内蒙古赤峰市宁城县2015届高三数学上学期摸底统考试卷理(含解析)

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站届高三上学期摸底统考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)已知集合A={x|y=lnx},集合B={x∈Z||x|≤2},则A∩B=()A.(1,2)B.{1,2}C.(0,2)D.{0,1,2}2.(5分)已知a=,b=log2,c=,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a3.(5分)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p是()A.∃x∈R,sinx≥1B.∃x∈R,sinx>1C.∀x∈R,sinx≥1D.∀x∈R,sinx>14.(5分)在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于()A.120°B.60°C.45°D.30°5.(5分)已知(x﹣)6的展开式中常数项为﹣160,则常数a=()A.B.﹣C.1D.﹣16.(5分)已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.7.(5分)设l,m,n表示三条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题:①若l∥m,l⊥α,则m⊥α;②若m⊆β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;③若l⊥α,α⊥β,则l∥β;④若l⊥α,α∥β,m⊂β,则l⊥m.其中真命题为()A.①②④B.①②③C.①③D.①②③④8.(5分)将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站.(5分)运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素α,则函数y=xαx∈[0,+∞)是增函数的概率为()A.B.C.D.10.(5分)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A.[﹣,]B.[﹣2,2]C.[﹣1,1]D.[﹣4,4]11.(5分)函数y=2x﹣x2的图象大致是()A.B.C.D.12.(5分)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x﹣1)=f(x+1),当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果函数g(x)=f(x)﹣(x+m)有两个零点,则实数m的值为()A.2k(k∈Z)B.2k﹣(k∈Z)C.2K或2K+D.2K或2K﹣(k∈Z)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.(5分)若复数z满足(i是虚数单位),则z=.14.(5分)某校举行的数学建模比赛,全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N(70,σ2),(σ>0),参赛学生共600名.若ξ在(70,90)内的取值概率为0.48,那么90分以上(含90分)的学生人数为.15.(5分)已知x,y满足条件,则x﹣2y的最小值为.16.(5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的外接球的表面积为.文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站三、解答题(共5小题,70分,须写出必要的解答过程)17.(12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(Ⅰ)证明数列{an+1}是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:++…+<2.18.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(Ⅰ)证明:C1D⊥平面BDC;(Ⅱ)求二面角C﹣BC1﹣D的余弦值.19.(12分)为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表:新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程R(公里)80≤R<150150≤R<250R≥250纯电动乘用车3.5万元/辆5万元/辆6万元/辆某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车,根据其续驶里程R(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:分组频数频率80≤R<15020.2150≤R<2505x文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站≥250yz合计M1(Ⅰ)求x,y,z,M的值;(Ⅱ)若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆,求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率;(Ⅲ)若以频率作为概率,设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求X的分布列和数学期望EX.20.(12分)已知点M是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别为C的左右焦点,|F1F2|=2,∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A,B,且=2,求直线l的方程.21.(12分)已知,函数f(x)=.(1)如果x≥0时,f(x)≤恒成立,求m的取值范围;(2)当a≤2时,求证:f(x)ln(2x+a)<x+1.四、选做题(本小题满分30分.请考生22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)22.(10分)如图,△ABC是内接于⊙O,直线切⊙O于点,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.(I)求证:△ABE≌△ACD;(Ⅱ)若AB=6,BC=4,求AE.23.(10分)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系、设曲线C参数方程为(θ为参数),直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.24.(10分)若a,b,c∈R+,且a2+b2+c2=1,求证:﹣≤ab+bc+ca≤1.内蒙古赤峰市宁城县2015届高三上学期摸底统考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)已知集合A={x|y=lnx},集合B={x∈Z||x|≤2},则A∩B=()A.(1,2)B.{1,2}C.(0,2)D.{0,1,2}考点:交集及其运算.专题:集合.分析:求解对数函数的定义域化简集合A,然后直接利用交集运算求解.解答:解:A={x|y=lnx}=(0,+∞),B={x∈Z||x|≤2},则A∩B=(0,+∞)∩{x∈Z||x|≤2}={1,2}.故选:B.点评:本题考查了交集及其运算,考查了对数函数的定义域的求法,是基础题.2.(5分)已知a=,b=log2,c=,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a考点:对数值大小的比较.专题:函数的性质及应用.分析:判断a、b、c与1,0的大小,即可得到结果.解答:解:a=∈(0,1),b=log2<0,c=log>1.∴c>a>b.故选:C.点评:本题考查函数值的大小比较,基本知识的考查.3.(5分)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p是()A.∃x∈R,sinx≥1B.∃x∈R,sinx>1C.∀x∈R,sinx≥1D.∀x∈R,sinx>1考点:特称命题;命题的否定.专题:计算题.文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站分析:根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R,使得sinx>1.解答:解:根据全称命题的否定是特称命题可得,命题p:∀x∈R,sinx≤1的否定是∃x∈R,使得sinx>1故选B.点评:本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用,属于基础试题4.(5分)在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于()A.120°B.60°C.45°D.30°考点:余弦定理.专题:计算题.分析:先根据a2=b2+bc+c2,求得bc=﹣(b2+c2﹣a2)代入余弦定理中可求得cosA,进而求得A.解答:解:根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2,∴bc=﹣(b2+c2﹣a2)∴cosA=﹣∴A=120°故选A点评:本题主要考查了余弦定理的应用.属基础题.5.(5分)已知(x﹣)6的展开式中常数项为﹣160,则常数a=()A.B.﹣C.1D.﹣1考点:二项式定理的应用.专题:二项式定理.分析:在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项,再根据常数项等于﹣160求得实数a的值.解答:解:由于(x﹣)6的展开式的通项公式为Tr+1=•(﹣2a)r•x6﹣2r,零6﹣2r=0,求得r=3,可得展开式的常数项为•(﹣8a3)=﹣160a3,再根据展开式中常数项为﹣160,可得﹣160a3=﹣160,求得a=1,故选:C.点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题.文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站.(5分)已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.考点:平面向量数量积的含义与物理意义.专题:平面向量及应用.分析:先求出向量、,根据投影定义即可求得答案.解答:解:,,则向量方向上的投影为:•cos<>=•===,故选A.点评:本题考查平面向量数量积的含义与物理意义,考查向量投影定义,属基础题,正确理解相关概念是解决问题的关键.7.(5分)设l,m,n表示三条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题:①若l∥m,l⊥α,则m⊥α;②若m⊆β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;③若l⊥α,α⊥β,则l∥β;④若l⊥α,α∥β,m⊂β,则l⊥m.其中真命题为()A.①②④B.①②③C.①③D.①②③④考点:空间中直线与直线之间的位置关系.专题:空间位置关系与距离.分析:根据线面垂直的第二判定定理可判断①;根据三垂线定理可判断②;根据线面垂直,面面垂直,线面平行的几何特征可判断③;根据线面垂直的性质可判断④;解答:解:若l∥m,l⊥α,则根据线面垂直的第二判定定理可得:m⊥α,即①正确;若m⊆β,n是l在β内的射影,m⊥l,则由三垂线定理可得:m⊥n,即②正确;若l⊥α,α⊥β,则l∥β或l⊂β,即③错误;若l⊥α,α∥β,则l⊥β,又由m⊂β,则l⊥m,即④正确;故真命题为①②④,故选:A点评:本题给出立体几何中几个例子,要我们找出其中的假命题,着重考查了空间直线与平面、平面与平面的垂直、平行位置关系及其判定等知识,属于基础题.8.(5分)将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站.B.C.D.考点:两角和与差的正弦函数;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:函数解析式提取2变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用平移规律得到平移后的解析式,根据所得的图象关于y轴对称,即可求出m的最小值.解答:解:y=cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2sin(x+),∴图象向左平移m(m>0)个单位长度得到y=2sin[(x+m)+]=2sin(x+m+),∵所得的图象关于y轴对称,∴m+=kπ+(k∈Z),则m的最小值为.故选B点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,熟练掌握公式是解本题的关键.9.(5分)运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素α,则函数y=xαx∈[0,+∞)是增函数的概率为()A.B.C.D.考点:循环结构.专题:图表型.分析:先根据流程图进行逐一进行运行,求出集合A,再求出基本事件的总数,然后讨论满足“函数y=xα,x∈[0,+∞)是增函数”时包含基本事件,最后根据古典概型公式求出该概率即可.解答:解:由框图可知A={3,0,

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