人工智能复习题

1.猴子香蕉问题已知一串香蕉挂在天花板上，猴子直接去拿是够不到的，但猴子可以走动且可以搬着梯子走动，也可以爬上梯子来达到吃香蕉的目的。用谓词逻辑描述该问题，并求得该问题的目标状态（猴子吃到香蕉列）。首先引入谓词P(x,y,z,s)表示猴子位于x处，香蕉位于y处，梯子位于z处，相应的状态为s。或说猴子在x处，香蕉在y处，梯子在z处，而状态又为s时，谓词P(x,y,z,s)方为真。R(s)表示s状态下猴子吃到香蕉。ANS(s)表示形式谓词，只是为求得回答的动作序列而虚设的。其次引入状态转移函数。Walk(y,z,s)表示原状态s下，在walk作用下猴子从y走到z处所建立的一个新状态。Carry(y,z,s)表示原状态s下，在Carry作用下猴子搬着梯子从y走到z处建立的一个新状态。Climb(s)表示原状态s下，在Climb作用下猴子爬上梯子所建立的一个新状态。设初始状态为S0,猴子位于a,香蕉位于b,梯子位于c。问题可描述如下：：(x)(y)(z)(s)(P(x,y,z,s)→P(z,y,z,walk(x,z,s)))(猴子走到梯子处)：～P(x,y,z,s)∨(P(z,y,z,walk(x,z,s))：(x)(y)(s)(P(x,y,x,s)→P(y,y,y,carry(x,y,s)))(猴子搬着梯子到y)：～P(x,y,x,s)∨P(y,y,y,carry(x,y,s))：(s)(P(b,b,b,s)→R(climb(s)))(猴子爬上梯子吃到香蕉)：～P(b,b,b,s)∨R(climb(x)))：P(a,b,c,s0)：P(a,b,c,s0)B：(s)R(s)S～B：～R(s)∨ANS(s)其中ANS(s)是人为附加的，在推理过程中ANS(s)的变量s同R(s)的变量将作同样的变换，当证明结束时，ANS(s)中变量s便给出所要求的整个动作序列。子句集S={,,,,S～B}2.对所有的x,y,z来说，如果y是x的父亲，z又是y的父亲，则z是x的祖父。又知每个人都有父亲，试问对某个人来说谁是他的祖父？引入谓词P(x,y)表示x是y的父亲。Q(x,y)表示x是y的祖父。于是有：(x)(y)(z)(P(x,y)∧P(y,z)→Q(x,z))：～P(x,y)∨～P(y,z)∨Q(x,z)：(y)(x)P(x,y)：P(f(y),y)B：(x)(y)Q(x,y)S～B：～Q(x,y)∨ANS(x)相应的子句集S={,,S～B}知识表示方法1.用语义网络表示下述命题：(1)树和草都是植物。(2)树和草都是有根、有叶的。(3)水草是草，且长在水中。(4)果树是树，且会结果。(5)苹果树是果树中的一种，它结苹果。在图中，E3、E4、E5、E6、E7和E8为原始证据，其确定性因子由用户给出，假定它们的值为：CF(E3)＝0.3，CF(E4)＝0.9，CF(E5)＝0.6，CF(E6)＝0.7，CF(E7)＝-0.3，CF(E8)＝0.8。求CF(H)=？解：先求出CF(E1)、CF(E2)和CF(E3)。CF(E1)＝0．7×max{0，CF(E4ANDE5)}＝0．7×max{0，min{CF(E4)，CF(E5)}}＝0．7×max{0，min{0．9，0．6}}＝0．7×max{0，0．6}＝o．7×0．6＝0.42CF(E2)＝1×max{0，CF(E6AND(E7ORE8))}＝1×max(0，min{CF(E6)，max{CF(E7)，CF(E8)}}}＝1×max{0，min{CF(E6)，max{-0.3，0.8}}}＝1×max{0，min{0.7，0.8}}＝1×max{0，0.7}＝1×0.7＝0.7CF(E3)＝0.3CF1(H)＝0．9×max{0，CF(E1)}＝0．9×max{0，0．42}＝0．9×0．42＝0．38CF2(H)＝0．7×max{0，CF(E2)}＝0．7×max{0，0．7}＝0．7×0．7＝0．49CF3(H)＝－0．8×CF(E3)＝－0．8×0．3＝－0．24CF12(H)＝CF1(H)十CF2(H)-CF1(H)×CF2(H)＝0．38十0．49－0．38×0.49＝0．6838CF(H)＝CF123(H)＝(CF12(H)十CF3(H))/(1－min{|CF12(H)|,|CF3(H)|})＝(0．6838－0．24)/(1－0.24)＝0．5839设有一组知识：R1：IfE1ThenHCF(H，E1)=0.8R2：IfE2ThenHCF(H，E2)=0.6R3：IfE3ThenHCF(H，E3)=-0.5R4：IfE4∧(E5∨E6)ThenE1CF(E1，E4∧(E5∨E6))=0.7R5：IfE7∧E8ThenE3CF(E3，E7∧E8)=0.9已知CF(E2)=0.8,CF(E4)=0.5,CF(E5)=0.6,CF(E6)=0.7,CF(E7)=0.6,CF(E8)=0.9,求CF(H)解：由R4得CF(E1)=CF(E1,E4(E5E6))*max{0,CF(E4(E5E6))}=0.7*max{0,min{CF(E4),CF(E5E6)}}=0.7*max{0,min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}}}=0.7*max{0,min{0.5,max{0.6,0.7}}}=0.7*0.5=0.35由R5得CF(E3)=CF(E3,E7E8)*max{0,min{CF(E7),CF(E8)}}=0.9*max{0,0.6}=0.54由R1得CF1(H)=CF(H,E1)*max{0,CF(E1)}=0.8*0.35=0.28由R2得CF2(H)=CF(H,E2)*max{0,CF(E2)}=0.6*0.8=0.48由R3得CF3(H)=CF(H,E3)*max{0,CF(E3)}=-0.5*0.54=-0.27先合成CF1(H)和CF2(H),由于二者均大于0，所以CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)*CF2(H)=0.28+0.48-0.28*0.48=0.6256再合成CF1,2(H)和CF3(H)，由于二者异号，所以已知：证据A1、A2必然发生，且P(B)=0.03R1：A1→B,LS=20,LN=1;R2：A2→B,LS=300,LN=1求B的更新值。解一：因P(B)＝0.03，故O(B)＝0.03/(1-0.03)=0.030927依R1，O(B|A1)=LS1×O(B)=20×0.030927=0.61855依R2，O(B|A2)=LS2×O(B)=300×0.030927=9.2781则O(B|A1A2)=O(B|A1)×O(B|A2)/O(B)=185.565P(B|A1A2)=O(B|A1A2)/(1+O(B|A1A2))=185.565/(1+185.565)=0.99464已知：P(A)=1,P(B1)=0.04,P(B2)=0.02R1:A→B1,LS=20,LN=1R2:B1→B2,LS=300,LN=0.001计算：P(B2|A)。（注意与课本上的习题数字不同，课本答案是0.27）解：先依照A必然发生，由定义和R1得：O(B1)=P(B1)/(1-P(B1)=0.04/(1-0.04)=0.0417O(B1|A)=LS1*O(B1)=0.83P(B1|A)=O(B1|A)/(1+O(B1|A)=0.83/(1+0.83)=0.454然后假设P(B1|A)=1,计算：O(B2)=P(B2)/(1-P(B2)=0.02P(B2|B1)=LS2*O(B2)/(1+LS2*O(B2))=300*0.02/(300*0.02+1)=0.857最后进行插值：P(B1|A)P(B1),P(B2|A)=P(B2)+(P(B2|B1)-P(B2))*(P(B1|A)-P(B1))/(1-P(B1))=0.02+(0.857-0.02)(0.454-0.04)/(1-0.04)=0.38设辨识框架Θ={a,b,c}，若基于两组不同证据而导出的基本概率分配函数分别为：m1({a})=0.4，m1({a,c})=0.4，m1({a,b,c})=0.2m2({a})=0.6，m2({a,b,c})=0.4将m1和m2合并，下面两道题谁有答案请上传：1.设样本空间Θ={a,b,c,d}，M1,M2为定义在Θ上的概率分配函数。已知：M1{b,c,d}=0.7,M1{a,b,c,d}=0.3M2{a,b}=0.6,M2{a,b,c,d}=0.4求它们的正交和M1M2.2.设U={1,2,3,4,5}，定义模糊子集A=“小”=1/1+0.5/2+0/3+0/4+0/5A’=“比较小”=1/1+1/2+0.5/3+0.2/4+0/5B=“大”=0/1+0/2+0.4/3+0.6/4+1/5已知(1)如果x小，那么y大；(2)x比较小问：y怎么样？与最后一题类似~倒数第二道套下面公式