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第二章电阻电路的等效变换bcaSUSUSURRRIUGeorgSimonOhm(1787-1845),欧姆2-1引言2-2电阻的串联、并联和串并联2-4电压源、电流源的串并联2-5电源的等效变换2-6输入电阻和等效电阻重点:电阻等效变换,无源电阻电路的等效变换;2-1引言一、电路分类:线性电路:线性无源元件、受控源、独立电源组成非线性电路:含非线性元件二、电路求解方法:1.等效电路2.独立变量i,u,根据KCL、KVL列方程求解3.线性电路的性质,定理。二、等效:N1N2等效VCR相同1.两端电路(网络):电路为二端网络(或一端口网络)。ii无源无源一端口ii2.两端电路等效的概念两个两端电路,端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。B+-uiC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言,满足BACA明确(1)电路等效的条件(2)电路等效的对象(3)电路等效的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中的电压、电流和功率化简电路,方便计算VCR相同1.电路特点:一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接,流过同一电流(KCL);(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu12-2电阻的串联、并联和串并联结论:Req=(R1+R2+…+Rn)=Rk等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串联电阻上电压的分配uRRueqkk+_uR1R2+-u1-+u2iººuRRRu2111uRRRu2122例:两个电阻分压,如下图注意方向!4.功率关系p1=R1i2,p2=R2i2,,pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn(1)电阻串联时,各电阻消耗的功率与电阻大小成正比(2)等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和二、电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。(a)各电阻两端分别接在一起,两端为同一电压(KVL);i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,称为电导Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iReqRin=1.3∥6.5∥13故R=1/G=13.并联电阻的电流分配eqeq//GGRuRuiikkk由即电流分配与电导成正比知iGGikkk对于两电阻并联,iRRRiRRRi212211/1/1/1R1R2i1i2iºº131.36.5Rin=?ºº有iRRRiRRRi2112122/1/1/1注意方向!4.功率关系p1=G1u2,p2=G2u2,,pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Geqi2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1i2+G2i2++Gni2=p1+p2++pn(1)电阻并联时,各电阻消耗的功率与电阻大小成反比(2)等效电导消耗的功率等于各并联电导消耗功率总和三、电阻的串并联(混联)要求:弄清楚串、并联的概念。例1.2436ººR3R=4∥(2+3∥6)=2R=(40∥40+30∥30∥30)=30403030ººR40403030ººR例2.例3.解:①用分流方法做②用分压方法做RRIIII2312818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求:I1,I4,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1例4电路如图所示。已知R1=6,R2=15,R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。125515)55(156)(4324321abRRRRRRRR45155)515(5)(423423cdRRRRRRR等效电阻针对电路的某两端而言,否则无意义。例5:601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020Rab=70例6:bacdRRRR求:Rab对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)(212121RiuRababRRab短路根据电流分配练习:电路如图所示。试求ab两端和cd两端的等效电阻。abcd3015RR2-4电压源、电流源的串并联一、理想电压源的串并联串联:uS=uSk电压相同的电压源才能并联,且每个电源的电流不确定。uSk+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº其中与Us参考方向相同的电压源Us取正号,相反则取负号。并联:二、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS(与iS参考方向相同的电流源iSk取正号,相反则取负号),即iS=iSk。电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。并联:iS1iS2iSkººiSºº串联:对外电路而言:与电压源并联的元件为虚元件,应断开。与电流源串联的元件为虚元件,应短路。例1图示电路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。12624312RRRRV3A13A1312V15LLSiRuRRuiV15V5V10V20S3S1S2Suuuu例2电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,G1=1S,G2=2S和G3=3S,求电流i1和i3。A6A1A5A10S3S2S1SiiiiA3A63213A1A63211S32133S32111iGGGGiiGGGGi2-5电源的等效变换工作点uiUSUu=uS–RiiIi+_uSRi+u_工作点GUuiISUIi=iS–GiuiGi+u_iS一、电源的等效变换说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换,所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS–Riii=iS–Giui=uS/Ri–u/Ri通过比较,得等效的条件:iS=uS/Ri,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_由电压源变换为电流源:转换转换i+_uSRi+u_i+_uS1/Gi+u_i1/Ri+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源:i+_uSRi+u_(2)等效是对外部电路等效,对内部电路是不等效的。注意:开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。电压源短路时,电阻中Ri有电流;开路的电压源中无电流流过Ri;iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向:电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关系数值关系:iSii+_uSRi+u_iG+u_iS表现在iS=uS/RiGi=1/Ri应用:利用电源转换可以简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI+_15v_+8v77I例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_+例4用电源等效变换求图示单口网络的等效电路。将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。例5求图示电路中电压u。V22)432(8)V203(u例6.注:+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R332321RRRRRRSURriRRRi31321/)//(3321/)//(RrRRRUiSR+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3受控源和独立源一样可以进行电源转换;转换过程中注意不要丢失控制量。练习:利用等效变换概念求下列电路中电流I1。I1解:I1I1经等效变换,有I1=1AI=3A2-6输入电阻和等效电阻iuRin1.定义无源+-ui输入电阻无源一端口网络端口电压和端口电流之比2.计算方法(1)如果一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联方法求它的等效电阻;(2)对含有受控源和电阻的两端电路,用电压、电流法求输入电阻,即在端口加电压源,求得电流,或在端口加电流源,求得电压,得其比值。例1求图示单口网络的等效电阻。111o(1)(1)uuuuRiRiRiuR)1(o111o(1)1iiiiuGuRGαuiG1)(o例2图示电路中,已知转移电阻r=3。求单口网络的等效电阻。88.1)52.1(oiuRiiu例3、将图示单口网络化为最简形式。解:单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路,外加电压u,有iiiu6.3464.6iuR最简形式电路为:-2i0+i0i1i3i2例4、将图示单口网络化为最简形式。解:递推法:设i0=1Aabcd则uab=2Vi1=0.5Ai2=1.5Aucd=4Vi3=0.5Ai=2Au=ucd+3i=10ViuR5故单口网络的最简形式如右图所示。例5.US+_R3R2R1i1计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1321RRRRin//)(有源网络先把独立源置零:电压源短路;电流源断路,再求输入电阻无源电阻网络本章要点:三、电源的连接及等效变换:(理想电源;实际电源;实际电源间等效变换)二、电阻的连接及等效变换:(串联;并联;混联;)四、单口网络及无源单口网络的等效变换五、利用等效变换分析含受控源电路(含受控源单口网络化简;含受控源简单电路分析)一、等效及等效变换的概念:对电路进行分析时,可把电路中某一部分对外用一个较简单的电路替代原电路,但对外端口的电压电流关系保持不变含受控源简单电路的分析:基本分析思想:运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式,然后进行分析计算。例:求电压u、电流i。解:由等效电路,在闭合面,有kukukuim98.1189.02kui8.1Vu9Ai5.0练习:图示电路中求电流i,电压u和Us。Us解:由等效电路,有461610iA6.0iu610V6.13iuUs10V6.19由原电路,有
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