关于认股权证定价的研究及其启示

关于认股权证市场定价的分析及其启示——基于四川长虹认股权证(580027)的实证研究摘要本文通过实证研究发现认股权证市场价格高于理论价格的现象并未随着2005年权证市场重新开放而消失。因此不能再完全归结于一些如市场运作不规范等传统理论。本文认为目前通用的Black-Scholes定价模型本身存在缺陷。首先表现为其理论基础即有效的资本市场和理性的投资者在中国很难得到证实；其次因为市场是非有效的，故而存在行权价格定位不准确的可能；最后Black-Scholes模型和二项式期权定价一样，建立在消除套利机会原理之上，然而上市公司未来的发展前景以及市场对于其股票未来表现的预期都能影响到相关认股权证的市场价格，仅仅局限在消除套利机会上是远远不够的。本文同时还发现如果认股权证价格在短期内趋于稳定，那么将此期间内的平均价格代入Black-Scholes模型可以估算出此时市场默认的股票价格，即隐含价格。如果该价格和当前股票现价不相吻合，则短期内对于投资者而言存在相应的套利机会。关键词：认股权证Black-Scholes模型市场定价套利AbstractThroughempiricalresearchthepaperfindsthatthephenomenon,whichthemarketpriceofcallwarrantishigherthanthetheoreticalprice,doesnotdiminishafterthere-openofwarrantmarketin2005.Thiscannotbecompletelyexplainedbythetraditionaltheorythatthemarketdoesnotfunctionwell.ThepaperintendsthatBlack-ScholesModelwhichiswidelyusedhassomefaults.Firstly,thefoundationofefficientcapitalmarketandrationalinvestorscanhardlybeimprovedinChina.Secondly,asaconsequencetheexercisepricecanbepossiblymisrpriced.Thirdly,justasthebinomialmethodofvaluingoptions,Black-ScholesModelfocusesontheeliminationofarbitrageopportunity.Yetthisisfarfromenough.Bothprospectsofcompanyandexpectationsofitsstockperformancecanaffectthemarketpriceofrelatedcallwarrant.Ontheotherhand,ifthepriceofcallwarrantbecomeslessvolatileinshortrun,bycalculatingtheaveragewarrantpriceovertheperiodandputtingitbacktoBlack-ScholesModel,animpliedstockpricecanbeconcluded.Ifthereisadifferencebetweentheimpliedpriceandcurrentmarketprice,thenthereexistsanarbitrageopportunityinshorttermforinvestors.Keywords:CallwarrantBlack-ScholesModelMarketpriceArbitrage前言随着金融市场的不断发展，金融衍生产品近些年来在全球发展迅速。权证是基础性的金融衍生产品之一，指能够按照特定的价格在特定的时间内购买一定数量标的股票的选择权凭证。自从2005年6月中旬，上交所和深交所公布了《权证业务管理暂行办法》后，我国权证交易规模得以迅速扩张，截止至2006年年底，我国内地已经成为了全球最大的权证交易市场。然而早在1992年6月我国沪市就推出了第一支权证，即大飞乐股票的配股权证。可惜的是到1996年6月因市场投机现象过于严重，权证交易被彻底停止了。这一阶段权证失败的主要原因有两点：第一，权证作用不明确。1992年~1996年之间几乎所有的权证都是为了保护不愿或无力配股的老股东的配股权益而诞生的，可见其本身作为一种金融工具被推出的目的就不清晰，从而间接助长了投机。第二，权证价格定位混乱。对于当时的中国投资者而言，权证是一样新鲜的事物，投资者只看到了权证投机中的暴利，而忽略了其本质和风险，从而盲目跟进炒作。例如当时夏海发的相关资产价格只有约4.3元，但是认股权证价格居然接近7元水平；更夸张的是江苏悦达，甚至出现了股价约7元，但认股权证价格达到14-15元的奇观。时过境迁，如今权证再次向投资者开放。本文即以目前正在上市流通交易的四川长虹认股权证(580027)为例，实证研究分析认股权证的定价。权证价格下面是四川长虹认股权证上市公告书简要：1、认股权证简称：长虹CWB12、权证类别：认购权证3、行权方式：欧式4、发行数量：57,300万份5、行权比例：1:1，每一份认股权证代表一股公司发行之A股股票的认购权利6、行权价格：5.23元/股7、上市日期：2009年8月19日8、权证存续期：2009年8月19日到2011年8月18日9、行权期：2009年8月12日到2011年8月18日一、定价模型本文采用的定价模型为目前通用的Black-Scholes期权定价模型，其公式如下：)()()(21EXPVdNPdNVc2))(/ln(1ttEXPVPd，tdd12cV为认股权证的价格P为当前股票价格EX为认股权证行权价格t为剩余有效期为股票波动率，取年度化标准差)(N是正态分布变量的累积概率分布函数二、实证数据首先根据四川长虹和上海证券交易所公布的资料，我们得到以下相关数据：1）EX认股权证行权价格：5.23元2）t剩余有效期：2年3）年度化波动率：49.80%（250个交易日的数据）其次可以从中央银行网站上得知当前银行一年期存款利率为2.25%，并将此作为无风险利率，从而得出认股权证行权价格的现值为)(EXPV5①。最后，利用EXCEL表格可以计算出认股权证的理论价格。例如若当天四川长虹股票现价为4元，则计算出的认股权证行权价格为0.79。本文所采集的样本为四川长虹认股权证上市以来30个交易日的价格变动情况，并将其与用Black-Scholes模型计算出的理论价格进行了比较，参加图1：从图1中可以得出以下结论：1）四川长虹认股权证的实际价格比理论价格高。第三个交易日，两者之间的差距最大，实际价格为3.295元，而理论价格为1.42元，两者之间相差约1.88元，实际价格为理论价格的132%。经过数据统计，如果排除首个交易日，在29个交易日内，实际平均价格为理论平均价格的128.89%。①令r=2.25%，则由ccRer)1(可知连续复利23.20225.1lnccR。因为权证有效剩余期t为2年，所以行权价格现值为523.523.22e，其中5.23即文中所提及的行权价格。图1：四川长虹认股权证价格11.522.533.58-198-248-299-39-89-139-189-239-28(资料来源：钱龙旗舰2009，理论价格数据系本文计算得出)2）四川长虹认股权证价格在前三个交易日的上涨幅度明显大于理论价值的上涨幅度，前三个交易日内实际价格累积涨幅为58.26%，理论价格累积涨幅只有11.81%。而之后3个交易日（即第4个交易日到第6个交易日）实际价格走势和理论价格走势正好相反，在这三个交易日中实际价格累计涨幅为-3.703%，而理论价格累计涨幅为4.196%，两者之间相差了约7.9%。但是从第7个交易日开始直至第30个交易日，实际价格变动和理论价格变动开始趋于一致。表1列出了三种情况下理论价格和实际价格的波动率数据（以标准差计）：情况分类实际价格波动率理论价格波动率30个交易日0.21440.116127个交易日0.12920.118824个交易日0.10830.1125第一种情况统计了全部30个交易日实际价格和理论价格波动率的差异，从数据上看两者相差甚多，约为0.1。第二种情况统计了第4个交易日到第30个交易日两者的波动率情况，其差距较第一种情况明显减少了，约为0.01。但是第三种情况即从第7个交易日到第30个交易日中两者的波动率差异仅约0.004。由此可以看出，在认股权证上市交易初期引发了投资者的极大热情从而引致疯狂炒作，而其后虽然投资者逐步趋于理性但是实际价格仍然比理论价格高出不少。原因分析认股权证价格偏离理论价格在我国证券市场上并不少见，甚至是正常现象。然而为什么会出现这样的情况呢？纵观国内学术研究成果发现大致有以下三种解释：1)我国资本市场是新兴市场，制度不完善、监管乏力以及机构运作不规范。这种理论几乎占据了主流。2）市场供应量不足说，其认为我国股票市场流通市值很高，但是权证市值虽然绝对值很大，然而相对值偏低。有数据表明截止至2007年我国国内权证市值和股票市值之比仅为1.2%，而在香港这一比例为5%。故而因为权证供给不足从而导致定价偏高。3）我国投资者，尤其是散户普遍喜欢盲目投机，从而加剧了所谓的“羊群效应”和“博傻效应”。最后一种说法也经常能在各种评论中看到。上述这些解释固然有其合理性。然而本文认为当前认股权证价格普遍偏离理论价格，尤其是常见的高于理论价格是另有原因的。就以四川长虹认股权证为例：首先四川长虹正是一家以家用电器生产和销售为主营业务的上市公司。其主要产品涉及彩电、空调、冰箱等。此外截止至2009年9月30日，四川长虹还是另一家家用电器上市公司美菱电器的主要股东之一。年报显示随着国家“家电下乡”政策的推广，四川长虹在2006年、2007年和2008年分别实现销售收入约189亿、230亿和280亿人民币。稳步增长的销售业绩令四川长虹的发展前景投资者所看好。认股权证作为一种在未来能以现有较低价格买入股票的凭证受到市场追捧并不出人意料。其次认股权证的行权价格存在偏低嫌疑。四川长虹此次推出的认股权证行权价格为5.23元每股。其在2007年大牛市中的最高价为13元整，2008年年底时的最低价为2.74元，截止至样本数据最后一天即2009年9月28日之前其股价最高到达过5.94元。虽然行权价格5.23元与近期最高点相比并不低，然而不到2007年最高价的一半。因此这样的行权价格对于一家受益于国家政策且销售收入连续增长的上市公司而言很难说没有低估。其市场表现也证实了这一点，从图1中可以看出，前三个交易日涨幅惊人，尽管之后三个交易日略有回调，但是再往后其实际价格始终高于理论价格，且波动率收窄，市场分歧减小。最后理论定价模型Black-Scholes公式本身也存在一定的缺陷。Black-Scholes模型由二项式期权定价延伸而来，与其他近现代西方财务理论一样其基础是有效的资本市场和理性的投资者，利用消除套利机会的原理给出了期权定价公式。但是存在如下几个问题：1）有效市场假说本身存在缺陷，不仅有理论上的争议，如信息界定的模糊性和是否涉及市场流动性等，而且目前已经存在的一些现象是有效市场假说所无法解释的，如收益率的尖峰和胖尾、小公司效应和低市盈率效应等等。2）中国资本市场是否有效本身就是一个值得争议的话题。从无效市场到弱势有效再到半强势有效，学者研究的成果不一而足。但有一点是肯定的，那就是中国这个新兴市场绝对不可能是完全有效的。3）理性的投资者这一假设在我国资本市场上也值得商榷，如机构投资者行为短期化，新股发行溢价过高等现象都至少表明市场上存在相当数量的投资者其行为是不完全理性的。4）Black-Scholes模型用股票现价来推算认股权证的价格本身也存在问题，既然认股权证给予了投资者一个买入标的股