关于高考数学第二轮复习

1关于高考数学第二轮复习数学第二轮复习阶段是考生综合能力与应试技巧提高的阶段,是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段.在这一阶段，复习指导思想是巩固、完善、综合、提高.巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力.一．抓好专题复习关于专题的确定：函数与导数（包括不等式）、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、应用问题、选择题与填空题解法、数学思想方法.同时注意加强各知识板块的综合,对于重点知识的交叉点和结合点，要进行必要的针对性复习，例如,函数与方程、不等式的综合；函数、导数、不等式的综合；数列、函数、不等式的综合；三角函数与解三角形，三角函数与三角函数图像性质，向量与三角函数，向量与解析几何，……二.加强师生互动,从学生实际出发展开讲解我们有些教师太习惯于一言堂的讲课模式,课堂上直接把题解展示出来,以教师的思维代替学生的思维，很不利于学生独立解决数学问题能力的培养,远远背离了第二轮复习的目的.我们应从学情出发，充分调动学生的参与意识,调动学生学习的积极性，让学生学有信心，充分暴露思维过程，让学生在教师的引导下不断掌握数学的基本思想和方法,例1.已知A(0,0),B(a,b),P1是AB的中点,P2是BP1的中点,P3是P1P2的中点,……,Pn+2是PnPn+1的中点,则点Pn的极限位置是(C)(A)(2,2ba)(B)(3,3ba)(C)(32,32ba)(D)(43,43ba)例2.(2009山东文21)已知函数321()33fxaxbxx,其中0a(1)当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?(2)已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.例3.(2008全国Ⅰ理19,文21)已知函数32()1fxxaxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．三.归纳整理,深化认知结构,提高解题能力第一轮复习重在基础，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络,第二轮复习应在解题的“实战”能力培养上下功夫，注意总结积累常见类型题的解题经验和解题规律,使需要的知识迅速反应到位,例如，有关递推数列的问题，最近几年的高考题中，多次出现，而且比80年代的高考题更难，涉及的变化更大,既要对在第一轮介绍的有关递推数列通项公式的常用方法做回顾再现，更要训练面对具体问题迅速准确的选择方法的能力,例1就是一例.例4．（唐山高三第一学期期末21）2已知数列.,23,}{*2NnnnSSnannn且项和为的前（I）求}{na的通项公式；（II）由}{),2(2*1nnnnbnnabb确定的数列N能否为等差数列？若能，求1b的值；若不能，说明理由,例5．（张家口市一中高三第一学期期末综合练习）数列{an}满足a1=－1,an+1=nnann64)33(.(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=231nna,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:当n≥2时,Sn2＞2(nSSSn3232);(3)证明:bn+1+bn+2+…+b2n＜54.四.研究高考试题,加强针对性训练最近几年的高考题中,有些题型不出现了,有些题型又重新出现,有些题型有了新的变异.那么,就应该注意这些变化是否具有某种方向性,必然性,进而组织针对性的训练.例如,80年代经常出现的解不等式、三角恒等式证明及三角式的求值，现在不出现了,前者成为综合题（数列、函数导数、解析几何等）解题过程中的基本技能，基本运算；后者演变为三角形中问题和三角函数图像、性质的考查,递推数列问题卷土重来,解析几何中对平面几何知识的运用.导数的引入,使得作为载体的具体函数更丰富,更富于变化.原先主要是二次函数,指数函数,对数函数分别单一出现,现在常常是三次函数,指数与对数函数、有理函数综合的函数.对于三次函数图像和性质应该有进一步的了解.特别提提立体几何题,以前立体几何考题题型很单一：①只涉及立体几何学科本身的知识；②先证明，再计算；③静止的图形，而现在出现动态变量，与其它学科综合，从几何体的整体去思考的空间想象的直觉感觉能力,例6.（2009宁夏海南理）如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF，则下列结论中错误的是(D)（A）ACBE（B）//EFABCD平面（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）异面直线,AEBF所成的角为定值例7.（2009重庆文）在正四棱柱1111ABCDABCD中，顶点1B到对角线1BD和到平面11ABCD的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（C）3A．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为(0,1)B．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为223(,)23C．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为23(,2)3D．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为23(,)3例8．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（C）A.22B.32C.4D.52例9．如图，正三角形ADP所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，O为正方形ABCD的中心，M为正方形ABCD内一点，且满足MP=MC,则点M的轨迹为（A）例10．（2009全国Ⅱ理16）已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为,例11．（唐山市2010期末考试试题）过抛物线)0(22ppxy的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则||||BFAF的值等于（C）A．5B．4C．3D．2五．自觉运用数学思想解题数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,我们在解题过程中如果能主动地运用，往往可以帮助我们克服在解题过程中的盲目性和蛮干,例12．（张家口市2010期末考试试题20）4已知中心在坐标原点的椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点是抛物线y=241x的焦点，离心率是552,(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F做直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M.若MA=λ1AF;MB=λ2BF,求证：λ1＋λ2为定值,六．介绍一些可行的解题技巧，为突破难题做些准备数学高考试题的命题原则中强调深化以能力立意，突出考查能力与素质的导向，开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间,为此，难题中，常常出新，考查学生的潜能,因此，我们应该带领学生一起探索这些试题解法的产生过程，大胆尝试突破,介绍一些解题思路，拓展思考空间，为突破难题做些力所能及的准备,例13．（2007全国Ⅰ理20）设函数f（x）＝ex－e－x,（Ⅰ）证明：f（x）的导数f＇（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围,例14．（2008全国Ⅱ理22）设函数sin()2cosxfxx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x≥，都有()fxax≤，求a的取值范围．例15．（2008辽宁理22）设函数ln()lnln(1)1xfxxxx.⑴求()fx的单调区间和极值;⑵是否存在实数a,使得关于x的不等式()fxa…的解集为(0,)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.例16．（2009四川理22）设数列na的前n项和为nS，对任意的正整数n，都有51nnaS成立，记*4()1nnnabnNa,（I）求数列nb的通项公式；（II）记*221()nnncbbnN，设数列nc的前n项和为nT，求证：对任意正整数n都5有32nT；（III）设数列nb的前n项和为nR,已知正实数满足：对任意正整数,nnRn恒成立，求的最小值,七.注重规范、准确、速度的训练解题中解答过程的规范性,正确率和速度都将直接影响高考成绩.高三学生为了赶时间，往往只注重解题思路的寻找，而忽视解题的规范性，从而导致会而不对，对而不全。俗话说“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”.有些学生对“规范”的准确感觉已经没有了,这就要求老师要做有针对性的示范讲解.同样是过于注重解题思路的寻找，而在平时解题时忽视准确性(计算的正确、逻辑的严谨).在考场上,过于注重解答题,难题,忽视选择题、填空题解答的正确率.解题速度的提高应建立在上述两点的基础上(有相当一部分学生恰恰是为了追求速度而不顾规范和准确,结果失分严重,非常苦恼).每次考试结束后,可以针对个别试卷,面对个别学生分析影响速度的原因.有人是基础不扎实,知识掌握得不熟练;有人过于纠缠难题;有人平时完成作业时,缺少时间观念,不紧张,形成了不好的习惯,……等等.我们通过每天的作业和周考、模拟考试强化这三方面的训练.张家口市一中杨重功2010.3.