关于高中数学创新教育的思考

用心爱心专心118号编辑-1-关于高中数学创新教育的思考摘要:本文讨论高中数学创新教育。全面实施素质教育是提高中华民族整体素质的关键，素质教育的核心就是创新教育，中学数学创新教育是一个系统的工程，本文从学校教育中教学观念、教学目标、教学内容、教学形式、教学方法、教学手段六个方面谈谈如何培养高中生数学创新意识、创新精神和创新能力。关键词：素质教育，创新，实践，数学Abstract:Inthispaperwehavemadeastudyofcreativeeducationinmathematicsinseniorhighschool.Implementingqualityeducationcompletelyisakeypointtoenhancetheentirequalityofchinesepepole.Thecoreofqualityeducationisbringingforthnewideastoeducationfield.Theimprovementofmiddleschooleducationisasystemsengineering.Thispapermailydiscusseshowtotheveloptheconscionsness,sprit,abilityofbringingforthnewideasinthefollwingsixaspects,teachingsense,teachinggoal,teachingcontent,teachingform,teachingmechingmethod.Keywords:charactereducation,Creative,Practice,mathematics引言数学教学如何培养学生的创新思维和创新能力是当今国际国内数学教育研究的热点，数学学习上的创新性主要指学生对人类已有的数学知识的“再发现”、“再创造”或“独创性”的运用，其实质是学生在数学活动中表现出的创新性思维品质。学生形成创新性思维品质通常都有一定的思维基础与思维情境，这里所说的思维基础是指具备有关的基础知识，应掌握的基本技能和相应的思维能力，而思维情境则是指由教学内容的逐步展开而形成的有利于教与学双边情感的交融、能激发学生追求、探索意愿的课堂氛围。数学教学是一门培养和发展思维能力的基本学科。“创新是一个民族发展的灵魂”，社会在发展，人类在前进，我们要保持与时俱进，就必须大力推行素质教育着力培养创新思维能力。在数学教学中，我们经常看到一些学生由于受定式思维的影响，按模式解题还可以，但当题型变化后、条件变化后，特别是遇到新颖的题型后，往往无从下手，只能交白卷。当人类进入21世纪，综合国力的竞争，归根结底是知识的竞争，是人才的竞争，是教育能否有效地培养出具有创新意识、探索精神和实践能力的人才竞争。数学教学如何去适应当前的教育改革形势也是迫在眉捷，二期课改也给我们提出了很具深远意义的指导。回顾数学教学的发展，建国以来，数学教学这个概念在我国经历了三次发展：第一次：数学教学是传授知识的过程；第二次：数学教学是传授知识和培养能力的过程；在60年代～70年代已明确提出能力；到90年代更是将能力进一步细化到运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力。现今的数学教学要求是提高素质培养创新能力和实践能力及个性品质形成这一数学态度和观念上，才能适应当今社会的发展和需求。我国的中学生由于过去的数学教学模式，使他们在动手实践、应用意识、创新精神和自尊心、自信心的发展及数学态度的习惯上都不同程度的表现出某些不足。要克服这些不足，在教学过程中，就要让学生主动地参与教学，改变学习方式，鼓励质疑，启发学生的创新思维，教给学生寻找真理和发现真理的手段。那么如何进行课程设计使创新思维和主体意识在数学教学中进一步体现呢？数学学科的教学内容是前人创新的产物，数学知识源于创新，又能促使人们进行新的创新，创新思维寓于数学教学之中，数学教学能够且应该着力培养学生的创新思维。那么，在数学教学中应如何培养学生的创新思维呢？数学教学的本质应是思维过程，这一过程隐涵了大量的创新。因此数学教学要揭示获取知识的思维过程，注重数学概念、公式、定理、法则的提出、形成、发展过程，解题思维的探索过程，解题方法和规律的概括过程。不仅要披露数学家的思维过程，又要展现学生的思维过程，让学生体验数学家获得成功的快乐；在教学中，通过不断暴露，不断地创新，将隐涵在数学知识发生过程中的数学思想方法源源不断地流入学生的头脑中，学会思维提高能力。本文就在数学教学中培养学生思维灵活性、创造性的途径作一些探讨。1教学观念的创新---以学生为本，为学生的会学而教教学观念的创新，就是要在素质教育质量观的要求下，充分建立一人为本的学生主体观，营造一种民主、和平、和谐、宽松的课堂气氛，追求优质高效的教学效果。以学生为本，就是充分发挥学生学习的能动性，让学生积极主动地参与教学活动，并以自己的知识经验和兴趣动机为基础来获取知识，形成技能、发展智力；重视学生进行学习目的性教育，培养他们的学习兴趣，增强学生的学习兴趣，增强学生的自信性；让学生动手操作参与学习过程，以充分发挥学生的主动性、积极性和创造性，使学生成为真正的学习主人。“授之以鱼不如授之以渔”，因此，强调把“教”建立在“学”的基础上，在改进教法的同时，通过多种途径对学生的学法进行有效的指导；在注重培养学生的思维能力和自学能力的同时，要不断培养学生的创新思维和创新意识，从而使学生学会学习，实现“教是为了学”这一根本目标。教学目标创新---注重思维训练，培养学生思维发展的求异性、发散性和创造性创新教育是根据创造学原理，通过一定的教育途径，进行创新思维训练，开发受教育者创新素质的教育。因此创用心爱心专心118号编辑-2-新思维能力的培养是创新教育的一个重要方面，在教会学生一般知识的同时教会学生掌握知识的方法并且更注重对学生进行“与众不同”的思维训练，鼓励学生思维发展的求异性、发散性和创造性。2.1利用一题多变，训练创新思维在教育实习过程中，我精选例题，对学生进行灵活多变的变式训练。如采用改变叙述方式，改变量的关系，改变设问角度或因果关系，改变已知条件，改变题目结论，改变题目类型等方式。促使学生从不同角度、不同方向进行剖析，从多个方面进行思考，引导学生从比较中寻找一类解题规律，开阔学生视野，拓宽学生思路，促使学生从顺、逆、侧等不同角度进行创新思维训练。例如图1，有一块以点O为圆心的半圆型空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上。已知半圆的半径长为R，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？图1图2本题就是形变高中教材数学第一册（下）第四章三角函数引言中选择的一个求值的实际问题。这一章后将例1引申推广，采用变式让学生思考探讨，收到了很好的教学效果。变式题1如图2，已知半径为R，圆心角为60o的扇形OMN，求一边在半径OM上的扇形内接矩形ABCD的最大面积。变式题2若一扇形半径为R，圆心角为O，其中，0o≤180o，求此扇形内接矩形的面积最大值。变式题3有一块圆心角为120o,半径为R的扇形铁片，要在其中裁下一块矩形铁片，有两种裁法。一种如图3，矩形的一边在OM上；另一种如图4，矩形的一边平行于弦MN，请问：哪一种裁法能得到的面积最大的矩形？并求出这个最大矩形的面积。图3图4变式题4将变式题3中圆心角设为，从而使问题更具一般性。一题多解，拓新固本，开阔学生知识视野一题多解从方法的角度考虑，具有变通性的特征。开展一题多解训练，能使学生思维朝这各个方面发散。因此在平时教学中，尽可能的运用多种方法解决每一个例题，也要求学生用不同几种解法完成作业，这样能有效的调动学生学习的积极性，也培养了学生的创新思维能力。抛物线的顶角O//及焦点F分别是椭圆X2/25+Y2/21=1的右焦点的右顶点。（1）求抛物线极其准线L的方程；（2）过抛物线的焦点F作倾斜角α（α≠0）的直线交抛物线于两点P、Q，过点Q作抛物线对称轴的平行线交准线L于点M，求证：三点M、O/、P在同一条直线上。用心爱心专心118号编辑-3-解（1）因为椭圆x2/25+y2/21=1的右焦点是O/（2，0），右顶点是F（5，0）所以以O/为顶点，以F为焦点的抛物线的方程是y2=12(x-2),准线L的方程是x=-1。（2）当α=/2时，PQ的方程为x=5,P、Q关于OX轴对称，由PF/PQ=O/F/MQ，知RT△PO/F∽RT△PMQ,故M、O/、P三点共线。当α=/2时，PQ的方程是y=tanα(x-5),把它与y2=12(x-2)联立,得y2tanα-12y-36tanα=0,设P,Q两点坐标为P(x1,y1)Q(x2,y2),则M的坐标为(-1,y2),y1y2=-36.证明三点M、O/、P在同一条直线上,有多种不同的途径。证法1证kO/p=kO/M因为kO/p=211xy=12/211yy=112y=32y=kO/M所以M、O/、P三点共线证法2:证明点M在直线PO/上。证法3证明直线PM与OX轴的交点是O/。证法4证明直线M到直线PO/的距离d=0。证法5|PO/|+|O/M|=|PM|证法6证S△PO/M=0证法7把O/看作PM的定比分点，证O/分PM的比值相等证法8设PO/与O/M的夹角为，证tan=0通过以上多种证法开阔学生的知识视野，培养学生的求异思维和创造思维，使学生能对同一问题从不同角度进行审查，然后殊途同归，深化知识，知其然更知其所以然。3教学内容的创新——以教社的新教材为基础，适当补充一些有趣的实际问题，适当开设活动课，引导学生产生对研究性课题学习的热情自2001年秋季开始，我们湖南各省各中学起用《全日制高级中学教材（试验修订版）》（以下简称新教材），新教材删减了部分传统的教学内容，新增近现代数学的初步知识，部分章节安排了“实习作业”，“研究性课题”，现实教学中，由于高考指挥棒的影响和教育评估机制的作用，相当一部分的高中研究课形同虚设，或干脆不开设研究课，将本应学生为主体活动的课堂变成教师一味灌输的舞台，将对学生应用意识的创造性思维活动的训练，变为令人生畏的推演和重复不断的形式化训练，从开展研究性课题学习的情况，我们发现，学生长期以来形成的被动接受的学习心理是开展研究性课题学习的一大障碍。为了培养学生的创新精神和实践能力，必须让学生体验到研究性课题学习对理解掌握数学基础知识、基础思想方法，提高分析问题解决问题能力的独特作用。从而激发对研究性课题学习的热情。3.1在教学中可根据不同的教学内容，选编应用的数学实际问题，进行例题教学或训练，如下表：教学内容选编实际应用问题的例题二次函数用料最省、造价最低、利润最大、过程函数等幂、指、等比数列土地、住房面积、产量、等值增减、增长率、存贷利率、股票等不等式最优化问、量的取值范围、决策问题、立项预测问题三角函数实地测量、交流电、力学问题、航海问题立体几何容积、面积计算与最大最小问题、遮阴问题圆锥曲线通风塔、油罐车、抛物型拱桥、星体轨道、准确定位问题等直线方程简单的线性规划问题3.2在教学中，适当开设数学活动课，根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，让学生深入生产、生活实际，参观学习，了解各个行业的生产、经营、供销、成本、产值、利润及工程设计、立项，预算等情况，引导学生自觉用数学的意识。例如：在函数与方程的教学中，笔者通过学生去移动公司与联通公司了解手机话费的收费情况并进行比较，去自来水公司调查生活用水收费情况，到彩票发行市场参观等，得到数据资料，形成并解决问题。4教学形式的创新——灵活多样，倡导自主探讨数学创新教学十分重视能力的发展，尤其是创新能力的发展。而创新与个性发展是相辅相成的，个性的发展，往往蕴含着创造力的幼芽和基础。二十世纪50年代，受苏联教育的影响，我国数学教学基础上采用五个环节的教学模式，用心爱心专心118号编辑-4-这种“填鸭式”的教学，无论新授课还是复习课，都是“