；甚至增加每天工作时间。也可采用非关键路线支援关键路线的办法，在人力、物力和财力资源确定的条件下，利用非关键作业的自由时间，从非关键作业上适度、合理地调部分资源支援关键作业。但由于该项工程的施工作业流程较为单一，因此有效优化的方法除了以上提及的策略外还应该对工程各项工作进行认真细致的分析，找出工作的相互关联，采取有效措施，合理地将单一的串联作业改为平行或交叉作业来缩短工期。首先，采用缩短关键线路的方法对工程进行优化。在各项工作中我们可以看出只有D、E、G、H、I这几项工作为施工作业，可以缩短工作时间。对于D工作工程运输因为该路况很好，运输方便且增加运输车辆可以减少运输时间但每天再增加运输车工作时间可能不太现实，综合考虑减少3天适宜。在E、G、H、I这几项工作中缩短工作时间必须增加人力资源或者增加每天工作时间，这两者都会增加工程的直接和间接费用且前者会导致更严重的窝工，所以大量缩短这几项工作工期目前看来成本太高，不太可取。综合考虑，后面每项工作都减少一天。这样经过初步优化以后可得出总工期为114天，施工工期为99天，比初步计划减少了7天。具体网络图情况请参考附表2所示。然后，将单一的串联工作改为有序的交叉工作，即能有效利用时间资源，减少窝工现象又能减少间接费用。首先对D工作工程运输进行研究，D工作开始到第5天后按照原计划该工作已经运输1/3工程量，完全可以陆续开始接下来的E、F工作；考虑到人员资源配备E工作和F工作开始10天后，D工作正好完成，这样我们将有充足材料和人员开始G工作。G工作在E工作的基础上开始；再考虑到工程中后期工程量较大且多雨和酷热的工作环境比较明显，工作效率有所下降，综合这些因素后面的工作交叉时间可能会相对更迟。由此G工作19天后开始H工作，H工作24天后开始I工作。这样得到工期最优图如附表3所示。从工期最优图（横道图）中可得出工期优化最优方案的总工期为95天，施工工期为80天，比最初方案缩短26天。(四)、工期-费用优化由原题可知工程各项费用如下表：序号项目名称取费标准单位（万元）一直接费6381基本直接费608.3A装置性材料434.7西昌学院工程技术学院运筹学课程设计-4-B安装费173.6其中:工资(人工费)98.22其它直接费8.6二间接费71.48二工资性津贴4.8三税金21.7四其它费用13.6五计划利润20.4总计一+二+三+四+五769.98由上图我们可以了解到工程直接费用为638万，间接费用71.48万元，而显然可知其他费用将不会随工期的变化有所改变，所以不将列入讨论的范畴。至此，我们将对该工程进行下列解析和优化。根据工程费用优化知识了解到直接费用与工期成正比，而间接费用与工期长短成反比。由于施工总成本基本为这两者之和，而且在工期变化时基本上只是这两者改变。因此必然会有一个总成本最低的费用最佳工期。通过调整有关作业时间，使总工期和总成本发生相应变化，以寻找并确定工程成本和工期两者综合的最佳工期，最后使成本低与工期短达到最佳结合的网络计划的调整与优化，是优化工期与费用的关键。工程总工期原计划为121天，施工工期为106天。此计划的直接费用为638万元，间接费用为71.48万元总可变费用为709.48万元。当工期改为99天后间接费用可按平均分给每天的费用减少为66.76万元，而直接费用经过综合考虑将增加为650.27万元（直接费用中安装性材料费用考虑为不变，安装费和其他直接费用还有现场经费将增加）。由于该项目建成后全年可增加销售收入342万元，相当于一天1万元，更重要的是能解决洪水隐患造成的危机。该工程早日建成具有很好的经济效益和社会效益，所以工期对该工程有着重要的价值我们不妨也将这种价值转化为费用每早一天可节约1万元。由此该工程早一天完工相当于资金节约2万元。建立数学模型：假设X1为工期，X2为直接费用，X3为间接费用。随工期的减少直接费用呈先陡后缓的曲线形式，于是假定直接费用呈一次反函数变化X2=a/X1+b递增，其中a和b为两个未知数。根据上一节的已知条件那么X2=18401.98/X1+464.3964。随工期的增加间接费用基本呈线性增加，所以假定为X3=a*X1+b的曲线关系，于是根据上一节数据可得X3=0.6743*X1+0.0057。工程施工费用中我们将可变化的直接费用和间接费用之和为可变总费用以Z=X2+X3表示。我们追求的目标是资源消耗最少，目标函数f=2*X1+X2+X3。优化计算结果如下表所示。（有关制表并优化的具体数据程序请参考附件4）目标函数f=2*X1+X2+X3X1X2X3Zf65747.543.835791.339921.34直接费用X2=18401.98/X1+464.396466743.2144.51787.724919.72西昌学院工程技术学院运筹学课程设计-5-67739.0545.184784.237918.24间接费用X3=0.6743*X1+0.005768735.0145.858780.872916.8769731.0946.532777.624915.62可变总费用Z=X2+X370727.2847.207774.489914.4971723.5847.881771.46913.4672719.9848.555768.535912.5373716.4849.23765.708911.7174713.0749.904762.976910.9875709.7650.578760.334910.3376706.5351.253757.78909.7877703.3851.927755.31909.3178700.3252.601752.92908.9279697.3353.275750.608908.6180694.4253.95748.371908.3781691.5854.624746.205908.2182688.8155.298744.109908.11目标项：83686.155.9