内蒙古工业大学2009年概率论与数理统计期末试卷

《概率论与数理统计》第1页共10页内蒙古工业大学２００8——２００9学年第一学期《概率论与数理统计》考查试卷A(课程代码：090311009)试卷审核人：洪志敏考试时间：2009.1.7注意事项：１.本试卷适用于07级部分专业学生使用。２.本试卷共6页，满分100分。答题时间90分钟。班级：姓名：学号：题号一二三总分评分一、填空题（本大题共7道小题，每空4分，共32分）1.已知5.0)(,6.0)(,7.0)(BAPBPAP,则)|(BAAP。2.)YX(D)()Y(E)X(E)XY(EYXD，则已知得分评卷人《概率论与数理统计》第2页共10页0。3.，服从相互独立，且设随机变量),(N,,,2i21XXXXn),,,2,1(ni服从则niX1)(2i分布。4.的联合分布函数为设二维随机变量),(YX,),()2yarctan)(B3xarctan2A(yxFA则常数,B=。5.甲、乙2人独立地对同一目标各射击1次，其命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被击中，则它是甲击中的《概率论与数理统计》第3页共10页概率是。6．设随机变量X的概率密度为)(21)(22xexfx则)(2XE。7．设总体),(~2NX，是来自总体的样本，nXXX,,,21其中均未知和2，则总体方差2的置信度为1的单侧置信下限为。《概率论与数理统计》第4页共10页二、计算题（本大题共3道小题，第1，2小题每题10分，第3小题12分，共32分）1.设二维随机变量（YX,）的概率密度为.,0,0,10),2(8.4),(其它xyxxyyxf求边缘概率密度，问X与Y是否独立？得分评卷人《概率论与数理统计》第5页共10页2.同一品种的5个产品中，有2个正品.每次从中取一个检验，不放回地抽取，连续2次.记，第一次取到次品第一次取到正品1,0X，第二次取到次品，第二次取到正品10Y写出（YX,）的联合分布律。《概率论与数理统计》第6页共10页3.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为fxexXx(),,15005其它，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开．他一个月要到银行5次．以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求)(YE。《概率论与数理统计》第7页共10页三、综合题（本大题共3道小题，第1，2小题每题10分，第3题16分，共计36分）1.从服从N(20,3)的总体X中分别抽取容量分别为10，15的两独立样本，求两样本均值差的绝对值大于0.3的概率。得分评卷人《概率论与数理统计》第8页共10页2.某种片剂药物中成份A的含量规定为10%。现抽验该药物一批成品中的五个片剂，测得其中成份A的含量的样本均值和样本方差分别为0.10052和20059.0。假设该药物中成份A的含量X服从正态分布，问在5%的显著性水平下，抽验结果是否与片剂中成份A的含量为10%要求相符？《概率论与数理统计》第9页共10页解：因为该药物中成份A的含量X服从正态分布，其中u和Q2均未知，问题化为在a=0.05的显著性水平下检验假设3.设nXXX,,,21为总体的一个样本，总体的密度函数为：.,0,,1)(其它xexfx其中为未知参数为已知，0.求未知参数的矩估计量与极大似然估计量。《概率论与数理统计》第10页共10页附注：78.2)4(,13.2)4(,96.1,645.1025.005.0025.005.0ttZZ