关于长江水质的综合评价与预测问题

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.郝琪琪2.高盈超3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：-2-2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：-1-/17关于长江水质的综合评价与预测问题摘要作为世界第三大河流的长江，面临着前所未有的水资源污染问题，由于污染严重，长江岸边形成了许多污染带，在干流21个城市中，重庆、岳阳、武汉、南京、镇江、上海六大城市累计污染带长度占长江干流污染带总长的73%。本文针对长江水质的水污染问题，进行长江水质的综合评价与其污染程度进行预测。针对问题一，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。通过对附表:《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值的分析，利用层次分析法，确定溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值四个因素对长江水质的影响程度，也即是各个所对应得权重。同时，再结合模糊综合评价模型，利用最大隶属度的原则，对长江水质的四个影响指标合理准确的评估，从而对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价。并利用模糊模型的结果对各地区水质污染状况进行分析。针对问题三，假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。利用附件3中的各种数据，借助MATLAB软件建立灰色预测GM(1,1)模型，对其残差检验、关联度检验、后验差检验进行验算，较为科学的预测出长江水未来十年的水质状况。利用灰色模型处理数据不仅对数据没有很强的限制，而且精度高，计算简便，能科学的预测出未来十年水质污染的发展趋势。针对问题四，通过建立非线性规划模型，借助附表四的数据和问题三已经解决的未来十年的预测问题，可以明确长江处理污水排放量的函数关系。针对问题五，提出治理水质的切实可行的办法这一要求，我们从分析的数据与问题出发，分别就问题的根源、影响因素与较高权重等方面，较为科学、全面、系统的提出了问题的解决方案。综上所述：近两年在长江区域主要污染物起主导作用的是溶解氧，次之是高锰酸盐指数，高锰酸盐浓度主要对四川乐门沱江二桥影响最为显著，尤其是在2013年12月到2014年六月影响最为显著。对四川泸州沱江二桥影响次之，在这两个地区出现较高的高锰酸盐浓度，对其水质影响严重。氨氮浓度主要对江-2-西南昌滁槎影响最为显著，在个别月里严重超标，影响尤为恶劣。关键词：层次分析法模糊综合评价GM(1,1)模型非线性规划模型一、问题重述作为世界第三大河流的长江，面临着前所未有的水资源污染问题，由于污染严重，长江岸边形成了许多污染带，在干流21个城市中，重庆、岳阳、武汉、南京、镇江、上海六大城市累计污染带长度占长江干流污染带总长的73%。本文针对长江水质的水污染问题，进行长江水质的综合评价与其污染程度进行预测。要解决的问题如下：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。建立基于层次分析法的迷糊综合评价模型，来解决实际问题。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主在哪要些地区。建立统计模型，来分析长江干流的主要污染物的污染状况。（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，建立GM(1，1)灰色预测模型，科学的对长江污染发展趋势作出预测。（4）根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水(约束条件),那么每年需要处理的污水。建立非线性回归方程，借助软件行合理规划。二、问题的分析针对问题一，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。通过对附表:《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值的分析，利用层次分析法，确定溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值四个因素对长江水质的影响程度，也即是各个所对应得权重。同时，再结合模糊综合评价模型，利用最大隶属度的原则，对长江水质的四个影响指标合理准确的评估，从而对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价。并利用模糊模型的结果对各地区水质污染状况进行分析。针对问题三，假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数-3-据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。利用附件3中的各种数据，借助MATLAB软件建立灰色预测GM(1,1)模型，对其残差检验、关联度检验、后验差检验进行验算，较为科学的预测出长江水未来十年的水质状况。利用灰色模型处理数据不仅对数据没有很强的限制，而且精度高，计算简便，能科学的预测出未来十年水质污染的发展趋势。针对问题四，通过建立非线性规划模型，借助附表四的数据和问题三已经解决的未来十年的预测问题，可以明确长江处理污水排放量的函数关系。针对问题五，提出治理水质的切实可行的办法这一要求，我们从分析的数据与问题出发，分别就问题的根源、影响因素与较高权重等方面，较为科学、全面、系统的提出了问题的解决方案。三、对问题的合理假设（1）假设各个测量数据不存在人为的影响因素。（2）一个观测站的水质污染主要来自本地区的排污和上游的污水，河水在通过观测点后立即被混入下段区域的污水。（3）不考虑洪水干旱等特殊气候对水质的影响。（4）两观测点之间江水的流速是所测的两点流速的平均值。四、符号说明符号表示含义Q长江水质量影响指标W判断矩阵权重归一化向量t判断矩阵最大特征根1234uuuu表示{溶解氧,高锰酸盐指数,氨氮,PH值}{v1,v2,…v6}各个水质类别R=(rig)hxm评价矩阵R1，R2本月，上月评价S模型评价率五、问题一的解决方案（1）通过附表提供的数据利用层次分析法把问题层次结构分两层：第一层为目标层(O);第二层为准则层（C），相关条件，共有四个因素，依次是A溶解氧(DO)、-4-B高锰酸盐指数(CODMn)、C氨氮（NH3-N）、DPH值（无量纲）。构造的判断矩阵如表一所示。表一比较判断矩阵WABCDA1234B1/2123C1/31/212D1/41/31/21借助MATLAB软件计算出该判断矩阵的权重归一化向量w和最大特征根t,w=0.46730.27720.16010.0954t=4.0310若想使结果具有科学性需对归一化向量进行一致性检测，如果满足CR0.1，则结果具有说服力，否则需从新构造判断矩阵，再进行一致性检验，知道满足条件为止。对w向量进行一致性检验，一致性指标RI的取值如表二所示也即RI取值为0.90，则一致性指标CI=1tnn,CI=4.03104410.01033，一致性比率指标CR=CIRI,CR=0.011480.1,于是w可作为C层对O层的权重向量（2）通过模糊数学综合评价长江水质情况，设U={1234u,u,u,u}为研究对象的四个因素集。V={123456v,v,v,v,v,v}为长江水质的六个评价等级。根据附表3提供从2003年六月到2005年九月17个长江流域的城市的数据可以构造模糊评价矩阵R=(ijr)xnm如下表所示：分类项目Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类溶解氧(DO)269145342611n1234567891011RI000．580．901．121．241．321．411．451．491．51Q长江水质影响影响A溶解氧B高锰酸盐指数（CODMn）DPH值C氨氮（NH3-N）-5-高锰酸盐指数(CODMn)138256622000氨氮（NH3-N）13123956231413PH值（无量纲）4751R=2691453426111382566220001312395623141395959595951，根据模糊数学综合评价模型可知：综合评价B=Rw,其中取模型M(,)计算，max{(),1}(1,2,,);jiijbarinjm其评判结果只取决于在总评价中起主要作用的那个因素，即采用最大隶属度原则得出评价向量B=0.67920.40290.2327,在计算过程中PH值严重偏离正常范围，因而舍去PH值对水质的影响。因而可以得出结论：近两年在长江区域主要污染物起主导作用的是溶解氧，次之是高锰酸盐指数，如下图所示：根据图示可分析出：长江流域近两年，安徽安庆皖河口、江西九江河西水厂、湖南岳阳城陵矶地区主要受溶解氧含量的影响；江苏扬州三江营、江西九江蛤蟆石、江西南昌滁槎地区主要受高锰酸盐的影响。六、问题二的解决方案研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主在哪要些地区，解决该问题要对高锰酸盐指数和氨氮的数据进行统计-6-分析。利用附表三中的数据，再借助MATLAB软件进行绘图统计，最终确立两个因素对长江流域主要污染的地区。在绘制的过程中为方便起见，借助附表中各个城市对应的不同标号代表各个城市的名称，例如：1代表四川攀枝花龙洞，2代表重庆朱沱，一次类推共17个城市由图示可知，在排除一些个别离散较大的数据后，可以得出以下结论：（1）高锰酸盐浓度主要对四川乐门沱江二桥影响最为显著，尤其是在2013年12月到2014年六月影响最为显著。对四川泸州沱江二桥影响次之，在这两个地区出现较高的高锰酸盐浓度，对其水质影响严重。（2）氨氮浓度主要对江西南昌滁槎影响最为显著，在个别月里严重超标，影响尤为恶劣。然而在四川宜宾姜沟、泸州沱江二桥、湖南长沙新港也出现较为严重的氨氮污染。（3）氨氮、高锰酸盐指数在第一问中综合评价中就占有相当大的比重。因而对长江流域各地的水流影响都非常严重。同时还出现局部影响严重的现象。七、问题三的解决方案-7-假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。建立GM(1，1)灰色预测模型，通过1995-2004这十年的数据对长江流域未来十年的水质情况进行预测分析。（1）根据附表四提供的数据，对1995-2004这十年间的长江流域总流量和废物总排出量进行数据分析和拟合，粗略的显现这十年间随着年份的x的增长，总流量，废物总排水量之间的关系。借助MATLAB绘图如下：由图示可知：(a)长江流域在1998年由于特大洪水的影响，使数据不具有客观性，因而在GM(1，1)模型预测时要着重关注这一年份，最为其中的特殊点处理。(b)对1995-2004长江流域废水总排放量进行二次线性拟合，随着年份x的增长，废水排放总量呈二次抛物线增长。通过拟合可初步确定两着之间的关系式：20.843327.213313730yxx-8-（2）建立灰色预测模型GM(1，1),分别预测长江总流量和废水排放总量（a）建立长江废水排放总量时间序列如下：(0)(k)174,179,183