5.1-Mann-Kendall检验

第5章非平稳时间序列分析方法Mann-Kendall检验集合经验模态分解方法数据平稳性假设，是运用经典的统计方法对时间序列分析和预测的前提。但是在现实中，有许多时间序列数据并不满足这一假设条件。因此，建立和发展非平稳时间序列分析方法，是十分必要的。本章将结合有关实例，重点介绍和探讨两种常用的非平稳时间序列分析方法，即Mann-Kendall检验与集合经验模态分解方法在现代地理学中的应用。第1节Mann-Kendall检验Mann-Kendall趋势检验Mann-Kendall突变检验Mann-Kendall方法是一种非参数统计检验方法，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更是用于类型变量和顺序变量，适用性强，计算也比较方便。该方法，不但可以检验时间序列的变化趋势，还可以检验时间序列是否发生了突变。（一）Mann-Kendall趋势检验的原理对于时间序列X，Mann-Kendall趋势检验的统计量如下：(5.1.1)其中,为时间序列的第j个数据值；n为数据样本的长度;sgn是符号函数，其定义如下:(5.1.2)一、Mann-Kendall趋势检验111)sgn(ninijijxxS0,10,00,1)sgn(jxMann（1945）和Kendall（1975）证明，当时，统计量S大致地服从正态分布，其均值为0，方差为：(5.1.3)其中，是第i组的数据点的数目。18)52)(1()52)(1()(1niiiitnnnSVar8nit标准化统计量，按照如下公式计算：(5.1.4)即：服从标准正态分布。0,)(10,00,)(1SSVarSSSSVarSZccZ衡量趋势大小的指标为(5.1.5)式中，，正的值表示“上升趋势”，负的值表示“下降趋势”。)(jixxMedianjinij1Mann-Kendall趋势检验的方法是：零假设，当时，拒绝零假设。其中，为标准正态方差，为显著性检验水平。当Zc的绝对值大于等于1.28、1.64、2.32时，表示分别通过了信度为90％、95％、99％显著性检验。上述Mann-Kendall趋势检验的计算过程，可以借助于Matlab软件编程实现。00：H2/1||ZZc2/)1(Z（二）Mann-Kendall趋势检验实例为检验塔里木河流域气候变化的显著性，选择流域内23个气象台站（国家台站）48年(1959-2006)的年平均气温、年降水量、年平均相对湿度时间序列数据，运用Mann-Kendall方法做趋势检验。塔里木河流域示意图年平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验在置信度水平α＝0.05，对于年平均气温序列进行统计检验，结果如表5.1.1所示。台站编号台站倾斜度βZcZ(1-α)/2显著性51642轮台0.04005.43950.6051显著51628阿克苏0.03895.59060.4767显著51839民丰0.03655.21730.4928显著51567焉耆0.03335.17280.4187显著51828和田0.03184.09740.4679显著51705乌洽0.03144.02630.6238显著51855且末0.03074.71070.3957显著51467巴仑台0.03023.61740.5552显著51701吐尔尕特0.02864.39960.4021显著51633拜城0.02864.12410.4136显著51765铁干里克0.02715.37730.2893显著表5.1.1年平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验注：本表中的置信度水平为α＝0.0551716巴楚0.02674.66620.3051显著51526库米什0.02634.36400.3804显著51818皮山0.02623.43080.4133显著51656库尔勒0.02504.29290.3092显著51709喀什0.02403.00420.4596显著51711阿合奇0.02363.73300.3554显著51777若羌0.02273.92850.2769显著51811莎车0.02214.07960.2742显著51720柯坪0.01332.55090.2330显著51931于田0.00661.06660.2625显著51730阿拉尔0.00631.59100.1442显著51644库车－0.0054－1.32430.1816显著表5.1.1年平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验(续)注：本表中的置信度水平为α＝0.05从表5.1.1可以看出，从置信度水平α＝0.05下来看，整个流域的年平均气温在显著上升。整个流域升温幅度为（0.1~0.4℃）/10a，绝大部分区域升温幅度为（0.12~0.26℃）/10a；升温幅度最大的地区是轮台、阿克苏；其次是民丰、焉耆、和田、乌洽、且末、巴仑台等地区，升温幅度在（0.30~0.37℃）/10a之间；吐尔尕特、拜城、铁干里克、巴楚、库米什、皮山、库尔勒、喀什、阿合奇、若羌、莎车、柯坪，升温幅度在（0.14~0.29℃）/10a之间；于田、阿拉尔升温幅度小于0.10℃/10a。比较特殊的是库车，该台站年平均气温呈下降趋势，降温幅度在0.05℃/10a左右。降水量变化趋势的Mann-Kendall检验在显著性水平α＝0.05下，对于年降水量序列进行统计检验，结果如表5.1.2所示。从表5.1.2中可以看出，尽管各个台站的倾斜度β均为正值，这就意味着近50年来各台站的年降水量均呈现出一定上升趋势。但是，从统计检验结果的来看，各台站降水量增加的趋势并不显著。表5.1.2年降水量变化趋势的Mann-Kendall检验台站编号台站倾斜度βZcZ(1-α)/2显著性51711阿合奇2.14272.89755216.50不显著51705乌洽1.54171.96435038.30不显著51633拜城1.49713.47521682.60不显著51467巴仑台1.42522.14203827.10不显著51720柯坪1.23572.95081863.70不显著51642轮台1.06343.6174936.62不显著51628阿克苏0.83082.41751114.40不显著51644库车0.80633.2619553.11不显著51716巴楚0.73752.18651141.00不显著51701吐尔尕特0.63501.14663411.40不显著51777若羌0.52253.4486501.73不显著51567焉耆0.50241.5821901.18不显著注：本表中的置信度水平为α＝0.05表5.1.2年降水量变化趋势的Mann-Kendall检验（续）台站编号台站倾斜度βZcZ(1-α)/2显著性51811莎车0.40001.02211356.80不显著51839民丰0.35611.9109597.01不显著51526库米什0.33271.5199487.42不显著51855且末0.26001.6354178.04不显著51709喀什0.25960.77331107.90不显著51730阿拉尔0.25491.3865495.93不显著51818皮山0.22940.7910837.31不显著51656库尔勒0.17660.8799502.89不显著51828和田0.17020.8977494.34不显著51931于田0.16910.5422770.37不显著51765铁干里克0.05750.3644364.68不显著注：本表中的置信度水平为α＝0.05年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验在显著性水平α＝0.05下，对于年平均相对湿度序列进行统计检验，结果如表5.1.3所示。从表5.1.3中可以看出，尽管各个台站的倾斜度β均为正值，意味着近50年来各台站的年平均相对湿度均呈现出一定上升趋势，但是从统计检验结果的显著性水平（α＝0.05）来看，各台站年平均相对湿度增加的趋势并不显著。表5.1.3年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验台站编号台站倾斜度βZcZ(1-α)/2显著性51644库车0.26676.443820.15不显著51730阿拉尔0.24326.737115.32不显著51931于田0.20764.924018.71不显著51711阿合奇0.17655.146213.11不显著51720柯坪0.15794.124114.41不显著51567焉耆0.10763.67088.38不显著51777若羌0.10003.82196.33不显著51633拜城0.09093.02199.19不显著51855且末0.08572.81759.29不显著51526库米什0.07692.74647.30不显著51656库尔勒0.07022.77316.04不显著注：本表中的置信度水平为α＝0.05表5.1.3年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验（续）台站编号台站倾斜度βZcZ(1-α)/2显著性51701吐尔尕特0.06672.41758.41不显著51709喀什0.05561.599810.48不显著51765铁干里克0.05132.15094.29不显著51811莎车0.05132.41755.27不显著51818皮山0.04821.333210.25不显著51839民丰0.0000－0.46227.25不显著51828和田0.00000.55118.61不显著51716巴楚0.0000－0.26666.96不显著51705乌洽0.00000.008913.59不显著51628阿克苏0.00000.48884.72不显著51642轮台－0.0370－1.35107.15不显著51467巴仑台－0.0435－1.44886.64不显著注：本表中的置信度水平为α＝0.05上述非参数检验的结果表明，从置信度水平α＝0.05来看，48年以来，塔里木河流域年平均气温的上升趋势是显著的。但是，年降水量和年平均相对湿度的增加趋势并不显著。这就是说，变暖（升温）趋势是显著的，但是变湿（年降水和年平均相对湿度增加）趋势并不显著。总体来看：（一）Mann-Kendall突变检验的原理对于时间序列X，（含有n个样本），构造一个秩序列：秩序列是第i个时刻数值大于j个时刻时，数值个数的累加。二、Mann-Kendall突变检验1kkiisr(k=2,3,…,n)(5.1.6)其中10ijixxr否则（j=1,2,…,i）ks在时间序列为随机的假设下，定义统计量：（k=1,2,…,n）(5.1.7)其中，，和分别是的均值和方差，且互相独立时，它们具有相同连续分布，可以由下式推算出：[()]()kkkksEsUFVars10UF()kEs()kVarsks12,,...,nxxx(1)()4knnEs(1)(25)()72knnnVars)2(nk为标准正态分布，它是按时间序列X的顺序（）计算出的统计量序列，给定显著性水平α，查正态分布表，若，则表明序列存在明显的趋势变化。再按时间序列X的逆序（），重复上述过程，并且令(k=n,n-1,…,1)，。kUF12,,...,nxxxUUFi11,...,,xxxnnkkUFUB01UB一般取显著性水平α=0.05，那么临界值U0.05=±1.96。将UFk和UBk两个统计量序列曲线和±1.96两条直线均绘在一张图上。若UFk和UBk的值大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0则表明呈下降趋势。当它们超过临界直线时，表明上升或下降趋势显著，超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。如果UFk和UBk两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。（二）Mann-Kendall突变检验实例选择位于新疆南疆地区的焉耆气象站，