关于高中数学五种版本必修教材章节设置的比较研究

1/6关于高中数学五种版本必修教材章节设置的比较研究──使用人教B版教材后的思考人教B版教材是人民教育出版社根据课程标准编写的一套教科书，与人教A版、北师大版、苏教版、湘教版一样，属于“一纲多本”。这些不同版本的教材有什么不同呢？它们难道就是呈现知识的背景材料不同、习题设置不同吗？或者说简单的就是难易程度不一样吗？或者说是体例不同？栏目设置不同？本文将研究其核心的东西——课程内容，就目前五套教材必修教材的章节设置作一比较与分析。特别说明之一，由于笔者使用的教材有的是电子版，教材具体版本不详，故可能会有一些章节目录设置存在一些出入；之二，各套教材表示章节的符号有所不同，为了便于对比，本文统一了表示符号；之三，本文仅比较到二级目录，不比较到更细致的目录。一、各版本必修教材的目录设置版本模块人教A版（2007年2月第2版）人教B版（2007年4月第2版）北师大版（2008年3月第5版）苏教版（2007年6月第3版）湘教版（2005年8月第1版）必修1第一章集合与函数1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程3.2函数模型及其应用第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算第二章函数2.1函数2.2一次函数和二次函数2.3函数的应用(Ⅰ)2.4函数与方程第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.2对数与对数函数3.3幂函数3.4函数的应用(Ⅱ)第一章集合1.1集合的含义与表示1.2集合的基本关系1.3集合的基本运算第二章函数2.1生活中的变量关系2.2对函数的进一步认识2.3函数的单调性2.4二次函数性质的再研究2.5简单的幂函数第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数3.2指数概念的扩充3.3指数函数3.4对数3.5对数函数3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用4.1函数与方程4.2实际问题的函数建模第一章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象2.2指数函数2.3对数函数2.4幂函数2.5函数与方程2.6函数模型及其应用第一章集合与函数1.1集合1.2函数的概念与性质第二章、指数函数、对数函数和幂函数2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数2.4函数与方程2.5函数模型及其应用2/6必修2第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积第二章点、线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系第一章立体几何初步1.1空间几何体1.2点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.3圆的方程2.4空间直角坐标系第一章立体几何初步1.1简单几何体1.2三视图1.3直观图1.4空间图形的基本关系与公理1.5平行关系1.6垂直关系1.7简单几何体的面积和体积1.8面积公式和体积公式的简单应用第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.2圆与圆的方程2.3空间直角坐标系第一章立体几何初步1.1空间几何体1.2点、线、面之间的位置关系1.3空间几何体的表面积和体积第二章平面解析几何初步2.1直线与方程2.2圆与方程2.3空间直角坐标系第一章三角函数[1]1.1弧度制与任意角1.2任意角的三角函数1.3三角函数的图象与性质1.4函数的图象与性质第二章向量2.1什么是向量2.2向量的加法2.3向量与实数相乘2.4向量的分解与坐标表示2.5向量的数量积2.6向量的应用第三章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.2二倍角的三角函数3.3简单的三角恒等变换必修3第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2算法基本语句1.3算法案例第二章统计2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量间的相关关系第三章概率3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量的相关性第三章概率3.1事件与概率3.2古典概型3.3随机数的含义与应用3.4概率的应用第一章统计1.1统计活动：随机选取数字1.2从普查到抽样抽样方法1.3统计图表1.4数据的数字特征1.5用样本估计总体1.6统计活动：结婚年龄的变化1.7相关性1.8最小二乘估计第二章算法初步2.1算法的基本思想2.2算法的基本结构及设计2.3排序问题2.4几种基本语句（2007年6月第4版）第一章算法初步1.1算法的含义1.2流程图1.3基本算法语句1.4算法案例第二章统计2.1抽样方法2.2总体分布的估计2.3总体特征数的估计2.4线性回归方程第三章概率3.1随机事件及其概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件第一章立体几何初步1.1空间的几何体1.2空间的直线与平面第二章解析几何初步2.1点的坐标2.2直线的方程2.3圆与方程2.4几何问题的代数解法2.5空间直角坐标系3/6第三章概率3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3模拟方法――概率的应用必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质1.5函数的图象1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换第一章基本初等函数(Ⅱ)1.1任意角的概念与弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的图象与性质第二章平面向量2.1向量的线性运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.3平面向量的数量积2.4向量的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.2倍角公式和半角公式3.3三角函数的积化和差与和差化积第一章三角函数1.1周期现象与周期函数1.2角的概念的推广1.3弧度制1.4正弦函数1.5余弦函数1.6正切函数1.7函数的图象1.8同角三角函数的基本关系第二章平面向量2.1从位移、速度、力到向量2.2从位移的合成到向量的加法2.3从速度的倍数到数乘向量2.4平面向量的坐标2.5从力做的功到向量的数量积2.6平面向量数量积的坐标表示2.7向量应用举例第三章三角恒等变形3.1两角和与差的三角函数3.2二倍角的正弦、余弦和正切3.3半角的三角函数3.4三角函数的和差化积与积化和差3.5三角函数的简单应用第一章三角函数1.1任意角、弧度1.2任意角的三角函数1.3三角函数的图象和性质第二章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2.3向量的坐标表示2.4向量的数量积2.5向量的应用第三章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式第一章解三角形1.1正弦定理1.2余弦定理1.3解三角形的应用举例第二章数列2.1数列的概念2.2等差数列2.3等比数列2.4分期付款问题中的有关计算第三章不等式3.1不等式的基本性质3.2一元二次不等式3.3基本不等式及其应用3.4简单线性规划必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列第一章数列1.1数列1.2等差数列1.3等比数列1.4数列在日常经济生活中的应用第一章解三角形1.1正弦定理1.2余弦定理1.3正弦定理、余弦定理的应用第二章数列第一章算法初步1.1算法的概念1.2算法结构与程序框图1.3基本算法语句1.4算法案例4/62.1数列的概念与简单表示2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.4基本不等式：2.2等差数列2.3等比数列第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.2三角形中的几何计算2.3解三角形的实际应用举例第三章不等式3.1不等关系3.2一元二次不等式3.3基本不等式3.4简单线性规划2.1数列2.2等差数列2.3等比数列第三章不等式3.1不等关系3.2一元二次不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.4基本不等式第二章统计学初步2.1总体和个体2.2抽样调查方法2.3用样本分布估计总体分布2.4数据的相关性第三章概率3.1试验与事件3.2概率及其计算3.3频率与概率二、差异性比较1.必修次序的调整人教A版、人教B版、北师大版、苏教版的必修次序设置与课程标准完全一致，湘教版将必修五个模块的次序作了一些调整：它的第一册内容是课程标准的必修1，第二册是必修4，第三册是必修2，第四册是必修5，第五册是必修3。从全国各地实验的情况来看，有些地区是按必修1、2、3、4、5的顺序上的，但更多的地区按1、4、5、2、3或1、4、2、5、3或1、4、5、3、2的次序进行，这样看来，湘教版呈现了一种教学次序。为了方便，在下面的研究中，我们所说的必修1－5均按课程标准必修1－5的顺序来说。2.章节设置2.1必修1人教A版和湘教版把“集合”与“函数”并为一章，其余均分为两章。人教A版和北师大版将“函数的应用”单列为一章，北师大版还将指数函数与对数函数单列出来。人教B版、北师大版、湘教版增加了二次函数，人教B版还增加了一次函数。2.2必修2人教A版将“空间几何体”与“点、线、面的位置关系”分开列为两章，将“直线与方程”和“圆与方程”分开列为两章；其余版本均合为一章。人教B版增加了“平面直角坐标系中的基本公式”；湘教版增加了“几何问题的代数解法”。2.3必修3北师大版第一章为统计，第二章为算法初步，第三章为概率；其余教材第一章与第二章对调过来，第三章相同。人教B版和北师大版突出了“随机数的含义”与“模拟方法”，并由此提出几何概型。人教B版突出算法案例为“中国古代数学中的算法案例”，北师大版用一个节标题列了“排5/6序问题”，除此之外，没有其他案例。北师大版突出了“最小二乘估计”。苏教版突出了“线性回归方程”。2.4必修4人教A版突出了三角函数模型的应用；人教A版和湘教版突出了函数的图象和性质；北师大版突出了由实际问题到平面向量。人教B版和北师大版增强了和差化积和积化和差公式以及半角公式的要求，明确用小标题列出。2.5必修5北师大版第一章为数列，第二章为解三角形，第三章为不等式；其余教材第一章与第二章对调过来，第三章相同。北师大版增加了“数列在日常经济生活中的应用”和“三角形中的几何计算”；湘教版增加了“分期付款问题中的有关计算”。三、比较的思考与建议1.关于必修次序如果按课标次序，前后知识的逻辑性没有矛盾，但高一学习三个模块（有的地区可能是四个模块）就会遇到一个问题，集合、函数、立几、解几、统计概率这些难点、重点知识相对比较集中，不利于学生掌握内化。从高考考查的主干知识来看，原本高中三年的内容现在几乎在一至二年内完成，明显增大了学习学习的负担。如果按别的次序上课，则要注意必修2最好放在必修5之前，这样可以保证在学习线性规划之前学过直线方程。必修1是其他模块学习的基础，它应当先开。必修4与必修5最好连在一块，保证三角函数与解三角形的连贯性。这样，只有1、2、4、5、3或1、3、2、4、5了。新课标加入算法，目的是渗透算法思想，让学生逐步体会到算法是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的重要基础。《课程标准》指出：算法的思想将